Колебание свободное сопровождающее

Колебание свободное сопровождающее 237 Колебания вынужденные 237 [c.571]

Таким образом, колебания линейного осциллятора в рассматриваемом случае представляют линейное наложение трех гармонических колебаний свободных сопровождающих свободных и чисто вынужденных. [c.79]

Первые два слагаемых описывают свободные колебания с частотой X. При нулевых начальных условиях уо = уо = 0 эти слагаемые равны нулю. Третье слагаемое описывает гармонические колебания, происходящие с собственной частотой X, но с амплитудой, зависящей от вынуждающей силы. Эти колебания сопровождают вынужденные и их называют свободными сопровождающими колебаниями. Четвертое слагаемое описывает вынужденные колебания с частотой (О и амплитудой [c.114]

Первые два слагаемые описывают свободные колебания с частотой k. При нулевых начальных условиях qa — q = О эти слагаемые равны нулю. Третье слагаемое описывает гармоническое колебание, происходящее с частотой й свободных колебаний, но с амплитудой, зависящей от возмущающей силы. Это колебание сопровождает вынужденные колебания, и его называют свободным сопровождающим колебанием. Четвертое слагаемое описывает вынужденные колебания с частотой р и амплитудой [c.237]

Если принять [ц] = 1 (см. рис. 3), то свободные сопровождающие колебания, возбужденные на предыдущих циклах движения, не приводят к увеличению амплитудного уровня на рассматриваемом цикле. [c.94]

Первый, отрицательный член в формуле (П-12) выражает некоторое гармоническое колебание, происходящее с частотой (U1 (частота собственных колебаний звена), но с амплитудой, зависящей и от амплитуды Н возмущающего гармонического воздействия. Этот член не зависит от начальных условий, и так как этот компонент сопровождает вынужденные колебания при любых начальных условиях, то его можно назвать свободным сопровождающим колебанием . Последний компо- [c.78]

Наконец, когда й = со (или Т = = Тв), в знаменателях амплитуд появляются нули как для случая свободного сопровождающего колебания, так и для вынужденного следовательно, теряется смысл их раздельного рассмотрения. [c.79]

И здесь имеется всего три гармонических компонента результирующего колебательного процесса, из которых первые два соответствуют свободным и свободным сопровождающим колебаниям. Наличие у них [c.80]

Согласно выражению (2.164) колебания, определяемые первым ч.леном (их называют свободными сопровождающими колебаниями), е течением времени затухают, так что через некоторый промежуток времени ими. можно вообще пренебречь, считая, что в дальнейшем остаются только колебания, определяемые последними членами, - установившиеся вынужденные колебания. При их анализе удобно пользоваться безразмерными величинами. Обозначим г,, — 1. 1, где 1. - относительная амплитуда колебаний подрессоренной массы. Тогда принимая во внимание (2.165) и то, что (2 10) = < , получим [c.229]

Третье слагаемое — гармоническое колебание, происходящее с собственной частотой fe, но с амплитудой, зависящей от возмущающей силы. Это колебание также относится к свободным колебаниям. Оно всегда сопровождает вынужденные колебания, при любых начальных условиях, от которых оно вообще не зависит. Его мы будем называть свободным сопровождающим колебанием.. [c.79]

Когда к = р, выражение (2.29) теряет смысл. Теряет смысл также и слагаемое общего решения (2.28), соответствующее свободным сопровождающим колебаниям. Однако рассматриваемые совместно, оба названные слагаемые при к = р дают только неопределенность [c.80]

Первые два слагаемых полученного решения соответствуют свободным и свободным сопровождающим колебаниям. И те, и другие с течением времени затухают, так что через более или менее продолжительный промежуток времени ими можно будет вообще пренебречь и считать, что в дальнейшем движении система совершает только чисто вынужденные колебания согласно уравнению [c.82]

С течением времени свободные н сопровождающие колебания затухают, п амплитуда колебаний, называемых установившимися, определяется выражением [c.117]

Решение этого уравнения для установившихся вынужденных колебаний, т. е. после затухания свободных и сопровождающих колебаний, получаем в виде (см. с. 117) [c.139]

По этому условию подбирают параметры виброизолятора, влияющие на его жесткость. Увеличение демпфирования при ю/Я> V 2 ухудшает виброзащитные свойства виброизолятора (см. рис. 65). Поэтому считается достаточным слабое демпфирование, обеспечивающее затухание свободных и сопровождающих колебаний. Амплитуда вынужденных колебаний виброизолятора при слабом демпфировании и Жсо [c.141]

Большое число диссипативных факторов, сложность и многообразие процессов, сопровождающих колебательные явления, приводят к тому, что при решении инженерных задач приходится прибегать к параметрам диссипации, полученным из эксперимента. В одних случаях экспериментом выявляются коэффициенты рассеяния отдельных элементов конструкции или сочленений, в других — некоторые приведенные значения, свойственные целому механизму, узлу и т. д. Параметры диссипации обычно определяются при моногармонических (т. е. одночастотных) колебаниях в режиме затухающих свободных колебаний либо в резонансном режиме при вынужденных колебаниях В первом случае мы имеем затухающий процесс (рис. 13), для которого коэффициент рассеяния может быть определен как [c.39]

Последовательно рассмотрим каждое из слагаемых этого выражения. Первое слагаемое совпадает с (3,2) и описывает сбо-бодные колебания системы. Второе слагаемое определяет так называемые сопровождающие колебания [2], частота которых равна собственной частоте к. Однако в отличие от свободных колебаний начальная амплитуда этих колебаний Do не зависит от начальных условий и связана с разрывами непрерывности силы Q и ее производных в момент времени t = 0. Соответствующие аналитические выражения будут приведены ниже. Третье слагаемое отображает вынужденные колебания. При этом [c.78]

Коэффициент накопления возмущений л. Как было установлено выше, этот коэффициент показывает, во сколько раз амплитуда сопровождающих колебаний на рассматриваемом цикле движения может меняться из-за колебаний, возбужденных на предыдущих циклах. В соответствии с формулой (3.38) этот коэффициент может быть выше или ниже единицы (см. рис. 26, а). Однако при значениях N >6- 10, по-видимому, следует ориентироваться на максимальное значение [х+. Поясним это на следующем примере. Пусть k = 170 рад/с m = 20 рад/с при этом N = = /г/со = 8,5. Очевидно, что в данном случае мы имеем р- = fi (см. рис. 26, а). Однако достаточно угловой скорости уменьшиться примерно на 1,1 рад/с (что в реальных условиях вполне возможно), как = 9 и ц = Ц.+. К аналогичному эффекту могут привести неточности при определении частоты свободных колебаний k. В подобных случаях в инженерном расчете следует учитывать возможность наиболее неблагоприятного накопления возмущений, что отвечает [I = (х+. [c.104]

Иногда первые колебания называют вынужденными, а вторые — свободными. Следует иметь в виду условность применения второго термина в данном случае. Дело в том, что и вторые колебания вызваны заданной возмущающей силой и что их амплитуда зависит от той же силы в этом смысле вторые колебания также можно признать вынужденными. Для того чтобы избежать смешения понятий, эти колебания иногда называют сопровождающими свободными. [c.202]

При совпадении частоты возмущающих импульсов с частотой свободных колебаний лопатки (или пакета лопаток) наблюдается явление резонанса, сопровождающееся резким возрастанием амплитуды колебаний и обусловливающее возможную поломку лопаток. [c.110]

В гл. II было показано, что при определенной, так называемой критической скорости вращения вал теряет устойчивую, почти прямолинейную, форму и начинает бить . Это явление, связанное с некоторой неизбежной динамической неуравновешенностью вала, нельзя назвать поперечными колебаниями в полном смысле слова, так как форма изогнутой оси вала в процессе движения почти не меняется (некоторая переменная деформация может возникнуть за счет неполной изотропии системы, т. е. различия ее упругих характеристик в вертикальной и горизонтальной плоскостях) и изгибные напряжения сохраняют в процессе движения почти постоянную величину. Тем не менее, представляя круговое (или в общем случае эллиптическое) движение вала в виде суммы поперечных колебаний в горизонтальной и вертикальной плоскостях, можно применить для его математического описания общие формулы поперечных колебаний. При таком представлении центробежные силы, сопровождающие вращение неуравновешенных элементов, играют роль возбудителя первого порядка относительно собственного вращения вала, т. е. такого возбудителя, частота которого равна скорости вращения вала (здесь и в дальнейшем под порядком возбудителя понимается отношение частоты его к скорости вращения вала). Совпадение частоты возбудителя с частотой свободных поперечных колебаний системы, имеющее место при вращении вала с критической скоростью, приводит к опасному росту изгибных деформаций и напряжений. [c.225]

Появление такой универсальной оценки связано с тем, что значение частоты р — тгЬ/Н будет критическим при свободных колебаниях слоя с жесткими лицевыми поверхностями. Причем, когда р -+ 7г6/Л (к тг), относительное приращение объема е —> о, т. е. материал деформируется, как несжимаемый. Из задач, рассмотренных в 3, видно, что частота р = тг6/Л будет собственной и при деформациях, не сопровождающихся изменением объема, например кручении или простом сдвиге слоя. [c.245]

Первому члену ряда будет соответствовать перемещение стержня, не сопровождающееся изгибом Второму члену соответствует изгиб по кривой, получающейся при основном тип колебаний призматического стержня со свободными концами. [c.355]

Если частота свободных колебаний vo будет совпадать с чис лом оборотов вала в секунду, возникнет явление резонанса, сопровождающееся биениями. Это очень опасно для работы вала. [c.477]

В качестве примера колебаний, сопровождающихся кавитацией жидкости, рассмотрим в самых общих чертах свободные колебания жидкости в системе, состоящей из бака, в котором поддерживается постоянное давление ро, и вертикального упругого трубопровода, заканчивающегося глухим концом (рис. 2.10, а). Пусть в течение некоторого отрезка времени столб жидкости падает вниз под действием силы тяжести и разности давлений между его верхним и нижним концом. В некоторый момент времени ( =0) столб жидкости достигнет нижнего конца, имея скорость иоу после чего произойдет гидроудар. Для того чтобы вычислить давление гидроудара, воспользуемся формулой Н. Е. Жуковского [25], связывающей изменения давления и скорости при мгновенном торможении или разгоне жидкости [c.148]

Это соотношение позволяет связать значения безразмерных скоростей несжимаемого столба жидкости в начале и в конце фазы свободного движения. В идеализированной схеме, не учитывающей рассеивания энергии, рассмотренной в разд. 9.2, движение сжимаемого столба жидкости в фазе свободного движения складывалось из переносной скорости столба несжимаемой жидкости и продольных высокочастотных колебаний, сопровождавшихся колебанием скорости конца столба жидкости с размахом. [c.279]

Вторая лекция. Первую половину лекции рекомендуется посвятить решению, в качестве примера, задачи № 837 из сборника И. В. Мещерского (изд. 1965 г.). В условии этой задачи не сделано оговорки о том, что коэффициент трения принимается постоянным, не зависящим от относительной скорости. Если учесть в этой задаче хотя бы незначительное изменение коэффициента трения в зависимости от относительной скорости скольжения, то получим типичный пример самовозбуждаюцдихся колебаний, физическую сторону которых легко описать с помощью баланса энергии. Целесообразно рассмотреть и некоторые другие примеры автоколебаний. Во всяком случае здесь вполне уместно дать определение автоколебаний, подчеркнув их особенности, и перейти к изложению вынужденных колебаний под действием сил, являющихся заданными функциями времени. Во второй части лекции следует дать решение дифференциального уравнения движения системы с одной степенью свободы под действием восстанавливающей и гармонической возмущающей сил. Полезно представить решение этого уравнения в виде суммы трех слагаемых, выражающих соответственно свободные колебания, свободные сопровождающие колебания и чисто вынужденные колебания. [c.22]

Наличие ограничительных упоров. Из-за ограниченности размеров виброизолятора ограниченной является и область линейности его упругих элементов. При увеличении деформащги происходит соприкосновение подвижного элемента виброизолятора с его корпусом или со специальньши ограничительными упругими упорами (рис. 6.9.2, а) при этом упругая характеристика приобретает форму, показанную на рис. 6.9.2, б. Перемещение 2Д = б +с1 называют свободным ходом виброизолятора. Наличие упругих упоров часто становится причиной возникновения периодических колебаний машины, сопровождающихся соударениями подвижного элемента с упорами. На этих режимах движения, близких по своему характеру к виброударным, условия эффективности виброизоляхщи нарушаются более того могут возникать воздействия, существенно превышающие по амплитуде вынуждающую силу. [c.440]

Несколько иная конструкция приведена на рис. 5.7.7, б. На вал 1 через шпонку 2 засажена ступица 3 с двумя фрикционными дисками 4. На ступицу 3 свободно одет маховик, состоящий из двух дисков 5 и б, скрепленных между собой болтами 7. Диски 5 и 6 нажимают на фрикционные диски 4 с заданной силой N. При колебаниях вала, сопровождающих его вращение с угловой скоростью со = onst, маховик (диски 5 и 6) перемещается относительно дисков 4, обеспечивая тем самым момент трения Мтр от сил трения iV/ p, где /. .р — ко-эфсрициент трения между 5 и 4, 6 и 4. Наличие М р и определяет работу данного поглотителя колебаний. [c.868]

Задачи, связанные с изучением движения жидкости, возникающего после кавитационного разрыва, вызванного процессами, сопровождающими отражение волн гидроудара, исследовались рядом авторов. В частности свободные разрывные кавитационные колебания, сходные с только что описанными, рассмотрены в работе [6]. Там же приведены с ссылкой на работу Ланжевена осциллограммы свободных кавитационных колебаний. Вынужденные колебания жидкости, сопровождающиеся возникновением кавитации в области сравнительно высоких частот, рассматривались в работе [15]. Из этой и других подобных работ, в частности, следует, что если вынужденные колебания жидкости сопровождаются периодическим возникновением кавитационных разрывов, то применение обычного подхода становится неэффективным. Последнее связано с тем, что точное решение подобных задач не приводит к строго периодическим решениям и уже через несколько периодов поправки, обуаювленные отклонением от строгой периодичности, приобретают столь сложный характер, что практически исключают возможность анализа общего характера. (Указанная особенность, в частности, хорошо иллюстрируется результатами расчетов, приведенными в работе [15]). Запутанный, с плохо прослеживаемой периодичностью характер решений, возникающих при больших значениях частот вынуждающей силы, отражает, по всей вероятности, реальную физическую ситуацию, сводящукх я к тому, что для описания возникающего в этом случае движения более подходит статистический подход. При сравнительно низких значениях частоты, как это будет показано ниже, картина явления меняется нерегулярные поправки к решениям становятся несущественными или вообще отсутствуют. Для того чтобы лри изучении колебаний в этой области частот выделить строго нериодическую сосгавляющую процесса, отбросив несущественные поправки, необходимо прибегнуть к некоторой физической идеализации явления, соответствующей в определенном смысле рассмотрению асимптотического поведения [c.150]

Свободные и сопровождающие колебания в данном случае играют существенную роль только в переходном режиме, поскольку их амплитуды убывают по экспоненте. При этом уста-новивщийся режим t —> оо) описывается зависимостями для вынужденных колебаний. [c.79]

Кстати, отметим, что биения могут возникнуть и при действии одной возмущающей силы Роз1п (о/ вблизи резонанса, когда частота (О близка к соответственной частоте р. Из решения (IV. 18) видно, что в данном случае колебания состоят из двух гармоник с близкими частотами а п р. Преобразования, подобные выполненным выше, приводят к выводу, что и здесь суммарные колебания носят синусоидальный характер с переменной амплитудой. Однако в данном случае этот процесс не является установившимся сопровождающие свободные колебания вследствие затухания постепенно исчезают, остаются только вынужденные колебания, и биения прекращаются (рис. IV. 14, б). [c.209]

Частью большого исследования условий, при которых имеют место изотропность и однородность в поликристаллических брусьях из различных металлов, было определение Фохтом (Voigt [1892, 1, 2 ) в 1892 г. логарифмического декремента при изгибных, а также и при крутильных свободных колебаниях. При первых стержень был защемлен на одном конце, в то время как при вторых один конец был защемлен, а к другому был присоединен металлический диск. Фохт сообщил о внимании, которое он уделил правильной пайке и соединению частей, чтобы минимизировать потери в приборе. Он признавал, что такие потери были важным источником ошибок в его результатах. Дальнейшие трудности встретились в связи с сопротивлением воздуха, которые Фохт пытался исключить с помощью поправочных коэффициентов ). Он обнаружил, что при крутильных колебаниях терялась дополнительная энергия, связанная с неизбежным изгибом, сопровождавшим колебания. [c.531]

Изменение режима работы дуги оказывает сущ,ественное влияние на состав и структуру 1ЛЧ. Перегрев ванны приводит к выделению в слитке свободного урана, обрыв дуги — к образованию УгИд по границам зерен, сопровождающемуся появлением трещин. Для устранения случайно образовавшихся включений НзЫд рекомендуется отжиг отливки иЫ при температуре выше температуры разложения иаКд (например, при 1600° С в течение 8 ч при давлении азота 3-10 мм рт. ст.). Параметры режима плавки по существу не изменялись напряжение 100 в, сила тока 150 а, давление азота около 20 атм. Таким путем были получены не только качественные отливки поликристаллического иМ плотностью 99—100% теоретической, но и монокристаллы. Однако выход годного продукта и колебание содержания азота в слитках не приводились. Недостатки метода — образование крупного зерна. [c.320]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...