Когерентное подпространство

О коммутативно и что каждый луч когерентного подпространства физически реализуем. Эта гипотеза делается исключительно ради математического удобства. Действительно, анализ можно было бы провести при намного более обш их предположениях ценой больших усилий. [c.19]

Если симметрия не оставляет когерентные подпространства инвариантными, то ее сужение на какое-либо одно когерентное подпространство приводит к его взаимно однозначному отображению на другое когерентное подпространство. Это отображение унитарно или анти-унитарно и единственно с точностью до фазы. [c.20]

Таким образом, в пределах когерентного подпространства инвариантность относительно Р приводит к существованию семейства унитарных операторов U, зависящих от параметров (а,Л). Единственность, с точностью до множителя, оператора U (а. Л) приводит к соотношению [c.46]

Мы говорим, что система лучей или траекторий образует когерентную систему ), если для каждого стягиваемого в точку контура в подпространстве R имеет место условие [c.243]

Если же предположить, что все операторы в 0 комму-тир тот между собой (это иногда называют гипотезой коммутативных правил суперотбора), то структура множества физически реализуемых состояний существенно упростится. Правила сзшеротбора в 0 могут быть одновременно диагонализованы, и Ж распадается на ортогональные подпространства, в которых каждый из операторош, определяющих правила суперотбора, принимает определенное значение. Эти подпространства называются когерентными подпространствами. Наблюдаемые отображают когерентные подпространства на самих себя, и единственные операторы, которые определены на одном когерентном подпространстве, преобразуют его в себя л коммутируют со всеми наблюдаемыми, суть операторы, кратные единичному, т. е. наблюдаемые, будучи лимитированы одним-единственным когерентным подпространством, образуют неприводимое множество операторов. [c.18]

Хотя наблюдаемые какого-либо частного когерентного подпространства неприводимы, отсюда никоим образом не следует, что они включают в себя каждый эрмитов оператор. Например, в некотором специальном когерентном подпространстве имеются нормируемые состояния с бесконечной энергией, а состояния такого рода не следует относить к физически реализуемым. Значит, проекционный оператор на такое состояние не будет наблюдаемой, хотя он и эрмитов. Несмотря на это, в дальнейшем будем считать, что [c.18]

Предполагается, что отображение Ф-)-Ф взаимно однозначно. Это значит, что когда Ф пробегает все физически реализуемые состояния, то Ф делает то же, причем если Ф и Ч " различны, то будут различны также Ф и Примером симметрии является оператор трансляции системы на четыре-вектор а. Это изображается с помощью некоторого оператора F(a), являющегося унитарным [т. е. (УФ, 7 ) = (Ф, Ч )]. Другой пример — оператор 0 для РСТ, который антиунитарен [т. е. (0Ф, ФЧ ") = (Ф, Ч )]. Между прочим, оператор 0 переставляет когерентные подпространства с противоположными зарядами и барион-ными числами. Ясно, что как унитарный, так и антиунитар-ный операторы удовлетворяют (1-1). Действительно, все отображения Ф Ф приводят, по существу, к единственному преобразованию Ф Ф, удовлетворяющему (1-1), а такое преобразование или унитарно или антиуни-тарно [1]. [c.19]

Если эта симметрия оставляет когерентные подпространства инвариантными, то в каждом из них существует унитарный или антиунитар-ный оператор V такой, что для всех физически реализуемых состояний из этого подпространства [c.20]

Вот утверждение теоремы если рассматривать векторы одного-единственного когерентного подпространства, то найдется линейное или антилинейное преобразование, единственное с точностью до фазы (или одно или другое, но не оба вместе ), которое и приводит к заданному соответствию между лучами. [c.20]

Теорема 1-1 говорит нам, что в системе, для которой а, А есть симметрия, существует унитарный или антиунитарный оператор V а, А), единственный с точностью до множителя на каждом когерентном подпространстве. При систематическом изучении надо исходить из соответствия между лучами и проанализировать физическое значение произвольных фаз в 17(а, А). Вкратце этот анализ делается так. [c.45]

X Т1(1 )и С) и т. д. должен быть константой, умноженной на единичный оператор, на каждом когерентном под-пространстше. (Определение физически реализуемых состояний и когерентных подпространств см. в разделе 1-1.) На практике этот результат приводит к тому, что в случае некоторых выборов фаз в IIЦз), 11(11) или II(С) теории будут более общими в том смысле, что они не будут иметь правил сверхотбора, которым они обязаны подчиняться в силу их инвариантности относительно преобразований Р, С или Т. К такого рода специальному выбору относится выбор фаз, произведенный в разделе 1-3. [c.181]

Когерентное подпространство 18 Коммутант 17 [c.250]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...