Изгибающий момент в сечениях пластин

Нормальные напряжения, линейно распределенные по толщине, статически эквивалентны изгибающим моментам в сечениях пластины. В теории пластин и оболочек пользуются значением интенсивности этих моментов, т. е. отношением момента к длине сечения (обычно интенсивности моментов называют просто моментами). В окружном сечении (рис. 2.12) изгибающий момент [c.55]

Момент М, получаемый по графику рис. 166, является равнодействующей (на длине шага лопатки и на радиусе ее корневого сечения) радиального изгибающего момента в полукруглой пластине с наружным радиусом R без внутреннего выреза. Несмотря на ряд упрощающих предположений (не принимается во внимание наличие центрального отверстия, косой изгиб лопатки и др.), для определенных типоразмеров диафрагм методика дает результаты, хорошо согласующиеся с экспе- [c.363]

Основные результаты проверки методов расчета напряжений по данным тензометрирования моделей. Анализ результатов тензометрирования лопастей показывает, что в моделях лопастей типа ПЛ-495 и ПЛ-587, близких по геометрическим параметрам, величины и характер распределения изгибающих моментов идентичны (фиг. VI. 7). На том же графике приведены расчетные относительные величины изгибающих моментов в кольцевой пластине с линейно переменной толщиной и отношением толщин в заделке и на внешней кромке, равным 4 1. За 100 единиц принята величина радиального изгибающего момента в заделке. Таким образом, в радиальных сечениях по оси поворота лопастей типа ПЛ-495 и ПЛ-587 изгибающие моменты по данным тензометрирования изменяются по тому же закону, что и в кольцевой пластине конического профиля с тем же отношением толщин в заделке и на внешней кромке, и могут быть рассчитаны по формулам для этих пластин [14], [28]. [c.447]

Форма изогнутой поверхности пластины и графики изменения изгибающих моментов приведены на рис. 1.16. Наибольшие напряжения возникают в сечении пластины над кольцевой опорой [c.33]

Напряжения, возникающие в сечениях пластины, связаны е деформациями соотношениями закона Гука. Приводя эти напряжения к срединной поверхности пластины, можно обнаружить, что в отличие от случая малых перемещений в сечениях пластины возникают не только изгибающие и крутящие моменты, но и нормальные силы Гд,, Ту и сдвигающая S y. [c.113]

Величины Му,, Му, Н, и Qy являются внутренними усилиями, действующими в сечениях пластины, перпендикулярных к срединной плоскости, причем М - и Му называются изгибающими моментами, Н—крутящим моментом и Q , [c.424]

А= [a j, В= [a, J, С= [ ,J, D= d,j, V , М - векторы узловых значений поперечной силы и изгибающего момента на контуре пластины н>р, фр - векторы прогибов и углов поворота элементов подкрепляющего ребра d - расстояние от центра изгиба поперечного сечения до оси т. [c.65]

Первые два уравнения представляют собой условия равновесия моментов и сил бесконечно малого элемента пластины, третья формула связывает ее изгибную деформацию с изгибающим моментом. В формулах У — момент инерции сечения пластин на из-264 [c.264]

Выше были рассмотрены случаи растяжения оболочек без изгиба (безмоментная теория) и изгиба пластин без растяжения. Теперь остановимся на более общем случае, когда в сечениях оболочки возникают и изгибающие моменты, и нормальные силы. [c.315]

В сечениях цилиндра (как осевых, так и поперечных) возникают изгибающие моменты и нормальные силы. Они определяются через напряжения и о ,, аналогично тому, как это делалось для круглой пластины. [c.317]

Кроме изгибающих моментов М% и М в окружных сечениях пластины возникают поперечные силы Qj, которые определим из условий равновесия элемента пластины (рис. 6.40, г). Сумма проекций на ось Z и сумма моментов относительно касательной t — t к наружной границе элемента дают уравнения [c.189]

Перейдем к выводу уравнений равновесия. Выделим из круглой пластины (см. рис. 6.5) элемент аЬс(1 двумя радиальными сечениями с углом 0 между ними и двумя концентрическими сечениями, отстоящими друг от друга на расстоянии г. Рассмотрим усилия, действующие по сторонам выделенного сечения (рис. 6.6). В радиальных сечениях а(1 и Ьс будут действовать только нормальные силы Nв и изгибающие моменты Ме, причем, поскольку усилия II деформации не зависят от угла 0, величины этих усилий в сечениях а(1 и Ьс будут одинаковы. В сечениях аЬ и с с будет действовать, помимо нормального усилия Мг и изгибающего момента Мт, также поперечная сила Q. Эти усилия являются функциями только координаты г. [c.140]

Не менее важным является упрощение методики расчета колебаний. Даже для описания колебаний балок с недеформируемым поперечным сечением при учете движения пластин в своей плоскости средними квадратическими значениями продольных смещений, углов поворота, изгибающих моментов и перерезывающих сил требуется дополнительно 2к степеней свободы, где к — число узлов связи полос в поперечном сечении, считая и свободные кромки. [c.63]

Если к комбинированной опоре приложить внешние радиальные и осевые усилия, одинаковые для каждой из опор, то общий противодействующий момент комбинированной опоры не изменится при условии, что пластины двух опор совпадают по направлению. В этом случае радиальная нагрузка, действуя одинаково на обе опоры, взывает дополнительные напряжения в ее пластинах, которые при условии, что сечения пластин равны и размеры опоры удовлетворяют уравнению (94), вызывают противодействующие моменты в опорах, компенсирующие друг друга. При этом общий противодействующий момент в комбинированной опоре остается равным нулю. Осевым силам противодействуют изгибающие моменты пластин, которые не влияют на противодействующий момент подшипников. За счет большой жесткости пластин в направлении размера д такие опоры выдерживают большие осевые нагрузки. [c.115]

Для выбора аппроксимирующей стержневой системы вместо цилиндрической панели первоначально рассматривалась круглая плита с отверстием в центре, полученная при развертывании панели на плоскость. Для круглой плоской плиты при поперечной нагрузке, действующей по краю отверстия, имеется точное решение [18], которое использовано для оценки погрешности при расчете континуальной системы по дискретной расчетной схеме. Круглая пластина с отверстием разрезается на систему полос, расположенных в радиальных и кольцевых направлениях (рис. 1.22). Так как у края отверстия наблюдается резкое увеличение изгибающих моментов, то в этой зоне сделано более мелкое членение. Оси кольцевых и радиальных полос (на рис. 1.22 они показаны сплошной линией) соединяются в точках их пересечения шестью связями. В полученной системе высоты поперечных сечений всех стержней равны толщине оболочки, а их ширина равна ширине соответствующих полос. [c.37]

Рис. 2.21. Схема усилий, действующих на часть торцевого ребра, расположенную между началом координат и координатой т (Ми/ — изгибающий момент и поперечная сила в сечений ребра, (О, ri) — усилия со стороны пластины)

В общем, все классические решения для балок, пластин и оболочек предполагают, что реакции на концах или краях прикладываются в виде распределенных по параболическому закону поперечных сил, а изгибающие моменты на концах или краях прикладываются в виде распределенных по линейному закону сил, подобных тем, нто возникают во внутренних сечениях. Эти концевые распределения будут статически эквивалентны, действительным распределениям сил и изгибающих моментов, какими бы они ни были, а отсюда, в соответствии с принципом Сен-Венана, они мало будут влиять на напряжения и относительные перемещения, за исключением зон вблизи концов или [c.161]

Силы и моменты, действующий на малые элементы пластин. Как уже указывалось, использование гипотез Бернулли сводит классическую теорию балок, по существу,, к одномерному случаю, где нормальная и поперечная силы F, F z, а также изгибающий момент Л/х, действующие в поперечных сечениях, можно выразить через перемещения срединной поверхности, которые полагаются функцией только продольной координаты х. Взяв в Kia-честве плоскости ху плоскость срединной поверхности пластины постоянной толщины ft = 2 (рис. 4.1), а в качестве третьей координатной оси, как и в случае балок,— ось z, нормальную к срединной поверхности, получим нормальную й поперечную [c.209]

На рис. 5.4, а показана плоская прямоугольная пластина, которая нагружена по боковым сторонам нормальными напряжениями, изменяющимися по линейному закону, так что она находится в условиях чистого изгиба. Точное решение этой задачи показывает, что взаимный угол поворота боковых граней равен 0 = Mal EJ) где J — ЛЬ /12 — момент инерции поперечного сечения пластины М — изгибающий момент. [c.144]

Деформация круглой нерастяжимой диафрагмы от изгибающего распределенного момента интенсивности М, приложенного в сечении р = R. При расчете диафрагмы принимается, что деформация ее срединной поверхности равна нулю. Прогибы пластины, выполненной в виде внутренней отбортовки, задаются в виде [c.122]

В сечении, проходящем по диаметру пластины ох, значения изгибающих моментов приведены в табл, 2. Заметим, что в окрестности начала координат (т1= 0,1) Мх и Му весьма мало отличаются от значений Мх и Му в начале координат. [c.411]

Элемент пластины, выделенный вокруг ее произвольной точки двумя сечениями, перпендикулярными к оси х, и двумя — к оси у, показан на фиг. 10 здесь УИд. и Му — интенсивности изгибающих моментов в сечениях пластины, перпендикулярных к осям хку, в кГ см см. м м), и Qy — интенсивности поперечных сил в этих же сечениях в кГ1см (н/м). [c.264]

На рис. 4.61, б показаны эпюры oi, и а . при Т (z) > 0. Легко видеть, что в каждом сечении напряжения и Оу самоуравновешены, площадь этих эпюр на высоте б равна нулю. Подобные рассуждения можно применить и в случае, если температура Т (z) не симметрична относительно середины толщины пластины. Тогда в качестве краевых воздействий появятся кроме усилий N , N у и изгибающие моменты А/ ., Му (рис. 4.62, 6) [c.127]

Сдвиг и инерция поворота пластин оказывают существенное влияние также на крутильные колебания тонкостенных сварных балок открытого профиля. Уравнение колебания с учетом сдвига и инерции поворота было получено Аггарвалом и Кренчем [291 для двутавра и швеллера. При этом предполагалось, что крутящий момент М, р связан о моментом инерции площади поперечного сечения /р так же, как и в теории Бернулли—Эйлера дМ 1дх=. = р/рЭ угде р—плотность материала у — угол закрутки. В сечениях полок (рис. 27) денотауют изгибающие моменты М , свя занные с депланацией (М и в верхней и нижней полосах имеют противоположные знаки) уравнением дM /дx = Q - -- -р1 д> /дх, где — перерезывающая сила в сечении полки [c.72]

Многие из представленных теорий будут применены к балкам непрямоугольного поперечного сечения, что будет обсуждаться в 2.3. Для того чтобы одновременно охватить две области, т. е. пластины и оболочки, а также балки более общего вида, основные уравнения, которые применяются к балкам произвольного поперечного сечения, будут даны в двух формах, включающих h или с для первой области, и момент инерции 1 и площадь поперечного сечения А — для ьторой. При использований уравнений с / и А велетины Мх, Fxz, Fx Ti р следует брать такими, чтобы цди выражали соответственно суммарные изгибающий. момент, поперечную и осевую силы, а также нагрузку, отнесенную к- единице длины. [c.55]

На малый элемент балки длиной dx действуют напряжения, которые деформируют его так, как это показано на рис. 2.1, б. Просуммированные 1Ю всему поперечному сечению касательные напряжения дают равнодействующую — поперечную силу Fxz, нормальные напряжения дают приложенную в центре тяжести поперечного сечения нормальную силу и изгибающий момент М все эти силовые факторы в общем случае изменяются вдоль оси X (рис. 2.1,б). Очевидно, F z и М суть поперечная сила и изгибающий момент, изучаемые в курсах элементарного сопротивления материалов, которые могут быть определены из условия равновесия на одной из сторон отрезанной части балки, осевая сила Fx может быть определена аналогичным образом из условия равновесия этой части балки в осевом направлении. Система координат, обозначения и выбор положительных направлений соответствуют общепринятым, и в то Я е время они. логично связаны с теми, которые используются ниже для пластин и оболочек, с тем чтобы прослеживалась связь между более общими теориями и более простыми теориями, преднаеначенными для специальных случаев. [c.56]

Подобно напряжениям а в теории балок, напряжения а с, <Уу и Оху, возникающие в поперечных сечениях пластин, ь ожно разделить на постоянные компоненты, аналогичные тем, что имеют место в задаче теории упругости для плоского напряженного состояния и составляют мембранные силы Fx, Fxy и т. д., и ком-поненты7 которые изменяются. по линейному закону, принимая нулевое эначение в срединной поверхности, и которые составляют изгибающие моменты Мх, Мху и т. д. Поперечные силы Fxz и Fyz, как и в случае балок, являются следствием распределенных по параболическому закону касательных. напряжений. [c.210]

При Р —> Овеличина р —> оо. Большое значение Zi необходимо потому, что вследствие потерь в материале выделенного участка и потерь на излучение амплитуда колебаний на узловой окружности практически отлична от нуля. Повороту кольцевого сечения препятствует большая жесткость цилиндра, и в рассматриваемом сечении создается высокое входное сопротивление Zm для изгибающего момента. Таким образом, наличие двух составляющих входного сопротивления Zp и Zm для изгибных колебаний приводит к тому, что угол поворота и величина прогиба на контуре оказываются очень малы. Цилиндрический контур является отражающим, и в остальной части конструкции ванны энергия не распространяется и не рассеивается. Так как участок 2 колеблется в резонансе с возбуждающей частотой, то достигается эффективная передача колебательной энергии через выделенную акустически прозрачную часть стенки технологической ванны. Практически отражающий цилиндрический контур приваривается (по всей поверхности своего торца) к пластине (стенке). Материал контура выбирается с возможно меньшими акустическими потерями. Описанный способ введения колебаний был нами осуществлен и испытан совместно с Г. И. Эскиным. В одном случае стенка ванны, заполненной водой, имела толщину 5 мм, а в другом — 8 мм. Цилиндрический контур, приваренный к стенке, достаточно хорошо изолировал часть стенки, через которую про -исходило интенсивное излучение на частоте около 20 кгц. [c.239]

На рис. 63 представлены результаты расчетов четырех различных надрамников на кручение. У надрамника I первая и последняя поперечина имеют закрытый коробчатый профиль. Эти же поперечины в надрамнике II выполнены из труб. В надрамнике /// все поперечины — трубы, а в надрамнике IV все поперечины выполнены, как показано на рис. 61. Лонжероны всех надрамников выполнены из швеллера № 12 длиной 3 м. Ширина надрамников 0,75 м. Поперечины закрытого профиля в надрамнике I имеют сечение 100X100X5, а трубы в надрамниках II и /// —сечение 63,5X5. Поперечины скрытого профиля в надрамниках I я II — швеллер № 10. Поперечины в надрамнике IV такие же, как в рассмотренном выше примере, т. е. имеют сечение 100X100X5 и Рп=0,6. На рис. 63 показаны также расчетные схемы надрамников цифрами обозначены номера неизвестных, цифрами в кружках — номера элементов. Для лонжерона в первом и последнем узле надрамника / принималось полное запрещение депланации. В надрамниках II и III крутящий момент поперечин создает бимоменты в лонжероне, как показано на рис. 4, и прил. 3. В последнем узле этих надрамников депланация лонжерона равна нулю, так как его сечение закрыто вертикальной пластиной. В расчетной схеме надрамника IV зона присоединения выделена в отдельные элементы. Моделирование связей в соединениях показано на рис. 11, д прил. 3. На рис. 63 также показаны эпюры бимоментов и вертикальных изгибающих моментов, возникающих в лонжеронах надрамников при закручивании их на 1°. Таким образом напряженное состояние лонжеронов определяется напряжениями стесненного кручения Ош и вертикального изгиба Ох (см. рис. 59). [c.112]

Изгибающий момент М определим по углу поворота ф согласно уравнению (4.32). Так как поперечное сечение пружкны имеет форму узкого параллелограмма, то деформации в радиальном направлении не могут протекать свободно они стеснены вследствие взаимодействия соседних окружных волокон. Эго приводит к некоторому увеличению жесткости пружины, которое может быть учтено умножением модуля упругости на дробь Аналогичный эффект увеличения жесткости наблюдается при цилиндрическом изгибе пластин (см. гл. 5, 2). [c.124]

Упругие муфты с плоскими пружинами. Пазы полумуфт располг-гают в осевом направлении или в радиальном (рис. 14.16 и 14.17). Пружины собирают из нескольких тонких пластин и закладывают их в пазы прямоугольного или трапецеидального сечения в первом случае муфта будет иметь постоянную жесткость, во втором — переменную при относительном повороте полумуфт пакет деформируется так, что точка приложения окружного усилия перемещается, изгибающий момент и прогиб пружин изменяются нелинейно происходящее прн этом скольжение пластин с трением способствует демпфированию колебаний. [c.463]

Поясним подробнее. Как известно, в соответствии с технической теорией изгиба пластины в ее горизонтальных сеченрях, параллельных срединной плоскости, напряжения практически отсутствуют, а в радиальных и окружных сечениях возникают напряжения, пропорциональные соответствующим изгибающим моментам. Для поверхностных точек пластинки справедливы завиоимости [c.106]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...