Напряжения Теория о взаимности работ

Теоремы о взаимности работ и перемещений имеют большое значение в общей теории исследования напряженного и деформированного состояния стержней, пластинок, оболочек и других расчетных объектов. Их применение существенно упрощает решение многих задач строительной механики, а также производство опытов по определению перемещений. [c.372]

Таким образом, метод решения задачи термоупругости, основанный на теореме взаимности работ, заключается в том, что определение тепловых напряжений, деформаций и перемещений сводится к задаче изотермической теории упругости о напряженном состоянии упругого тела под действием единичной сосредоточенной силы. [c.49]

Теорема о взаимности работ выведена здесь для общего трехмерного напряженного состояния. Однако отсюда нетрудно получить теорему взаимности, справедливую для плоского деформированного или напряженного состояний, а также для одноосного напряженного состояния. [c.141]

В заключение следует указать, что поскольку для следующих закону Гука анизотропных тел самого произвольного типа удельная энергия деформации является однородной квадратичной формой от компонентов деформации, для них остается справедливым ряд положений, доказанных ранее для линейно упругих изотропных тел. В частности, остается справедливой формула (12.6) и вытекающая из нее теорема Клапейрона (13.4), а также обобщение этой теоремы (13.3). Остается справедливой и теорема взаимности работ (что было показано в 15) и сохраняются в силе рассуждения при доказательстве теоремы единственности. Рассмотрение задач теории упругости анизотропных тел (в классической постановке) производится аналогично случаю изотропных тел, только при выражении напряжений через деформации приходится пользоваться не формулами (6.2) или (6.6), а более сложными линейными зависимостями (19.2), причем в последних (оставаясь в рамках допущений классической теории упругости) надо положить В дальнейшем заниматься [c.227]

Оценка остаточного ресурса, в соответствии с требованиями норматива [2], должна базироваться на уточненных расчетах и экспериментальных исследованиях напряженно-деформированного состояния контролируемых объектов. Расчеты статически нагруженных систем проводятся с заданной точностью, если известны исходные данные, а также с использованием сертифицированных пакетов прикладных программ, реализующих метод конечных элементов, например [3]. Однако полный набор исходных данных получить практически невозможно, а контрольные экспериментальные исследования требуют значительных материальных затрат и большого времени на выполнение работ. Расчеты этих же систем тем же пакетом при динамическом нагружении менее точны в силу приближенного задания ряда параметров системы. Поверочные расчеты и идеология эксперимента, гарантирующие точность в статике, базируются на теоремах взаимности. В динамике они не применялись в связи с отсутствием доказательства указанных теорем для этой области. [c.163]

Для того чтобы разобраться в этом вопросе, мы рассмотрим удлинение того же самого элемента под действием растягивающего напряжения (рис. 32). Понятно, что вследствие изотропности мы получим только осевое и поперечное изменение длины. Перекосов, т. е. угловых деформаций, не возникнёт. Правая сторона не лучше левой, левая — не хуже правой. Теперь сопоставим две обобщенные силы. Напомню, что под обобщенной силой мы понимаем любую группу сил, характеризуемую одним параметром. Четверка касательных напряжений на рис. 31 характеризуется величиной Тжг, а обобщенная сила, показанная на рис. 32, характеризуется напряжением а - И еще напомню обобщенным перемещением для данной обобщенной силы мы называем множитель при этой силе в выражении работы. Здесь обобщенное перемещение пропорционально удлинению е, а на рис. 31 — пропорционально углу сдвига Ухг-И теперь нам остается вспомнить теорему взаимности работ. [c.41]

Метод Майзеля [43] основан на обобщении теоремы о взаимности работ на случай статической и квазистатической задач теории утгругих температурных напряжений. Суть его заключается в том, что определение температурных напряжений, деформаций и перемещений сводится к задаче изотермической теории упругости о напряженном состоянии упругого тела под действием единичной сосредоточенной силы. [c.215]

М. Гуртин и Е. Штернберг [2041 установили для теории ползучести изотропных тел аналоги уравнений равновесия в перемещениях (уравнений Ляме), уравнений сплошности в напряжениях (уравнений Бельтрами—Мичелла), теоремы взаимности работ (теоремы Бетти), а также аналоги общего решения однородных уравнений в форме Б. Г. Галеркина и П. Ф. Папковича. Аналог уравнений Бельтрами—Мичелла использовался раньше также Н. X. Арутюняном [7]. Упомянутые выше уравнения, как отмечено в [238], могут быть формально получены из соответствующих уравнений теории упругости с помощью принципа 20 [c.20]

Между компонентами матриц б, у. Я, ц, Я, Д, введенными выше, существуют простые зависимости, которые могут быть использованы при решении ряда задач об определении напряженного состояния тела [35, 36]. Эти зависимости базируются на известной теореме о взаимности работ, которая может быть сформулирована так для двух напряженных состояний некоторого тела работы, совершаемые внешними силами одного состояния на соответствующих этим силам перемещениях второго состояния, равны друг другу. Проиллюстрируем эту теорему на простом примере. На рис. 1.2 показаны упругие оси деформированной балки под действием силы Р (1-е состояние) и пары М° (2-е состояние). Теорема о взаимности работ утверл<дает, что [c.10]

Чтобы вывести теорему в о(кцем ваде ), рассмотрим упругое тело, показанное на рис. 299, наг >уженное двумя различными способами и опертое таким образш, что его першещевне как твердого тела невозможно. В первом напряженном состоянии приложенные силы будут Р, и Р,, а во втором состоянии Р, и Я. Перемещения точек приложения в направлении сил в первом состоянии будут д д,, бд и во второ состоянии б, б . Теорема о взаимности работ формулируется так работа, произведенная силами первого состояния на соответствующих перемещениях второго состояния, равна раЬоте, произведенной силами второго состояния на соответствующих перемещениях первого состоя-ния Символически это выразится так [c.297]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...