Прогибы Линия упругая — Уравнения

В задаче 387 установить, на сколько процентов и в какую сторону прогиб середины пролета балки, указанной на рисунке, определенный по приближенному уравнению упругой линии, отличается от прогиба, найденного точно по уравнению дуги окружности. [c.146]

Но теперь эти невязки нас смутить не могут. Мы знаем, что они являются следствием линеаризации уравнения упругой линии. Оно является приближенным и верно лишь при малых прогибах. Если же это уравнение написать точно, то получим [c.423]

Обозначим через / величину стрелы прогиба посредине стержня, тогда уравнение упругой линии будет [c.323]

Отметим, что расчет балок на упругом основании представляет собой статически неопределимую задачу. К уравнению (5.44) добавляются граничные условия (5.24)-(5.26) (или (5.42)) и стыковки участков (5.27) (или (5.43)). Прогибы балки (упругая линия) аналогично балкам без основания находятся как решение со- [c.176]

Составим выражение прогибов с помощью универсального уравнения упругой линии балки [c.114]

Здесь ) были напечатаны работа Мора об использовании веревочной кривой для определения упругих прогибов балки, его вывод уравнения трех моментов для неразрезной балки с опорами на разных уровнях, а также первые применения линий влияния. [c.340]

Допустим, что изогнутая ось стержня (упругая линия) представляет собой синусоиду, так как при точном выводе формулы, определяющей критическую силу, форма упругой линии стержня выражается уравнением синусоиды. Обозначив величину стрелы прогиба в середине стержня /, напишем уравнение упругой линии [c.205]

Положительные направления силовых факторов показаны на рис. 23. При учете связи производных прогиба и силовых факторов уравнение упругой линии стержня записывают в виде [c.215]

Линия упругая — Уравнения — Интегрирование по методу начальных параметров 227, 228, 236—238 — Случаи нагружения 228, 229 Стержни нагретые равномерно — Изгиб 212 — Линия упругая — Уравнения 212, 213 - переменного сечения — Напряжения касательные 212 — Прогибы 216 [c.826]

Нагрузки, длины и жесткости сечений балок считать известными. В задаче 5.129 установить, на сколько процентов и в какую сторону прогиб середины пролета балки, указанной на рисунке, определенный по приближенному уравнению упругой линии, отличается от прогиба, найденного точно по уравнению дуги окружности. [c.100]

Уравнение у = /(г), выражающее зависимость между прогибом у и координатой 2 сечения, называется уравнением упругой линии. Приближенное дифференциальное уравнение упругой линии записывается в виде [c.129]

Исходя из физической природы изогнутой оси бруса, можем утверждать, что упругая линия должна быть непрерывной и гладкой (не имеющей изломов) кривой, следовательно, иа протяжении всей оси бруса должны быть непрерывны функция ш и ее первая производная. Прогибы и углы поворота и являются перемещениями сечений балок при изгибе. Деформация того или иного участка балки определяется искривлением его изогнутой оси, т. е. кривизной. Так как влияние поперечной силы на кривизну мало, то и в общем случае поперечного изгиба уравнение (10.9) можно записать в виде [c.271]

Переходим к определению прогиба. Пользуясь универсальным уравнением упругой линии (10.92), для крайнего правого участка получаем [c.297]

В ЭТОМ случае даже при весьма малом эксцентриситете е изгибающий момент в стержне, судя по формуле (14.53), обращается в бесконечность. Понятно, что такой результат не является верным, поскольку плечо силы Р при любых прогибах не превышает длины стержня а момент соответственно не может быть больше, чем Р . Указанная невязка является следствием того, что при выводе уравнения упругой линии прогибы предполагались малыми. [c.455]

Прогибы и углы наклона упругой линии вала определяют, решая дифференциальное уравнение упругой линии балки (см. 11.5). Для простых случаев следует пользоваться готовыми формулами для углов поворота 9 и прогибов у, приведенными в табл. 27.2. Найденные значения 0 и у не должны превышать допускаемых значений. [c.318]

Расчет ма прочность в этом случае связан с необходимостью опре-деления прогиба. При продольно-поперечном изгибе принцип сложения действия сил неприменим, поэтому прогибы нельзя определять с помощью интеграла Мора и способом Верещагина. Перемещения при продольно-поперечном изгибе определяют интегрированием дифференциального уравнения упругой линии. [c.254]

Найти уравнение упругой линии и построить эпюры прогибов Uy, углов поворота а—.изгибающих моментов М и попе- [c.108]

Первое уравнение (д) является уравнением упругой линии. Эпюры прогибов, углов поворота, изгибающих моментов и поперечных сил, ординаты которых подсчитаны по уравнениям (д), приведены на рис. 39. [c.111]

Изогнутая под действием нагрузок ось балки представляет собой плавную кривую, которая называется упругой линией. Деформация балки при изгибе характеризуется прогибом у и углом поворота поперечного сечения, который равен углу а наклона касательной к упругой линии по отношению к оси 2 балки. Уравнения прогибов и углов поворота сечений в общем виде записываются так [c.257]

Следует проиллюстрировать интегрирование дифференциального уравнения упругой линии на двух простых примерах, скажем, определить прогибы и углы поворота свободного конца простой консоли при ее нагружении сосредоточенной силой на свободном конце и равномерно распределенной нагрузкой по всей длине. [c.135]

В результате второго интегрирования получаем уравнение упругой линии (уравнение прогибов). [c.128]

Условие жесткости балки имеет вид /<[/], т. е. максимальный прогиб (стрела прогиба) не должен превышать допускаемого. Очевидно, в нашем случае максимальный прогиб имеет местом посередине пролета. Для его определения составляем дифференциальное уравнение упругой линии для II участка балки, добавляя распределенную нагрузку (до середины пролета) и прикладывая направленную снизу вверх компенсирующую нагрузку, как показано на рис. 6-31, [c.135]

За кривую статических прогибов Д, примем уравнение упругой линии консоли, нагруженной на свободном конце сосредоточенной силой Р (см. рис. 13-19). Перемещение произвольного сечения, отстоящего на расстоянии, 2 от заделки (см. 19) [c.345]

Для построения эпюры прогибов используем универсальное уравнение упругой линии (12.3.4). Для рассматриваемой балки оно запишется в виде [c.245]

Задачи 386—387. В задаче 386 определить прогибы / и углы поворота 0 сечений балок методом интегрирования дифференциальных уравнений упругой линии [c.146]

Чтобы резко сократить число неизвестных произвольных постоянных, сведя решение к определению только двух постоянных интегрирования, необходимо обеспечить равенство соответствующих постоянных на всех участках балки. Это равенство может быть только тогда, когда в уравнениях- моментов, углов поворота и прогибов при переходе от участка к участку повторяются все члены предыдущего участка, а вновь появляющиеся слагаемые обращаются в нуль на левых границах своих участков. Для обеспечения этих условий при составлении дифференциальных уравнений упругой линии и их интегрирования должны соблюдаться следующие правила [c.302]

Наибольший прогиб стержня = f при sin (пях//)= 1. Тогда ги) (л )==ш акс = /= . Следовательно, уравнение упругой линии сжатого стержня имеет вид [c.564]

Найти уравнение упругой линии и построить эпюры прогибов Uy углов поворота а = d j,/dz изгибающих моментов /И и поперечных сил прямолинейной балки постоянного сечения, приведенной на рис. 39. [c.89]

Тот же прогиб получается путем интегрирования дифференциального уравнения упругой линии в виде [c.367]

Линеаризованное уравнение (13.5), как и уравнение (13.2), является приближенным и верно лишь при сколь угодно малых прогибах. С его помощью мы определили и форму изогнутой оси стержня при потере устойчивости. Но при этом константа С в выражении для упругой линии осталась неопределенной. Перемещения найдены, как говорят, с точностью до постоянного множителя. [c.515]

При составлении дифференциального уравнения упругой линии изгибающий момент можно рассматривать как сумму момента поперечных сил Мп и момента продольной силы Ру. При этом, поскольку прогибы считаются малыми, момент М зависит в явном виде только от z и не зависит ни от у, ни от продольной силы Р [c.537]

Составляем дифференциальные уравнения упругой линии для каждого из участков, интегрируем их с учетом граничных условий для конца стержня и для места сопряжения участков. Сравнивая прогибы посередине для полученной и заданной упругих линий, находим критическую силу. [c.388]

Пусть координатная система расположена таким образом, что ось х. проходит через концевые шарниры, а ось у направлена в сторону прогиба начало координат взято в одном из концов. Дифференциальное уравнение упругой линии [c.395]

Начальные параметры Е1у и Е10о будут равны нулю, так как в защемлении нет ни прогиба, ни угла поворота. Уравнение упругой линии для нашего случая запишется в следующем виде [c.257]

Большие прогибы стержней. При выводе уравнения линии прогибов (уравнения (d)) Величина максимального прогиба б оставалась неопределенной. Поэтому был сделан вывод, что при Я=Якр стержень может иметь произвольный мальга прогиб это условис представлено на рис. 10,5 горизонтальной прямой. Теория ограни- <йвалась малыми прогибами, Носкольку вместо точного выражения (6.10) для кривизны стержня использовалось приближенное значение w". Для некоторых случаев было получено решение точного дифференциального уравнения (см. Е10.1]) и показано, что в действительности не существует неопределенности в прогибах стержней. Вместо этого оказывается, что для идеального упругого стержня диаграмма зависимости нагрузки от прогиба соответствует штриховой кривой А на рис. 10.5. Если после возникновения больших прогибов напряжения в стержне превысят предел пропорциональности, то график зависимости нагрузки от прогиба будет отклоняться вниз, от кривой А. [c.397]

Стержни на упругом основании — Изгиб 223, 224 — Иэгнб продольнопоперечный 236—238 —Линия упругая — Уравнения 224, 22в — Прогибы 227 — Равновесие 224 [c.826]

При ударе по тонкой плите возникают явно выраженные нзгибные деформации, т. е. доминирующим является перемещение ю (прогиб плиты). Рассматривая плиту в декартовой системе координат Охуг, начало О и координатная линия Ох которой расположены на срединной поверхности, а координатная линия Ог направлена по нормали к ней, для упругой плиты получим уравнение [c.275]

Определяем постоянные интегрирования. В рассматриваемом случае и С и О отличны от нуля, так как левый конец балки свободен. Определяем их из условия равенства нулю прогибов в точках 4 и 5 (при 2=а и 2=5а). Для этого используем уравнения упругой линии I и III участков (первое из них получаем, исключая из (в) слагаемые от всех нагрузок кроме Р, второе — исключая слагаемое от силыУд) [c.133]

Пластинчатая пружина, свободно опертая на гладкие неподвижные опоры 1, изгибается приложенной в середине силой Q=25 Г. Путем решения точного дифференциального уравнения упругой линии dHlds—MlEJ найти размеры Ь и h поперечного сечения пружины, ее длину 21, расстояние между опорами 2с и прогиб / середины О, чтобы напряжение не превышало [сг] = [c.148]

Балка, сжатая силой Af, подвергается действию поперечной нагрузки. Жесткость балки EJ, длина пролета / концы оперты шарнирно. Найти уравнение упругой линиии закон изменения изгибающего момента для нескольких вариантов поперечной нагрузки, показанных на рисунке. Для случаев нагрузки по вариантам б), в), г) определить также стрелу прогиба и максимальный изгибающий момент. [c.213]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...