Эллипсоид — Объем

Ядерный заряд, установленный в глубокой скважине в крепких, плотных породах, после взрыва образует крупный эллипсоид, заполненный дробленым сланцем. Объем, пустот в эллипсоиде равен объему первоначальной сферической полости испарения — сжатия пород. К этой емкости добавляется еще около 25% за счет объема трещин, окружающих эллипсоид. По расчетам в таком хранилище на 1 кт мощности заряда может быть создано до 3000 пустот. [c.158]

По данным цитированного выше исследования [188], в движение приходят также частицы объема слоя, расположенные вне объема эллипсоида выпуска. Эти частицы образуют объем, также имеющий форму усеченного эллипсоида вращения, большая ось которого совпадает с большой осью эллипсоида выпуска (рис. 167). Больший из эллипсоидов называется эллипсоидом разрыхления объем его приблизительно в 15 раз больше объема эллипсоида выпуска. [c.311]

Найдем изменение объема рассматриваемой бесконечно малой частицы. Для этого необходимо из объема эллипсоида вычесть объем шара [c.52]

Эти параметры выбраны из условий, что объем эллипсоида равен объему Земли, их экваториальные плоскости совпадают, причем малая ось эллипсоида направлена по оси вращения Земли, сумма квадратов разности по высоте между поверхностями эллипсоида и геоида минимальна. [c.27]

Так как различие между энергетическими состояниями очень мало, сумма всех энергетических состояний между О и е может быть представлена почти как объем эллипсоида для положительных значений переменных (Квантованные числа являются действительными и положительными целыми числами). [c.105]

Интегрируя по объему эллипсоида, получаем [c.44]

Если по объему трехосного эллипсоида [c.46]

Таким образом, задачу о соприкосновении тел можно считать полностью решенной. Форма поверхности тел (т. е. смещения Ыг, Uz) вне области соприкосновения определяется теми же формулами (9,5), (9,10), причем значения интегралов можно сразу определить, исходя из аналогии с потенциалом поля заряженного эллипсоида, — на этот раз вне его. Наконец, по формулам предыдущего параграфа можно было бы определить также и распределение деформации по объему тел (но, конечно, лишь на расстояниях, малых по сравнению с размерами тела). [c.49]

Значение кулоновской энергии ядра, имеющего форму эллипсоида, может быть найдено решением уравнения Пуассона для равномерно заряженного по объему эллипсоида вращения. Эт дает для величину [c.370]

Интегрируя по объему эллипсоида, получим выражение (2). [c.69]

Если объем и сферической частицы радиуса R через бесконечно малый промежуток времени изменится и станет равным Ui, то форма частицы либо останется сферической с радиусом Ri, либо, в общем случае, превратится в трехосный эллипсоид с полуосями а, Ь и с. [c.49]

Преобразование уравнения Дф = О к произвольным ортогональным координатам. Эллиптические координаты. Течения по линиям, пересекающим, нормально систему софокусных эллипсоидов. Представление потенциала скоростей этих течений как потенциала слоя. Объем жидкости, протекающей через сечение в единицу времени. Сопротивление. Линии тока, пересекающие нормально систему [c.167]

Для этой цели, обозначив через А, В точки, в которых какая-нибудь произвольно взятая образующая пересекает оба эллипсоида с одной стороны от Р, через А, В — точки, в которых та же самая образующая пересекает оба эллипсоида с противоположной стороны от Р, заметим, что объем элемента слоя при АВ равен (с точностью до бесконечно малых высшего порядка) объему цилиндра (вообще говоря, наклонного) с основанием da и образующей АВ (с точностью до бесконечно малых, которыми можно пренебречь). Нормальное сечение этого цилиндра, проходящее через А, представляет собой (с точностью до бесконечно малых высшего порядка) элемент dv, вырезаемый конусом, проектирующим da из Р, на сфере с центром в Р и радиусом РА. Поэтому объем цилиндра или, в конечном счете, элемента слоя представится (с точностью до бесконечно малых, которыми можно пренебречь) выражением [c.86]

Радиус полостей для взрывов в туфе и аллювии определяли измерением расстояний от центра заряда до поверхности застывшего радиоактивного расплава породы на подошве полости. В других породах этот параметр определяли расчетным путем как радиус сферы, объем которой равен замеренному перед началом обнаружения объему полости, распределившемуся впоследствии в промежутках между кусками дробленой породы, заполнившей эллипсоид. [c.111]

Для проектирования промышленных ядерных взрывов внутреннего действия важны следующие параметры общий объем породы, раздробленной взрывом и заполняющей эллипсоид, а также размеры зоны трещиноватости, окружающей эллипсоид. [c.113]

Потенциальный объем откольной воронки, если принять его за половину объема эллипсоида с полуосями, равными//2,//л- и 1/2л [c.31]

Электромагнетизм 222—224 Электроника 242—259 Электроприводы — Системы и нх выбор 236, 238 Эллипсоиды — Поверхность м объем 71 Эллипсы — Построение 106 [c.1006]

Эти авторы исходили из предположения, что процесс истечения частиц слоя, расположенного над отверстием, происходит из объема, имеющего форму эллипсоида вращения (рис. 167), усеченного плоскостью выпускного отверстия. Объем V этого эллипсоида выпуска может быть вычислен по приводимой ниже формуле [c.310]

Естественно предположить, что, начиная с момента истечения сыпучего материала, места, занимаемые частицами, входящими в объем эллипсоида выпуска, будут замещаться частицами из объема слоя, лежащего вне пределов эллипсоида выпуска, а последние — частицами из более отдаленных участков слоя. Перемещение этих частиц будет происходить тем медленнее, чем они дальше отстоят от плоскости отверстия и его оси. [c.311]

По мере выпуска материала слоя вершина эллипсоида разрыхления, как и вершина эллипсоида выпуска, перемещается вверх. Это происходит за счет разрыхления слоя вследствие вьь пуска сыпучего материала. Однако если вес и высота слоя в шахте поддерживаются неизменными за счет загрузки сверху на слой новых порций сыпучего материала, то размеры эллипсоида выпуска, представляющего собой некоторый минимально возможный объем сыпучего материала, выпускаемого за определенный промежуток времени, и конечного эллипсоида разрыхления остаются неизменными. Поэтому необходимо различать стационарный процесс движения сыпучего материала в шахте от нестационарного процесса выпуска этого материала из шахты. В первом случае параметры, характеризующие механику движения материала на данном горизонте шахты, неизменны во времени, во втором случае они непрерывно меняются. [c.311]

Если теперь вообразить в неподвижном слое горизонтальный монослой, то по мере истечения сыпучего материала этот монослой будет образовывать воронку, симметричную относительно оси отверстия и называемую воронкой выпуска (рис. 167). Образование воронок выпуска легко проследить, например, на песчаных часах. Объем воронки выпуска равен объему выпущенного сыпучего материала, т. е. объему эллипсоида выпуска той же высоты, а кривизна образующей конуса воронки выпуска тем больше, чем меньше эксцентриситет эллипсоида выпуска. [c.313]

Довольно трудно точно установить, где кончается фурменная зона и начинается слой относительно плотного кокса, но можно утверждать, что объем этой зоны также весьма существенно сказывается на динамике сыпучих материалов в слое и распределении газов. Именно фурменные зоны, как это схематически показано на рис. 187, как бы образуют отверстия для схода сыпучих материалов, через которые часть кокса и жидких продуктов плавки направляется в горн. Именно над фурменными зонами, вероятно, образуются эллипсоиды выпуска и разрыхления, объем которых увеличивается по мере увеличения фурменной зоны. Благодаря фурменным зонам, в которых перерабатывается кокс, поступающий в гори по оси печи и в промежутках между фурменными зонами, обеспечивается равномерное опускание этой части слоя. [c.348]

Объем эллипсоидального октанта (восьмой части эллипсоида) а 3 3 [c.363]

В общем случае произвольного направления распространения света через элементарный объем анизотропной среды направления поляризации световых волн, испытывающих максимальный и минимальный набеги фаз б,- = Li/X, определяются ориентацией полуосей эллипса, получающегося в результате сечения эллипсоида показателей преломления плоскостью, перпендикулярной к волновому вектору [35, 130]. [c.35]

Если плоскость плавания отсекала от эллипсоида некоторый объем V, то от шара она будет отсекать объем Vjab . Для шара поверхность сечений и поверхность центров суть концентрические сферы, радиусы г ч R которых найдутся из соотношений [c.108]

При вычислении тройного интеграла но объему D цилиндра мы перешли в плоскости Сху (область D — круг радиуса R с центром в точке С) к полярным координатам (см. Пискупов И. С. fVn.4j, т. II, гл. XIV, , 5, 13). Очевидно, 1у = х. Уравнение центрального эллипсоида инерции в главных осях xyz получается из (22.4) [c.397]

В действительности выносимые жидкостью тела (например, частицы разбуренной породы) имеют неправильную форму, что делает невозможным точное решение задачи. Поэтому при практических расчетах тело ообычно заменяют некоторым эквивалентным шаром, имеюш,им одинаковый с ним объем. При этом следует учесть, что из всех тел, за исключением удлиненного эллипсоида, шар обладает наименьшим коэффициентом сопротивления (см. табл. 38), ввиду чего вычисленная подобным образом критическая скорость будет больше, а критические размеры тела меньше, чем размеры действительных тел произвольной неправильной формы. [c.183]

Рассмотрим диэлектрик с проницаемостью Вд, внутри которого содержатся включения диэлектрика с проницаемостью е1 >е2. Исходное электрические поле Ед в диэлектрике считаем однородным. Известна объемная концентрация включений Пх — отноще-ние суммарного объема включений к объему всего тела. Форма включений соответствует одной из разновидностей эллипсоида, рассмотренных выше. Распределение включений по объему тела достаточно равномерное. [c.157]

В жидкости, содержащей газы, пробой начинается с ионизации газовых включений, В результате ионизации температура стенок газовых включенйй возрастает, что приводит к вскипанию микрообъемов жидкости, примыкающих к включению. Объем газа увеличивается, включения сливаются, образуя между электродами мостик, по которому проходит разряд в газе. Причиной пробоя может стать трудноудаляемый слой газа толщиной 10- м на электродах, которые используются для определения Е р. Газы имеют малый коэффициент теплопроводности. Следовательно, слой газа на электродах образует участок с большим тепловым сопротивлением. В результате температура близ границы раздела жидкость — газ повышается, что приводит к вскипанию жидкости, а далее и к ее пробою. В процессе пробоя жидкости с большим содержанием газа (газовые включения), которые первоначально имеют сферическую форму, в электрическом поле деформируются. При дес юрмации они превращаются в эллипсоиды вращения, удлиняются и сливаются образуя сплошной газовый канал между электродами, что приводит К пробою. Для жидких диэлектриков с газовыми включениями цр увеличивается с ростом давления рис. 5.35,а), так как увеличиваются температура кипения и растворимость газа в жидкости, что затрудняет рост объема газовых включений. [c.176]

Если через а, Ъ, с обозначим полуоси данного эллипсоида, через л — плотность, то объем эллипсоида будет равен ( /д) каЪс, а для массы будем иметь выражение [c.53]

Схема экспериментального ядерпого варианта показана на рис. 61. Ядерное устройство мощностью 50 кт будет взорвано на глубине 660 м от поверхности в почве нижней пачки угольных пластов. Образовавшийся ядерпый эллипсоид захватит всю пачку пластов по объему 25—30% пустот между кусками раздробленного угля и породы. По расчетам ожидаются следующие результаты экспериментального взрыва ядерный эллипсоид радиусом около 39 л и высотой 194 л вокруг эллипсоида в радиусе до 90 м образуется хорошо проницаемая зона трещиноватости общий объем раздробленного материала составит порядка 2 млн. т, в том числе 25% или 500 тыс. m угля с суммарной теплотворной способностью, эквивалентной 240 тыс, m нефти. После поджигания раздробленного угля и регулируемой подачи кислорода через специальную буровую скважину в эллипсоиде разовьется процесс газификации. Зона трещиноватости значительно увеличит общее количество получаемого газа. Продукты газификации будут отсасываться через скважину, пробуренную в вершину эллипсоида. [c.165]

Если этот дифференциал трижды проинтегрировать, притом внутри таких границ, которые не превосходят возможных значений для 1. , Xg, то получится объем, ограниченный двумя софокусными эллипсоидами, двумя софокусными однонолыми гиперболоидами и двумя софокусными двуполыми гиперболоидами. Тройной интеграл распадается сам собой на (> члено , , ка кдый из которых есть прои.зведение трех простых интегралов. [c.187]

Экстремум 147, 148 Эксцентриситеты эллипсов 243 Электрические датчики 416 Элементарные функции 87—114 Эллипсоиды 111, 255 Эллипсы 107, 243, 244 Эллиптические интегралы — Таблицы 59 Эллиптические конусы усеченные — Объем 111 Эллиптические параболО 1ды — Уравнения 256 [c.567]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...