Гомотетия

ПОДОБИЕ (ГОМОТЕТИЯ). ИНВЕРСИЯ [c.13]

Гомотетия и подобие, центральная и зеркальная симметрии [c.68]

Гомотетия и подобие. Гомотетия — преобразование, при котором каждой точке М (плоскости или пространства) ставится в соответствие точка М, лежащая на ОМ (рис. 5.16), причем отношение ОМ. ОМ= X одно и то же для всех точек, отличных от О. Фиксированная точка О называется центром гомотетии. Отношение ОЛТ считают положительным, если М и Л/лежат по одну сторону от О, отрицательным — по разные стороны. Число X называют коэффициентом гомотетии. При Я.< О гомотетию называют обратной. При = —1 гомотетия превращается в преобразование симметрии относительно точки О. При гомотетии прямая переходит в прямую, сохраняется параллельность прямых и плоскостей, сохраняются углы (линейные и двугранные), каждая фигура переходит в ей подобную (рис. 5.17). [c.68]

Верно и обратное утверждение. Гомотетия может быть определена как аффинное преобразование, при котором прямые, соединяющие соответствующие точки, проходят через одну точку — центр гомотетии. Гомотетию применяют для увеличения изображений (проекционный фонарь, кино). [c.68]

Поскольку при таком изменении показателей искажения вид изображения не изменяется, а только пропорционально изменяются его размеры, то это изменение соответствует преобразованию гомотетии (подобия) с центром в точке О и с коэффициентом подобия, равным т. Такой аксонометрический чертеж называют приведенным. [c.355]

Теорема Г (об изменении вириала). Если связи допускают произвольную гомотетию с центром в начале координат, т. е. [c.217]

Примером таких преобразований служат осевая и центральная симметрия, гомотетия, которые изучаются в планиметрии. [c.271]

Когда ось — несобственная прямая, центр же — собственная точка (рис. 38), то соответствие называется гомотетией (преобразованием подобия). [c.20]

ГЕОМЕТРИЧЕСКОЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЕ. Всякое правило, позволяющее для каждой точки А на плоскости указать новую точку Л, в которую переводится точка А при помощи рассматриваемого преобразования (осевая и центральная симметрии, поворот вокруг точки, параллельный перенос, гомотетия, инверсия и др.). Геометрические преобразования, при которых одна фигура переводится в равную ей другую фигуру, называется движением (напр., осевая и центральная симметрии, параллельный перенос, поворот вокруг точки). [c.26]

Тем самым формула (2) доказана для точек г единичной сферы. Общий случай сводится к рассмотренному гомотетией z - zl z. Теорема доказана. [c.310]

Рис. 1.2.1. Орбиты сжимающей гомотетии

Группа гомотетий с положительными коэффициентами и трансляций п-мерного аффинного пространства порождает геодезический поток (гг + 1)-мерного пространства постоянной отрицательной кривизны. [c.119]

Рассмотрим группу С сдвигов и положительных гомотетий прямой I Е М . [c.168]

При а—1 будем иметь тождественное преобразование. Лагранжиан задачи п тел не допускает группу гомотетий. Мы, однако, воспользуемся тождеством (3) при а=1. Поскольку при замене (4) Т- и Т, то равенство (3) дает уже известное нам тождество Лагранжа [c.95]

Другими словами, ньютонова степень монома это наименьшая из его степеней в каждой из квазиоднородных фильтраций,, определяемых гранями диаграммы Г. Мономы ньютоновой степени (1 в точности те, показатели которых лежат на диаграмме Г, полученной из Г гомотетией с коэффициентом (I. [c.47]

Другим частным случаем общих аффинных преобразований является гомотетия. Гомотетия преобразует одну фигуру в подобную и подобно расположенную. Таким образом, подобные фигуры являются афинно-соответственными, т. е. они обладают инвариантными свойствами аффинного соответствия. [c.6]

Пусть заданы р, а, А (рис. 29, а). Нужно через точку А провести прямую Ь, которая пересекается с прямой а в недоступной точке, лежащей на прямой р. Выберем произвольные точки АоА (рис. 29, б) и построим А AA Aq. Выберем точку В и построим Д B BqB А АА Ао вследствие параллельности сторон. Прямая Ь пройдет через точки А и В. Треугольники AA Aq и BB Bq можно рассматривать как треугольники Дезарга, вершины которых попарно соединены прямыми, пересекающимися в одной точке. В этом случае соответственные стороны пересекаются в точках, лежащих на несобственной прямой, т.е. ось гомологии - несобственная прямая. Такое преобразование называется гомотетией. [c.40]

Из только что установленных свойств следует, что, если для всякой прямой г, проходящей через точку О, проведены с той и другой стороны параллельные ей прямые, находящиеся от О на расстоянии р = УIf, где X есть произвольный постоянный коэффициент пропорциональности, то огибающая полученных таким образом прямых будет эллипсом е, гомотетичным ) эллипсу е отношение гомотетии (отношение подобия) между эллипсами е ж е будет р р, пли, на основании формулы (25) Х УЕК. [c.50]

Если, в частности, мы возьмем X = 2/1/ т, где т означает массу системы, то получим такой эллипс с , что расстояние каждой его касательной от параллельной ей прямой г, проходящей через центр, будет равно УI lm, т. е. радиусу инерции 8 системы относительно прямой г. Так как отношение гомотетии между эллипсами q я е равно У HKjm, то уравнение эллипса будет иметь вид [c.50]

I) Определение гомотетии см. Ж. А д а м а р, Элементарная геометрия, ч. I, стр. 125 ч. И, стр. 121, Учпедгиз, 1938. (Прим. перее.) [c.50]

Если из какой-нибудь точки S провести ко всем точкам фигуры лучи и затем на этих лучах отложить от точки S в ту же сторону отрезки, увеличенные или уменьшенные в одинаковое число раз, то получившаяся фигура — геометрическое место концоз измененных таким образом отрезков, называется гомотетичной данной фигуре. Такая гомотетия называется прямой. Йели же увеличенные или уменьшенные отрезки откладываются от S п противоположную сторону, то гомотетия называется обратной. (Прим. перев.) [c.171]

Наряду с именем надо определить так назьшаемую базовую точку вставки блока. Эту точку можно рассматривать как ручку, за которую определенная блоком ipynna объектов будет вставляться в чертеж. При вставке блока вы сможете вращать блок вокруг точки вставки, а также изменять размеры блока отдельно по осям X и Y с центром гомотетии в точке вставки. Точка вставки является началом локальной системы координат, связанной с блоком, оси которой параллельны осям текущей системы координат в момент определения блока. После вставки блока в рисунок эта система координат поворачивается так, чтобы ее оси бьши параллельны осям текущей системы координат pH TiKa в момент вставки блока. [c.269]

ГОМОТЕТИЯ (греч. homos — одинаковый и thetos — расположенный). Центрально-подобное преобразование, называемое сжатием к точке. Пусть О — центр гомотетии и й — коэффициент сжатия. Для любой, отличной от О, точки на луче ОА найдется такая точка А, при которой ОА = кОА. Переход [c.29]

По поводу вопроса 1.1. Следуюш,ий фундаментальный вопрос связан с вопросом, вошедшим в название этой лекции почему ньютоново притяжение обратно пропорционально квадрату расстояния У Лапласа есть два очень разных замечания на эту тему. Первое [1] состоит в том, что гомотетия с отношением А переводит траекторию в задаче п тел в какую-то другую траекторию, если позаботиться о том, чтобы умножить все массы на А , таким образом преобразуя их, как трехмерные объемы. Второе [2] замечание связано с тем, что в трехмерном евклидовом пространстве потенциал 1/г удовлетворяет уравнению Лапласа А(1/г) = 0. Остановимся на этом втором замечании подроб-не. [c.31]

При = 1 мы получаем первое из описанных выше отображений — сжимающую гомотетию. Второе отображение, очевидно, получено из обыкновенного дифференциального урав-1огЛ О [c.38]

Гомографические решения. Решение задачи га тел назовем гомографическим, если в барицентрической системе отсчета конфигурации, образованные телами, остаются подобными друг другу во все моменты времени. Если при этом конфигурация не вращается, то таксе решение будем называть гомотети-ческим. Примером могут служить решенвя, упомянутые в конце предыдущего пункта. Если же конфигурация остается конгруэнтной самой себе, то решение назовем относительным равио бесием. [c.78]

Резкость и диффузия вблизи простейших особенностей волновых фронтов. Свойство резкости сохраняется при положительных гомотетиях пространства с центром в О, поэтому можно говорить о резкости в точках проективного волнового фронта. Оказывается, что для операторов общего положения вопрос о резкости со стороны той или иной компоненты зависит лишь от дифференцируемого типа особенности проективной производящей функции более того, достаточно знать лишб класс тathIЛБHo1I эквивavreнтнo ти ЭТОЙ особенности -я четность индексов Морса ее квадратичной части (см [22 п. 1.1.3]). [c.194]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...