Козени

В частности, если к определяется по Козени-Кармана [35, 38], то известной форму- [c.244]

Проще способ, при котором измеряется сопротивление течению через пористые тела жидкости определенной вязкости, например воды, керосина, бензола. Этот способ основан на полуэмпирической формуле Козени, связывающей расход газа, отнесенный к единице градиента давления, вдоль его потока в пористом теле, обратно пропорциональной зависимостью с квадратом удельной поверхности. [c.75]

Формула Козени предполагает, что законы течения жидкости в порах, даже в самых узких, остаются теми же, что и в сравнительно широких капиллярах и щелях, для которых эти законы проверены. Однако некоторые опыты показывают, что это не всегда оправдывается. Если бы это предположение было верно, то скорость фильтрации различных жидкостей через одни и те же пористые тела под одинаковым давлением была бы обратно пропорциональна вязкости этих жидкостей. Этот вывод действительно оправдывается при фильтрации жидкостей через сравнительно грубые порошки, в которых средний диаметр частиц превышает 1 мк, или через пористые тела с удельной поверхностью менее 10 см /см . Как показали, однако, опыты Н. А. Крылова и автора, при течении жидкости через керамические или угольные пластинки с удельной поверхностью больше 10 см 1см наблюдаются резкие отклонения от этой закономерности. В частности, прибавление к жидкости некоторых растворенных веществ в количествах, не способных заметно изменить ее вязкость, резко меняло скорость фильтрации. [c.76]

Vm — мгновенная скорость жидкости в поре / = /а.з + + [(Ai + у/2] — эффективная длина транспорта жидкости). Это выражение является видоизмененным уравнением Кармана—Козени. Комплекс [c.63]

В теории Козени пористая среда представляется в виде связки тонких трубок равной длины. Проницаемость такой системы равна [c.292]

Усовершенствованием теории Козени является введение извилистости , определяемой как отношение средней длины траектории жидкой частицы в образце материала к длине образца. С введением этой поправки формула Козени примет вид [c.292]

Формулу Козени трудно проверить, так как трудно определить независимо Sy и [c.292]

Удельную поверхность определяют на анализаторе дисперсных порошков (АДП-1) с использованием общепринятого уравнения Козени-Кармана, которое устанавливает зависимость УП от скорости фильтрации воздуха через слой дисперсного материала [2]. На этом приборе измеряют время изменения давления в заданных пределах шкалы жидкостного манометра при фильтрации воздуха через фиксированную навеску кокса и рассчитывают УП по формуле [c.82]

К — коэффициент учета влияния стенки к — постоянная Козени [c.11]

Хорошо известное уравнение Кармана — Козени [12], выведенное на основе полуэмпирических рассуждений, также дает выражение для коэффициента проницаемости в уравнении Дарси [c.454]

Здесь т — гидравлический радиус, определяемый для пористой среды как отношение свободного объема пор к плош,ади смачиваемой поверхности, а /с — так называемая постоянная Козени [c.454]

В рассматриваемом случае течения, параллельного цилиндрам, т — а )/2а, так что постоянная Козени [c.455]

Аналогично из теории Кармана — Козени следует К = гт 1к, так что постоянная Козени есть [c.456]

Данные табл. 8.4.2 позволяют сравнить значения постоянной Козени, вычисленные из предыдущего соотношения и из соотношения (8.4.11) для облака сферических частиц. Использовать для этой цели отношение U/Uq невозможно, так как нет решения уравнений медленного движения для одного цилиндра, падающего в неограниченной среде параллельно или перпендикулярно своей оси. Хотя значения постоянной Козени для сфер в интервале е от 0,4 до 0,8 лежат между ее значениями для течения, параллельного и перпендикулярного к цилиндрам, при более высоких порозностях постоянная Козени для сфер выше, чем [c.456]

Теоретические значения постоянной Козени согласно различным ячеечным моделям [c.457]

Как показано в табл. 8.4.2, постоянная Козени представляется полезной для характеристики сопротивления течению в зернистых слоях (см. данные для течения в системе случайно ориентированных цилиндров по сравнению с данными для течения со сферами). Очевидно также, что сопротивление течению, ориентированному перпендикулярно единственному ряду близко расположенных цилиндров, вытянутых в одном направлении, может стать очень большим. Ясно поэтому, что концепция Кармана — Козени, основанная на введении среднего гидравлического радиуса, будет применимой лишь в случаях, когда нет эффектов ориентации, т. е. к изотропным пористым средам. [c.464]

Здесь постоянная Козени определена как к = LJL) Отношение LJL называется коэффициентом извилистости. При обсуждении этого множителя Карман предположил, что время, необходимое для прохождения жидким элементом извилистого пути длины больше времени, нужного для преодоления прямого пути длины L, в LJL раз. Соответственно он предположил, что соотношение (8.5.9) должно быть заменено на [c.467]

Уравнение Козени можно выразить через размер частиц, выражая S через их диаметр. Для сфер диаметром d имеем 5 = 6 (1 — e)/d, и соотношение (8.5.10) принимает вид [c.467]

Выражение в скобках представляет здесь постоянную Дарси. В предыдуш,ем разделе (см. табл. 8.4.2) выражение для постоянной Козени было получено теоретически на основе моделей, позволяющих вычислить силу, действующую на сферические или цилиндрические частицы, и было показано, что эта эмпирическая константа со значительной степенью точности может быть вычислена теоретически. [c.467]

Для упакованных слоев одинаковых сфер в области порозностей от е = 0,26 до 0,48 уравнение Кармана — Козени [12] (8.4.22) дает очень хорошие результаты, если принять постоянную Козени к — 4,8. Недавнее исследование Андерсона [2] с привлечением дополнительных результатов других авторов показывает, что для одинаковых сфер 4,2 /с 6,0. Андерсон предложил уточнение, согласно которому к считается функцией е, а не константой. Большое количество данных о слоях, состоящих из частиц разных форм, отличных от сферической, позволяет заключить, что Л 5,0 независимо от формы частиц и от порозности слоя в интервале от е = 0,26 до е = 0,8. Как показано в табл. 8.4.2, согласие соотношения Кармана — Козени с гидродинамической теорией, основанной на модели свободной поверхности, очень хорошее. [c.484]

В связи с изучением связи между течением в неподвижных и движущихся зернистых слоях особый интерес представляют условия рыхлой упаковки, соответствующие е 0,47. Это значение соответствует как порозности в момент начала псевдоожижения слоя крупных гладких сфер, так и порозности движущихся зернистых слоев. Величина U/Uq при этом значении порозности,. согласно уравнению Кармана — Козени с к = 4,8, равна 0,0216. Ее можно сравнить со значением 0,0221, следующим из формулы [c.484]

Карман [12] обнаружил также, что уравнение Кармана — Козени можно применять и к смесям частиц разных размеров, если использовать в нем гидравлический радиус вместо диаметра частиц. Как обсуждалось в связи с табл. 8.4.2, это оправдывает использование обратного среднего диаметра при исследовании слоев частиц регулярной формы, но разных размеров. Предлагалось много других методов для получения среднего диаметра [109]. Уравнение Кармана — Козени неприменимо к слоям очень неправильных частиц, на поверхности которых возможно образование застойных зон, или к слоям частиц, имеющих дискообразную или пластинчатую форму. Оно также неприменимо в случаях, когда изменения порозности вызваны изменением в широких пределах размера частиц, как это имеет место в движущихся слоях [37]. [c.485]

Кармана — Козени уравнение 454, [c.614]

Сравнение с одним случаем точного решения. Известно точное решение Козени задачи о фильтрации из канала криволинейного очертания контура поперечного сечения, а именно трохоидальной формы. В случае подпора на бесконечности это решение дает форму поперечного сечения канала и уравнение свободной поверхности [c.191]

Фильтрация из каналов. Первая задача такого рода была поставлена Л. Хопфом и Э. Треффцем [66] — это задача об определении расхода грунтовых вод, перехватываемого головной канавой. В 1931 г. Козени [67] дал несколько моделей течений, задаваясь уравнениями между z и /. Одно пз этих уравнений [c.296]

Обычно коэффициент проницаемости выражается уравнением Блейка—Козени, которое имеет вид [c.73]

В соответствии с уравнением (2.49) рассчитаны зависимости параметра эффективности /(" для различных пар материал структуры — рабочая жидкость и для различных значений параметра типа структуры а (рис. 21). Анализ полученных зависимостей показывает, что оптимизация структуры может быть осуществлена в отдельных случаях, причем на вид функции Д, (е) оказывает значительное влияние параметр типа структуры а/. Незначительное изменение а (от 1 до 0,9) может существенно скорректировать закон Блейка — Козени и дать удовлетворительное согласование ( 5%) с экспериментальными данными в области больших значений пористости (е>0,7). [c.76]

До сих пор е сложилось, однако, ясного представления о механизме стремления псевдоожиженных слоев к неоднородному, двухфазному псевдоожижению и образованию плотной фазы с порозностью, близкой к пороз-ности слоя при минимальном псевдоожижении. Некоторые ученые, исследовавшие неоднородное псевдоожижение, как, например, Тумей и Джонстон Л. 567], не пытаются объяснить даже такие основные опытные факты, как наличие двухфазного псевдоожижения для слоев, псевдоожиженных газами, и практически однофазное псевдоожижение того же материала капельными жидкостями. Иной характер носит работа Морзе [Л. 459] — одно из ранних, но обстоятельных исследований неоднородности псевдоожижения. Он анализирует различие между псевдоожижением капельной жидкостью и газом и приходит к правильному выводу, что тенденция к неоднородному псевдоожижению увеличивается с ростом (рм—P )/l- гдерм —плотность материала Рс и — плотность и динамический коэффициент вязкости среды. К сожалению, Морзе не дает сколько-нибудь убедительного физического объяснения того, почему должна наблюдаться подобная зависимость, выводя ее из довольно -формального применения уравнения Кармана — Козени (фильтрации сквозь плотный слой) к определению скорости отделения жидкости от частиц , остающейся неясным понятием. [c.83]

Тензм Ж зависит от структуры пористой среды. Скалярные компоненты тензора Ж должны определяться экспериментально. В соответствии с геометрической капиллярной моделью Козени Ж пропорционально №/(1—/7)2. Для пространственно-периодической модели Ж является симметричным даже в случае анизотропных пористых сред, а именно [c.316]

Блейк бьиг, по-видимому, первым, кто понял, что пористую среду можно рассматривать как единую трубу чрезвычайно сложного поперечного сечения и что для получения гидравлического радиуса ну кно объем норового пространства разделить на площадь смоченной поверхности зерен. В 1927 г. Козени [2()] разви.и этот подход дальше, а в 1937 г. Карман [81 внес в эту теорию ряд усовершенствований, в результате чего получил полуэмпирическое уравнение, которым в настоящее время широко пользуются при описании течений в пористых средах (см. уравнение (8.5.10)). [c.25]

Значения к в табл. 8.4.2, относящиеся к случайным упаковкам цилиндров, получены путем сложения двух третей от соответствующих значений для перпендикулярного течения и одной трети значений для параллельного течения при равной порозности. Интересно отметить, что полученные таким путем значения близки к значениям для сфер в диапазоне е от 0,40 до 0,80 и ненамного отличаются от экспериментально определенного значения к = 5,0 в интервале е от 0,40 до 0,70. Так как цилиндры можно рассматривать как частицы, форма которых предельно отличается от сферической, то это обстоятельство представляет дополнительный аргумент в пользу теории Кармана — Козени для проницаемости пористых сред. Более того, действительный диаметр частиц не фигурирует в соотношениях, определяющих гидравлический радиус т. Поэтому постоянство множителя Козени к в некоторой степени оправдывает использование метода усреднения размера частиц в полидисперсных облаках при условии сохранения постоянного значения гидравлического радиуса. Это представление о замене облака частиц разных размеров облаком частиц одинакового размера, характеризуемым тем же самым отношением полной площади смачиваемой поверхности к объему пор, что и исходное полидис-персное облако, приводит к определению так называемого обратного среднего диаметра D = 1/ wilDi), где Wi — весовая доля [c.457]

Наиболее популярными из всех теорий, нацеленных на вычисление численного коэффициента в уравнении Дарси, являются, возможно, теории, основанные на представлении, что норовое пространство эквивалентно совокупности параллельных капилляров одного и того же гидравлического радиуса, форма поперечных сечений которых представляет среднюю форму поперечных сечений пор [12]. Развитие такой модели, приписываемое обычно Козени [54], было в деталях рассмотрено Карманом [13] и проведено независимо несколькими годами позже Фэйром и Хэтчем [23]. В модели принимается, что линия тока в норовом пространстве извилиста, и ее средняя длина Lq больше длины слоя L. Длина Le рассматривается тогда как средняя длина капилляров, для которых используются формулы типа формул Пуазейля. [c.466]

Шейдеггер [84] предложил обзор исследований многофазных течений. Таких исследований несколько меньше и благодаря более сложной природе затрагиваемых явлений они основаны по большей части на сравнительно простых гидродинамических моделях, которые позволяют получить в лучшем случае лишь качественные результаты. В многофазном течении важно, являются ли жидкости смешиваемыми или несмешиваемыми, причем оказывается, что исследование несмешиваемых жидкостей значительно проще, чем смешиваемых. В литературе рассматриваются в основном несме-шиваемые жидкости, причем используются модели, основанные на теории Козени или на представлении пористой среды в виде системы капилляров. Вытеснение смешиваемых жидкостей в пористых средах представляет собой разновидность двухфазного течения, в котором обе фазы полностью растворимы одна в другой. Поэтому капиллярные силы между двумя жидкостями не оказывают влияния на течение, в противоположность случаю несмешиваемых жидкостей, и представляется, что такое вытеснение можно описать очень простым способом. [c.475]

С другой стороны, Хаппель [37] получил эмпирическую связь между модифицированным коэффициентом трения и модифицированным числом Рейнольдса для движущихся слоев. Такие слои соответствуют условиям рыхлой упаковки, так что изменение падения давления с порозностью отражает изменение дисперсности слоя. Хаппель и Эпштейн предположили [42], что для изучения влияния консолидации слоя в направлении наиболее плотной укладки, которое может встретиться в стационарных упакованных слоях, можно использовать функцию порозности в уравнении Кармана — Козени. Все эмпирические формулы такого типа сложны, потому что невозможно на основе теоретических или экспериментальных соображений независимо предложить правильный метод определения среднего диаметра частиц и порозности. [c.485]

Одно из важных промышленных приложений, недостаточно отраженных в монографической литературе, состоит в применении соотношения Кармана — Козени и других аналогичных соотношений к анализу сопротивления и сжимаемости фильтрующих элементов. Грейс [31] и Тиллер [103] дали очень хорошие обзоры и провели исследования, показавшие приложимость основных гидродинамических представлений, а также ограниченность их применимости в исследованиях этой проблемы. Грейс показал, что фильтрационное сопротивление элементов из сжимаемых материалов не может быть успешно описано при помощи одних только данных по сопротивлению слоев сухих частиц. Тиллеру удалось обобщить опытные данные на основе уравнения Кармана — Козени при помощи следующей эмпирической формулы для зависимости падения давления от пористости фильтрующего элемента е [c.489]

Что касается эмпирического описания псевдоожижения, то наиболее успешные количественные соотношения были предложены для однородного псевдоожижения в области е < 0,80 при помощи модификаций соотношения Кармана — Козени. Для этой области Лева предложил значение постоянной Козени к = 5,55, что примерно на 11% выше значения Кармана — см. уравнение (8.5.10) и табл. 8.4.2. На основе изучения доступных опытных данных Лева сделал вывод, что в указанной области неподвижные н псевдоожиженные слои одинаковой порозности при одной и той же скорости жидкости приводят к одинаковому падению давления. С другой стороны, Зенз и Отмер пришли к выводу, что, хотя формулы типа соотношения Кармана — Козени по-прежнему применимы, падение давления в псевдоожиженном слое примерно на 20% меньше, чем в неподвижном слое той же порозности, при всех значениях порозности, для которых удалось провести сравнение. Это находится в приблизительном согласии с работой Андерсона [2]. [c.490]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...