Уравнение для угла закручивания

По своей форме уравнение (3) совпадает с уравнением растянуто-изогнутого упругого стержня и с уравнением для углов закручивания стержня открытого тонкостенного профиля. Положив в (3) [c.191]

Если подставить 7" = -ЦЛс в" в продифференцированное два раза второе уравнение (1), то получим уравнение для углов закручивания [c.205]

Дифференциальное уравнение для угла закручивания круглого вала. Условие жесткости при кручении [c.128]

Напишите дифференциальное уравнение для угла закручивания поперечного сечения вала. [c.139]

Таким образом, получено дифференциальное уравнение для угла закручивания я]). Введя среднее значение приведенного момента инерции [c.199]

Б 1910 г. проф. С. П. Тимошенко опубликовал составленное им общее уравнение для угла закручивания двутавровой балки, опертой обоими концами и подверженной по длине своей действию крутящего момента. [c.4]

Подставляем в уравнение деформаций полученные выражения для углов закручивания [c.128]

Решение уравнения дает выражение для угла закручивания [c.336]

Дифференциальное уравнение относительно угла закручивания. Выведем дифференциальное уравнение, связывающее с интенсивностью распределенной моментной крутильной нагрузки т . Для этого воспользуемся уравнениями (11.12) и (1.9) , которые запишем так [c.24]

Интегрируя уравнение (8.10) в пределах от О до z, получим выражение для углов закручивания [c.165]

Подставляя выражения для крутящих моментов в формулу Для угла закручивания и учтя <Рв = О, получим уравнение для определения искомого момента. [c.282]

При вычислении удлинения пружины или опускания ее ниЖнего конца обычно принимается только влияние кручения витков. Для угла закручивания какого-либо элемента между двумя смежными поперечными сечениями тп и т п (рис. 263, с), пользуясь уравнением (161) и принимая вместо /, получим [c.248]

Взяв для угла закручивания р удачно выбранную функцию х, удовлетворяющую условиям на концах, получаем приближенное значение критической нагрузки из уравнения (1). Предположим, например, что [c.169]

Решая это уравнение относительно 9, мы получаем формулу (227) для угла закручивания. [c.208]

Для определения относительного угла закручивания разделим обе части последнего уравнения на длину I бруса в результате получим [c.265]

Для стержней, показанных на рисунке, составить уравнение угла закручивания 0. [c.228]

Указание. При решении использовать уравнения углов закручивания, которые даны в ответе к задаче 10.16 для стержней, имеющих те же расчетные схемы. [c.230]

Для канонической записи дифференциального уравнения углов закручивания [c.244]

Наибольшее значение касательное напряжение принимает при р = г. Согласно формулам (13.13) и (13.16), для определения угла закручивания получим дифференциальное уравнение [c.299]

В статически определимой задаче напряжения и деформации становятся известными сразу после построения эпюр крутящих моментов [см. формулы (13.16) и (13.17)]. Для определения угла закручивания нужно проинтегрировать дис еренциальное уравнение свободного кручения (13.17). [c.302]

Для заданного угла закручивания О напряжения в полом валу будут такими же, как и в сплошном валу. Однако крутящий момент будет меньше на величину, которая в случае сплошного вала приходится на часть поперечного сечения, которую заняло отверстие. Пз уравнения (156) мы видим, что эта часть [c.334]

Это уравнение совпадает по виду с уравнением (л), и мы можем сделать вывод, что эквипотенциальные линии для пластинки описываются тем же уравнением, что линии равных углов закручивания в случае вала переменного диаметра. [c.353]

Предполагая, что концы пластинки, отвечающие концам вала, обладают некоторой разностью потенциалов, так что ток течет вдоль оси Z, получаем, что эквипотенциальные линии нормальны к боковой поверхности пластинки, т. е. мы имеем те же граничные условия, что и для линий постоянного угла закручивания. Если дифференциальные уравнения и граничные условия для обоих типов линий одинаковы, то линии совпадают. Следовательно, исследовав распределение потенциала в пластинке, можно получить ценную информацию относительно распределения напряжений в скручиваемом валу. [c.353]

Пример 12.1. Для тонкостенного стержня, изображенного на рис. 12.2, требуется написать уравнения угла закручивания, момента чистого кручения, бимомента и изгибно-крутильного момента по всей длине стержня, предполагая известными геометрические характеристики сечения. [c.342]

Определив начальные параметры, напишем уравнение угла закручивания для четвертого участка [c.343]

Имея уравнение угла закручивания, легко получить уравнение для момента чистого кручения, взяв производную от угла кручения по абсциссе х и умножив ее на ОУ . [c.343]

Пример 12.2. Для тонкостенного стержня, изображенного на рис. 12.3, написать уравнения угла закручивания, момента чистого кручения, бимомента и изгибно-крутильного момента. Построить эпюры М , М , УИ ., В и эпюры поперечных сил и изгибающих моментов. Построить эпюры напряжений и а для опасного сечения балки. Р = 10 т <7 = 10 т/м = 10 т м е = = 0,1 лс, / = 6 л. [c.343]

Подставив значения параметров и f(x) из табл. 12.1 в выражение (а), подучим уравнение угла закручивания для четвертого участка [c.348]

Из всех возможных методов определения собственных частот многомассовых систем рассмотрим только два метод непосредственного анализа систем дифференциальных уравнений движения и метод матриц переноса. Оба метода поясним на примере трехмассовой динамической модели, состоящей из трех сосредоточенных масс с моментами инерции /2, /з, соединенных упругими элементами, имеющими коэффициенты жесткости l и q (рис. 72). Эта модель может быть использована для анализа крутильных колебаний валов зубчатых механизмов, образующих цепную систему. В последнем случае при определении углов закручивания отдельных элементов надо учитывать передаточные отношения так, как было указано при вычислении [c.243]

Уравнение. Выше было показано, что для отыскания как бимомента, так, следовательно, и связанного с ним дифференциальной зависимостью изгибно-крутильного момента, нужно знать функцию углов закручивания. Ее находим из дифферен- [c.406]

В настоящей главе наряду с общим решением системы дифференциальных уравнений движения машинного агрегата ставится также задача отыскания частного (при фиксированных начальных данных) и периодического решений. Поэтому в исходной системе уравнений (16.7) необходимо перейти к таким переменным, для которых отыскание периодического решения имело бы смысл. В качестве системы обобщенных координат, удовлетворяющей указанному выше требованию, можно принять угловые скорости масс или относительные углы закручивания смежных масс. Останавливаясь на последней, отметим, что к этой системе координат можно перейти путем линейного преобразования вектор-функции ф (О при помощи матрицы Q по формуле [c.107]

Воспользовавшись изложенной выше методикой и подставляя в систему (7. 23) конкретные значения динамических характеристик трансмиссии привода комбайна КЦТ, получим системы (9-й степени) алгебраических уравнений для амплитудных углов закручивания участков К. [c.280]

После этого можно все углы закручивания (F.,> F,,v) выразить через F,i, для чего необходимо иметь (N— 1) уравнений. Последнее N-e уравнение даст возможность вычислить Fi. Таким образом, определяются все углы закручивания. С математической точки зрения этот способ вычисления деформаций удобно использовать для демпфированных валов. Следует отметить, что при имеющем место на практике демпфировании его влияние на величину деформаций имеет значение только в непосредственной близости от резонансных частот. Поэтому целесообразно указать на метод расчета деформаций демпфированного вала при резонансной частоте. [c.267]

Первое уравнение определяет частоту собственных колебаний Q, второе — отношение углов закручивания сечений в начале н в конце вала —. Для расчетов необходимо эти уравнения преобра-Р2 [c.277]

Если все поперечные сосредоточенные или распределенные нагрузки перенести на ось центров изгиба тонкосенного стержня, то необходимо добавить соответствующие скручивающие сосредоточенные или распределенные моменты. При этом поперечная нагрузка вызовет только изгиб, скручивающие моменты - стесненное кручение стержня. На рис. 8.3.10 ось Z совмещена с осью центров изгиба стержня. На основании равенства (8.3.7) с учетом (8.3.12) получено дифференциальное уравнение для углов закручивания [c.39]

Его называют дифференциальным уравнением для угла закручивания поперечного сечения вала и распространяют на случай onst. При этом уравнение (5.6) оказывается приближенным. [c.129]

В дополнение к изгйбу стержня, описанному уравнениями (242), будут иметь место деформации кручения. Чтобы написать уравнение для угла закручивания <р, поступим так, как в п. 51. Возьмем полоску поперечного сечения 5 ), определяемую координатами у и г в плоскости поперечного сечения, (доставляющие ее смещения в направлениях у и г при выпучивании будут [c.232]

Из уравнения (б) замечаем простую структуру выражения для угла закручивания на расстоянии х от начала координат, в особенности, если левое концевое сечение цилиндрического стержня защемлено. В этом случае (если G/p = onst) угол закручивания увеличенный в G/p раз, получается по уравнению (б) [c.110]

Выражение для угла закручивания на втором участке (2 — 3) (faG/p = — A1jX2 — М2 (Х2 — с,), l < Хз <С2-Уравнение угла закручивания на третьем участке 3 — 4) [c.111]

В дальнейшем в этом параграфе при выводе формул для напряжений и угла закручивания нас будет интересовать участок диаграммы кручения, отвечающий работе материала в пределах пропорциональности, т. е. начальный прямолинейный участок, характеризующий линейную зависимость между крутящим моментом и углом закручивания, что имеет место при нормальной работе валов. Чтобы определить напряжения в поперечных сечениях стержня рассмотрим прежде всего статическую сторону зада ч и. Поскольку УИкр — единственный внутренний силовой факто в поперечном сечении, пять интегральных уравнений (3.29) — (3.33) тождественно обращаются в нуль, а уравнение (3.34) принима ет вид [c.209]

Для определения (в общем ниде) деформаций рмбиваем стержень на три участка и составляем уравнения для крутящего момента и углов закручивания по участкам [c.128]

Для исследования перемещений при кручении вала, вослоль-зуемся обозначением = v r для угла вращения элементарного кольца радиуса г в поперечном сечении вала. Тогда г ) будет углом закручивания трубки. Поскольку радиусы поперечного сечения становятся криволинейными, отсюда следует, что 1(3 меняется с изменением г, и углы закручивания элементарных трубок для одного и того же поперечного сечения вала неодинаковы. Уравнения (д) можно теперь записать в форме [c.349]

Стальная труба воспримет часть крутящего момента М , остальная часть воспримется медной трубой Л1(.г4-Л1 = Л1к. Так"как трубы жестко [связаны между собой, углы закручивания их одинаковы. Из условия равенства углов закручивания получаем второе уравнение для определения Мех [c.281]

Дифференциальное уравнение углов закручивания для случая изгибного кручения HMiieT следующий вид [c.336]

Особый практический интерес представляют две характеристики, снимаемые с динамических кривых (рис. 12). Одна — это амплитуда угла закручивания в резонансном состоянии, вторая-ширина Лш кривой. Амплитуда в каждом резонансном состоянии находится непосредственно из уравнений (153) с учетом того обстоятельства, что тангенс угла потерь достаточно мал. В силу этого обстоятельства максимумы имеют место при значениях частот, очень близких к тем, при которых для упругого материала с податливостью /д выражение (153а) становится бесконечно большим (это легко проверить дифференцированием). Обозначим такие частоты, соответствуюшие значениям = при п—, 3,. .., через йз . Таким образо.м, из уравнения (1536) следует, что [c.168]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...