Функция распределения времен запаздывания

Функция J (т) называется функцией распределения времен запаздывания или спектром запаздывания. [c.286]

Распределение времен запаздывания Ь (т) можно определить из наклона кривой податливости как функции времени J t) в логарифмической шкале по следующему уравнению [c.55]

Таким образом, распределение времен релаксации в первом приближении пропорционально тангенсу угла наклона кривой модуль упругости—логарифм частоты или же пропорционально модулю потерь как функции частоты. Если обобщенная кривая изображена для динамической податливости J, а не модуля, распределение времен запаздывания примерно равно [c.97]

Ползучесть и релаксация напряжений. При сравнительно малых длительно действующих статических нагрузках ползучесть полимеров описывается теорией линейной вязкоупругости. Поэтому характер временной зависимости вязкоупругих свойств практически не зависит от напряжения, что позволяет использовать уравнения (14)—(17) длй расчета вязкоупругих функций. Ниже функции распределения времен релаксации Н (1п 1 ) и времен запаздывания Ъ (1п <р) для аморфных полимеров вырождаются в постоянные, приблизительно равные соответственно 10 дин/см и 10 см дин [49, с. 92]. Для кристаллических полимеров значения этих функций [c.44]

Усложнение моделей и введение представлений о непрерывном спектре времен релаксации или запаздывания, функции распределения которых обычно обозначаются как Н (1п 1р) или Ь (1и р) соответственно, дает возможность получить уравнения, более точно описывающие поведение вязкоупругих тел [c.26]

Если бы оба сечения как так и о<. были пропорциональны 1/г во всем спектре энергий, то изменение энергии нейтронов, генерируемых при делении, не внесло бы никакого изменения в наш анализ. Однако, если бы и обращались в нуль для всех скоростей выше определенной критической скорости v , время, необходимое нейтронам для того, чтобы замедлиться от скорости, с которой они испускаются при делении, до критической скорости, добавлялось бы к времени, в течение которого нейтроны живут в области 1/у до своего поглощения. Исследуем, каким образом это время замедления должно добавляться к среднему времени жизни теплового нейтрона, возвратясь к модели, не учитывающей явления запаздывания части нейтронов. Предположим, что мы знаем распределение числа нейтронов, входящих в область 1 /и , как функцию времени, прошедшего с момента их испускания при делении. Назовем это распределение К (6) и положим, что мы нормировали К (6) к единице, так что [c.114]

Действительно, в предыдущем параграфе указывалось, что для полимеров в текущем состоянии таким образом может быть получен универсальный температурно-инвариантный спектр времен запаздывания. Так как спектры времени запаздывания и релаксации однозначно связаны между собой [5], то это значит, что в линейной области функция распределения времен релаксации для упругих жидкостей также поддается представлению в универсальной температурно-инвариантной форме. С такой целью удобнее пользоваться функцией N (s) распределения частот (величин, обратных временам релаксации). Приведение функции N (s) к универсальному температурно-инвариантному виду достигается делением ее и умножением аргумента на величину наибольшей ньютоновской вязкости [56]. Использование метода приведения и получения универсальной температурно-инвариантной зависимости = / (siIhs) чрезвычайно упрощает постановку опытов по измерению релаксации напряжения у полимеров в текучем состоянии и обработку результатов этих опытов. [c.110]

Фон Карман и Дюве (von Karman and Duwez [1946, II) наблюдали в экспериментах явление, состоявшее в том, что пластическое деформирование железа не давало остаточных деформаций до тех пор, пока скорости не превышали существенно значение, вычисленное по квазистатическому пределу упругости явление это позволило перебросить мостик к предыдущим экспериментам и дало толчок к изучению времени запаздывания , которое и последовало за этим. Часто цитируемое утверждение фон Кармана, что расхождения между экспериментом и предсказаниями по распределению пластической деформации, выполненными на основе квазистатической функции отклика (рис. 4.132), можно объяснить малостью влияния скорости деформирования, оказалось нелогичным ввиду того, что квазистатическая функция отклика, используемая в качестве определяющей функции напряжение — деформация, выбиралась произвольно. [c.226]

В этой формуле 5-й член есть сумма всех сильно связных 5-частичных диаграмм, имеющих одну свободную линию на левом конце. Вклад 5-го члена пропорционален поэтому формула (3.2.18) дает разложение интеграла столкновений по плотности. Интересно провести сравнение диаграммного представления интеграла столкновений с групповым разложением, рассмотренным в разделе 3.1.5. Основное различие между выражениями (3.1.73) - (3.1.75) и формулой (3.2.18) состоит в том, что метод групповых разложений приводит к марковскому интегралу столкновений в то время как в каждом члене диаграммного разложения (3.2.18) имеется запаздывание. Вообще говоря, диаграммное представление интеграла столкновений также можно свести к выражению, локальному во времени. Для этого диаграммная техника должна быть модифицирована таким образом, чтобы функции распределения fiit — т) выражались через функции fi t). Хотя эта версия диаграммной техники фактически эквивалентна групповым разложениям, она позволяет, в принципе, проводить частичное суммирование, что и является наиболее важным преимуществом диаграммных методов [72]. Следует, однако, отметить, что для кинетических уравнений с запаздыванием правила записи математических выражений, соответствующих диаграммам, и процедура суммирования значительно проще. В связи с этим в дальнейшем мы будем пользоваться диаграммным представлением интеграла столкновений в форме (3.2.18). Марковское приближение будет рассматриваться в каждом конкретном случае. [c.192]

Теперь остается подставить выражение (9.1.45) для матрицы перехода в уравнение (9.1.35). Заметим, что при этом можно пренебречь эффектами запаздывания, поскольку производная функции распределения по времени имеет по крайней мере первый порядок по градиентам базисных перменных ). В результате несложных преобразований получаем марковское уравнение Фоккера-Планка [c.225]

Плоская волна проникает в профилированный штрих, причем отдельные его элементы создадут запаздывание по фазе, так как волновая поверхность достигнет разных участков штриха в различные моменты времени. Это запаздывание по фазе с.ледует учитывать при расчете дифракционной картины. Оно приводит к тому, что функцию (sinu/i )2 в выражении (6.49) нужно заменить другой, более сложной функцией, зависящей от геометрии штриха. Соответственно изменится и распределение интенсивности между главными максимумами. Второй множитель в соотношении (6.49), определяющий взаимодействие элементарных дифрагировавших пучков, останется практически прежним. [c.299]

Дело в том, что использование современных дорогостоящих ЭВМ большой мощности для индивидуального управления одним станком или роботом было бы слишком расточительным многие функциональные возможности таких универсальных ЭВМ при этом просто не нужны. Кроме того, последовательный принцип действия больших ЭВМ может приводить к значительному запаздыванию при вычислении адаптивного программного управления и, как следствие, к управлению по устаревшей информации. Для организации индивидуального управления в реальном времени целесообразно распараллелить вычислительные процессы путем распределения отдельных функций (алгоритмов) обработки информации и управления между микропроцессорами и микроЭВМ. Принципиальная возможность такого распараллеливания обеспечивается модульной иерархической структурой адаптивных систем программного управления, представленной на рис. 3.2. Аппаратно-программная реализация этой структуры сводится к конструированию мультимикропроцессорной системы (ММПС) индивидуального управления и разработке ее математического обеспечения. [c.95]

В теории автоматического управления описанный метод называют методом Л-разбиений. Очевидно, что этот метод применим к более широкому классу линейных систем, чем системы, описываемые уравнениями (7.2.9). Так, он пригоден и в том случае, когда уравнение относительно характеристических показателей имеет вид, отличный от - полинома. Типичный пример - линейные системы с запаздыванием, а также распределенные системы, с параметрами, не зависящими от времени. Для многих систем из этих классов удается получить уравнение типа р(Х)=0, левая часть которого - трансцендентная функция. Тогда левые части уравнений (7.2.19) тоже будут трансцендешпыми функциями ш. [c.469]

Паровое пространство между тарелками и гидравлические сопротивления тарелок можно представить в виде последовательности недетектирующих элементов первого порядка. Характеристики колонны по этому каналу аналогичны характеристикам последовательности емкостей под давлением, для которых расход на выходе зависит от перепада давления между емкостью и линией после емкости. Для случая одной емкости с одинаковыми гидравлическими сопротивлениями на входе и выходе постоянная времени равна 7 С/2. Если последовательная цепь содержит две емкости и три гидравлических сопротивления, то передаточная функция, связывающая давление во второй емкости с давлением на входе в первую емкость, будет иметь эффективные постоянные времени, равные ЯС и 7 С/3. Включение дополнительных емкостей приводит к увеличению разницы между наибольшей и наименьшей постоянными времени. При большом числе емкостей система по своим характеристикам близка к системе с распределенными параметрами и для ее изучения могут быть использованы уравнения, описывающие процесс теплопередачи или диффузии в пластине. Переходный процесс на выходе системы при ступенчатом возмущении на входе может быть аппроксимирован уравнением, включающим запаздывание 1=0,05 (2/ ) (ЕС) и постоянную времени Т=0,45 (2J ) (ЕС) (см. рис. 3-27). Начальное изменение выходного параметра происходит несколько быстрее, чем если бы звенья были детектирующими. [c.381]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...