Фронт волновой проективный

Фама 187 Фронт волновой 191 --проективный 192 [c.253]

Пусть I/ —точка проективного волнового фронта W P), причем соответствующая гиперплоскость К сСР - касается множества А (Р) лишь в одной вещественной точке а, вблизи которой множество А (Р) гладко. Выберем в СР - аффинную систему координат r j 2 с центром в а таким образом, [c.192]

Сформулированная выше теорема об эквивалентности С -и голоморфной резкости основана на следующем понятии. Пусть а — класс особенностей гладких функций. Пусть точке у проективного волнового фронта соответствует особенность производящей функции класса 8. [c.201]

Каустики могут быть описаны как следы, заметаемые особенностями движущихся волновых фронтов. Теория особенностей волновых фронтов является частным случаем общей теории лежандровых особенностей контактной геометрии. Эта общая теория занимается классификацией особенностей преобразований Лежандра гладких функций и гиперповерхностей, дуальных гладким проективным поверхностям. [c.59]

Начиная с 1993 года исследования симплектических обобщений упоминавшихся во Введении теорем о четырёх вершинах и четырёх омбилических точках привели к созданию теории инвариантов и перестроек кривых и волновых фронтов на плоскости [192]-[19б], связанной с теорией инвариантов узлов. Появились работы об оценках числа точек уплощений кривых в многомерных проективных пространствах, числа точек возврата на каустиках лагранжевых цилиндров, близких к системе нормалей окружности (лагранжевых коллапсов), и многие другие [194]. [c.157]

Гл. 6 содержит теоретические и экспериментальные основы оптической голографии, которую Габор назвал методом образования изображения путем восстановления волнового фронта. Здесь рассматриваются проективная голография Френеля, без-линзовая голография Фурье с высоким пространственным разрешением и метод устранения эффекта протяженности источника с целью сохранения высокого пространственного разрешения по предмету. Затем излагается требование к когерентности света в голографии. В конце главы описан классический эксперимент Строука с голограммой, полученной при некогерентном освещении, и даны экспериментальные обоснования возможности применения голографических принципов для рентгеновских лучей. [c.9]

На классификации критических точек функций основаны многие другие классификации в геометрии, физи>ке, теории дифференциальных уравнений, вариационном исчислении и других областях анализа. В этой главе описаны некоторые из таких приложений геометрические (особенности гауссовых отображений, эквидистант, эволют, эвольвент, многообразий центров кривизны, гиперповерхностей, проективно двойственных гладким, подэр и первообразных), оптические (каустики и волновые фронты, их перестройки, бикаустики), в теории обыкновенных дифференциальных уравнений (бифуркации градиентных систем, т. е. теория катастроф Тома) и теории [c.96]

Особенности волновых фронтов и производящие функции. Качественное поведение фундаментального решения i> вблизи точки волнового фронта определяется локальной геометрией фронта удобным средством описания этой геометрии является его (проективная) производящая функция. Фактиче--ски мы уже использовали ее в п. 1.10. Напомним ее конструкцию. Поскольку волновой фронт является конусом. Нам будет достаточно рассматривать его проективизацию W (P) RP - . [c.192]

Резкость и диффузия вблизи простейших особенностей волновых фронтов. Свойство резкости сохраняется при положительных гомотетиях пространства с центром в О, поэтому можно говорить о резкости в точках проективного волнового фронта. Оказывается, что для операторов общего положения вопрос о резкости со стороны той или иной компоненты зависит лишь от дифференцируемого типа особенности проективной производящей функции более того, достаточно знать лишб класс тathIЛБHo1I эквивavreнтнo ти ЭТОЙ особенности -я четность индексов Морса ее квадратичной части (см [22 п. 1.1.3]). [c.194]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...