Аберрация дифференциальная

Рис. 145. Интерференция двух восстановленных изображений, дающая производную от функции, описывающей аберрацию (дифференциальный метод).

Штрих означает производную . Здесь Р ж Q — заданные функции Z. Это дифференциальное уравнение второго порядка — фундаментальное в электронной оптике им в основном и определяется образование изображения в электронном микроскопе ). Чтобы исследовать аберрации, нужно привлечь приближения высших порядков ). [c.113]

Оставим пока теорию и попытаемся найти поля, при которых аберрации принимают нулевые значения, просто приравнивая нулю подынтегральные выражения коэффициентов аберрации или членов третьего порядка разложения траектории в ряд Тейлора. Так как коэффициенты аберрации проще для магнитных линз, сведем к ним наше рассмотрение. Приравнивая подынтегральное выражение уравнения (5.135) к нулю, получим простое дифференциальное уравнение для B(z). Решение этого уравнения дает распределение магнитной индукции при нулевой сферической аберрации [317]. При этом, однако, оказывается, что объект необходимо поместить в поле и фокусирующее действие не может уменьшить наклон лучей более чем на 5%. Такая линза не обладает достаточной силой, чтобы сформировать действительное изображение на приемлемом расстоянии. Изображение практически всегда мнимое. Это также было показано [318] для любой линзы, электростатической или магнитной, которая имеет нулевую сферическую аберрацию. Однако такая попытка позволила прийти к важному заключению, что магнитное поле, выпуклое в направлении оси, всегда дает относительно малую сферическую аберрацию (см. разд. 8.2.3). [c.508]

Это задача повышенной сложности. Мы должны определить неизвестные функции I/(2), fi (г) и г (г) так, чтобы они минимизировали несколько интегралов аберраций одновременно, и в то же время эти функции должны удовлетворять дополнительным требованиям. Одно из таких требований сформулировано в виде дифференциального уравнения (уравнение параксиальных лучей). [c.512]

Давайте снова сформулируем проблему. Мы хотим найти распределение V(2), которое минимизирует интеграл аберраций А (уравнение (9.17)), одновременно удовлетворяя дифференциальному уравнению (9.21) и ограничениям, накладываемым практическими требованиями. Возможные распределения образуют бесконечную систему, даже если длина распределения и максимально допустимая сила поля ограничены. [c.521]

Наблюденные положения слабых объектов определяются дифференциальными методами, основанными на измерении разностей между соответствующими координатами объекта и координатами звезд, лежащих в его непосредственной окрестности. При редукции фотографических наблюдений влияние дифференциальной рефракции и аберрации учитывается в постоянных пластинки, координаты наблюдаемого объекта получаются в том же виде, что и координаты опорных звезд, и отнесены к тому же равноденствию и экватору. Положения опорных звезд являются обычно средними местами, взятыми из некоторого фундаментального каталога ( 2.26), поэтому наблюденное положение является астрометрическим положением, и при редукции к стандартному равноденствию эпохи 1950,0 оно непосредственно сравнимо с астрометрической эфемеридой. Дифференциальная прецессия и нутация не входят в редукцию фотографического наблюдения, однако следует учесть- поправку за параллакс. [c.141]

Микрометрические измерения (привязки) наблюдаемого объекта относительно соседних звезд иногда производятся визуально и определяют положение объекта, сравнимое с астрометрической эфемеридой. В этом случае необходимо, строго говоря, учесть поправки за дифференциальные различия в рефракции, аберрации, прецессии и нутации между положениями опорной звезды и объекта. Эти поправки прибавляются к положению звезды сравнения вместе с соответствующими разностями координат. Однако в большинстве практических случаев эти поправки пренебрежимо малы. [c.141]

Суточная аберрация не играет никакой роли в работах по дифференциальной астрометрии, например в фотографической астрометрии, так как она влияет на положения всех тел в одной и той же области неба примерно одинаково, а малые остаточные влияния исключаются постоянными пластинки. Однако ее необходимо учитывать при всех измерениях относительных положений удаленных друг от друга тел, как, например, в меридианной астрономии. [c.171]

К сожалению, метод приведения к системе дифференциальных уравнений неприменим для решения более сложных видов аберрационных уравнений, в том числе для случая сферической аберрации третьего порядка. [c.615]

Общее выражение для хроматической аберрации положения в дифференциальной форме имеет вид [c.293]

Шварцшильд [181 в 1904 г. н Кретьен [111 в 1922 г. предложили применять зеркала асферической формы с таким расчетом, чтобы исправить сферическую аберрацию н отступление от закона синусов. Шварцшильд достиг этого результата решением системы двух дифференциальных уравнений. Кретьен пришел к подобным результатам на основании теории аберраций 3-го порядка. Системы Кретьена были изготовлены и получили большое применение в астрономии. [c.324]

Грамматин А. П. Некоторые дифференциальные свойства апланатических поверхностей Ь использование этих свойств для оценки аберраций высших порядков.— Труды ГОИ . 1970, т. XXXV11, иып. 167, с. 63—82. [c.421]

Прежде чем перейти к рассмотрению собственно голографической интерферометрии, остановимся в гл. 2 на некоторых основных положениях дифференциальной геометрии и механики сплошных тел, а в гл. 3 — на принципах формирования изображения в голографии. В гл. 2 приводятся сведения, которые являются основой изложения всей книги. В гл. 3 рассматривается с одной стороны, получение исследуемых волновых фронтов, и, с другой стороны, детально. анализируются свойства изображения, в частности, аберрации, которые могут возникать, если оптическая схема, используемая при восстановлении, отлична от х ы регистрации. В этой же главе показано взаимопроникновение понятий механики и оптики. Затем в основной части книги — гл. 4 — исследуется процесс образования интерференционной картины, обусловленной суперпозицией волновых полей, соответствующих двум данным конфигурациям объекта, и обратная задача — измерение деформаций объекта по данной интерференционной картине. В ней, во-первых, показано, как определяют порядок полосы, т. е. оптическую разность хода интерферирующих лучей, и как отсюда находят вектор смещения. Во-вторых, рассмотрены некоторые характеристики интерференционных полос, их частота, ориентация, видность и область локализации, которые зависят от первых производных от оцтйческой разности хода. Затем показано изменение производной от смещения (т. е. относительной деформации и наклона). В-третьих, определено влияние изменений в схеме восстаноэле ния на вид интерференционной картины и методы измерения. Наконец в гл. 5 кратко приведены некоторые возможные примеры использования голографической интерферометрии для определения производных высших порядков от оптической разности хода в механике сплошных сред, [c.9]

Таким образом, практический ответ на вопрос, поставленный в заглавие этого раздела, к сожалению, отрицателен. Хотя теоретически и возможно записать математические выражения для осевого распределения индукции, которые приводят к оптике без аберраций, но реализовать такие распределения практически невозможно. Следовательно, необходимо направить усилия на уменьшение аберраций до их практически возможных значений. Этот вывод в той же мере применим и для электростатических линз. В то же время, однако, было бы интересно исследовать структуру уравнения (9.4) более подробно. Мы предположили [268], что распределение поля, обеспечивающее минимум аберраций, должно удовлетворять некоторому специальному дифференциальному уравнению. Это неиз-ъестное уравнение должно иметь вид, близкий к уравнению [c.510]

Электростатические линзы с гиперболическими электродами уже исследовались [160, 200] с целью уменьшения сферической аберрации, но первая реальная попытка синтеза толстых линз была предпринята в 1952 г. Касьянковым [327]. Он вывел систему нелинейных дифференциальных уравнений высокого порядка, решение которой должно минимизировать некоторые интегралы аберраций. К сожалению, как начальные условия, так и практические методы численного решения этих уравнений остаются неясными. [c.514]

К счастью, в этом случае все эти дифференциальные уравнения всего лишь второго порядка. Моузес [329] нашел эффективный путь решения этой системы дифференциальных уравнений при заданных ограничениях и конечных условиях, даже если минимизироваться должна комбинация аберраций. Он применил этот метод для определения распределений магнитного поля с исчезающе малой комой и минимизированной сферической аберрацией так же, как и для магнитных квадру-польных систем с минимальной апертурой [330] и хроматическими [331] аберрациями и для квадрупольно-октупольных корректоров с минимальными полями [332]. Выведен [333] ряд распределений магнитного поля с минимальной сферической аберрацией для случая, когда в пространстве объектов поле отсутствует. Было найдено, что для круглых линз лучше использовать асимметричные распределения полей, крутизна которых выше в пространстве объектов, чем в пространстве изображений. [c.517]

Дифференциальные координаты. небесного объекта, движущегося относительно звезды сравнения, отягощены влиянием дифференциальной аберрации. Ее учет производится прибавле- [c.139]

Разностные формулы Кербера—Рабиновича целесообразно применять при расчете очень длиннофокусных объективов, например объективов астрономических труб, когда основной тригонометрический расчет хода лучей необходимо выполнять при помощи семизначных таблиц логарифмов. Дифференциальные формулы позволяют получить ту же точность в величине аберраций прн использовании пятизначных таблиц логарифмов как при расчете хода луча, так и прн вычислении самих аберраций по формулам (1.67), (1.71) нли (1.72). Особого выигрыша во времени эти фо[гмулы, однако, не дают, так как необходимо сначала рассчитать ход луча с пятизначными таблицами, а затем произвести все вычисления по формулам (1.69). (1.71) и (1.72). Ценность дифференциальных ( рмул заключается в том, что они дают возможность определить отдельно влияние каждой поверхности на аберрации. [c.42]

Б настоящее время дифференциальные формулы применяются мало, так как прн точности выполняемых иа совремеинных ЭВМ вычислений нет нужды в специальных приемах. Тем не менее приведенные выше дифференциальные формулы представляют теоретический интерес они, например, позволяют оценить влияние аберраций высших порядков и нх распределение по поверхностям, и решить ряд других задач. [c.42]

Одинм нз таких приемов, пригодных для вычислений сферической аберрации, является применение дифференциальных формул Кербера и Рабиновича. Обычно вычисления делаются одновременно двумя вычислителями, сверяющими через определенное число операций полученные результаты. Этот прием не вполне гарантирует от ошибок, и одной из задач конструктора является веление расчета таким образом, чтобы всякая ошибка была сразу [c.46]

В системах нз одной, максимум — двух асферических поверх" ностей и произвольного числа сферических поверхностей большую пользу могут оказать приемы, основанные на приложении теоремы Ферма. Последняя обычно приводит либо к аналитическим соотношениям алгебраического типа, либо к дифференциальным уравнениям первого порядка. Такие задачи, как расчеты лннз, исправленных в отношении сферических аберраций при очень больших апертурах, также приводят к дифференциальным уравнениям. [c.559]

Как известно, параболические рефлекторы, идеально исправленные в отношении сферической аберрации, обладают очень значительной комой. Последнюю можно устранить применением двух асферических зеркал их форма определяется из условия апланатизма, которое должно выполняться для всего отверстия пучка. Рассмотрим здесь наиболее изящный с математической точки зрения прием Шварцшильда, который привел задачу к системе дифференциальных уравнений первого порядка. Пусть АМ (рис. IX. 13) — меридиональное сечение поверхности первого большого зеркала телескопа ВМ — меридиональное сечение поверхности второго малого зеркала. Луч, падающий на систему параллельно оси, проходит через точки С, А, В, 3. Если точка 5 лежит за первым зеркалом, в ием делается отверстие можно также еще отбросить лучи в сторону с помощью плоского зеркала, как в телескопе Ньютона, Пусть f и — фокусные расстояния большого и малого зеркал ё расстояние между нх верпшнами [c.563]

Полученные дифференциальные выражения могут быть весьма полезными при определении радиуса склейки гиперхроматической линзы с заданными хроматическими аберрациями. [c.295]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...