Оператора изометрия

Обозначим через Ул пространство Qh У- Пусть пространства Yh и ( линейно изометричны и /л — оператор линейной изометрии из Yh на 7h. Требование близости уравнений (1.2) и (1.3) запишем так [c.224]

Отметим, что требуется только изометрия операторов U t) и t/, а не унитарность, Даже если оператор U ( ) унитарен для всех конечных t, то для того, чтобы выполнялось условие U ( ) U, нужно только, чтобы оператор U был изометрическим. [c.165]

Итак, приходим к выводу, что если оператор и (О унитарен для всех конечных I и сильно сходится к пределу и, являющемуся изометрическим, но не унитарным оператором, то 1/" . Другими словами, если оператор и t) унитарен и / ( ) 7 и если (/) =Ф> то оператор V должен быть унитарным. Эти выводы вытекают из того, что унитарность оператора I/ эквивалентна изометрии как II, так и /т. [c.166]

В силу (7.30) и изометрии операторов й > (6.35) первые члены в правых частях обоих равенств (7.39) равны (%( в, Р), Ро( а, а)). Поэтому из сравнения (7.39) и (7.37) следует, что [c.179]

Измеримое пространство 122 Изометрия 28 Изоморфизм 20, 34, 123 Инвариант Пуанкаре 232 Инвариантные торы 92, 97 Индуцированный оператор 29, 145 Интегралы в инволюции 208, 210 Интегрируемые системы 93, 107, 208 [c.278]

Прежде всего напомним, что частичной изометрией на гильбертовом пространстве называется линейный оператор U изометричный на подпространстве Ж пространства Ж и равный нулю на его ортогональном дополнении Ж , т. е. t/4J = Fi для всех W и t/Ч = О для всех е Ж . Следующие пять условий эквивалентны [c.172]

А. (Ограниченные линейные операторы, очевидно, непрерывны.) Ограниченный оператор называется изометрией нли изометрическим оператором, если Ли = для всех v eV. Обратимая изометрня называется унитарным оператором. [c.699]

Замечание. Существует естественное вложение рещё-Т0 11ЮГ0 пространства Р в непрерывное пространство с помощью отождествления решёточных функций с кусочно-постоянными функциями. Сопряженный оператор Qe, отображающий 2 /2 представляет собой оператор усреднения функций по элементарным (гипер-) кубам. Оператор является изометрией, а Qe — частичной изометрией. Когда мы [c.124]

Два оператора проектирования Р и Q, действующих в гильбертовом пространстве, называются эквивалентными относительно алгебры фон Неймана 31 Ж), если в 31 существует частичная изометрия U, такая, что U U = Р и UU = Q. Подобного рода эквивалентность мы обозначим символом P Q(mod 9 ) или просто P Q (если такое обозначение не будет приводить к недоразумениям). Ясно, что из соотнощения P Q(mod9i) следует принадлежность операторов проектирования алгебре фон Неймана 9 . [c.173]

И, в частности (при = V =иР = 1 — Р)и. Подставляя оператор V в только что выписанное соотношение, получаем (Р) = Яф (/ ) 1/ для всех е Я, т. е. V (Ш). Но У У = Р и УУ = (I — Р), в силу чего V — частичная изометрия в п (Я). Кроме того, К = УУУ = (1-Р)У = 1 — Р) УУ У = I — Р) у р. Воспользуемся теперь тем, что по предположению оператор проектирования Р также принадлежит бикоммутанту Лф(Я)" и, следовательно, коммутирует с У. Из последнего соотношения с учетом этого обстоятельства следует, что V = О и, стало быть, Р = 0. Но это противоречит предположению о том, что РфО, и, таким образом, нам остается рассмотреть лишь соотношение Рассуждая так же, как и выше, мы получили бы равенство Р — 1, что противоречит предположению Р ф I. Следовательно, пересечение коммутанта с бикоммутантом Лф (Э ) Л(р (Э )" содержит лишь два оператора проектирования О и /. Поскольку алгебра фон Неймана порождается своими операторами проектирования, отсюда следует, что [c.179]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...