Совместно гауссовские случайные

Д.. Для совместно гауссовских случайных переменных 1 и И2,. .., Ип совместные моменты порядков выше второго могут быть выражены через моменты первого и второго порядков. Момент вида иЩ .. ы может быть получен путем частного дифференцирования характеристической функции следующим образом [формула (2.4.23)] [c.46]

Плотности распределения (3.6.1) соответствует совместная характеристическая функция п совместно гауссовских случайных переменных [c.86]

Имеется одна тонкость, касающаяся метода случайных блужданий. В гл. 2, 9 было показано, что если число членов в сумме (Б.2) быстро растет, то, согласно центральной предельной теореме, распределение действительной и мнимой частей суммы асимптотически стремится к гауссовскому распределению. Это справедливо независимо от того, имеют ли фазы, связанные с индивидуальными вкладами, одинаковые распределения. Но по предположению действительная и мнимая части асимптотически являются совместно гауссовскими случайными переменными, т. е. они вместе описываются гауссовской плотностью распределения второго порядка [формула (2.9.5)]. В то время как гауссовский характер их маргинальных плотностей следует из центральной предельной теоремы, их совместный гауссовский характер менее очевиден. [c.507]

Таким образом, мы доказали, что действительная и мнимая части случайных блужданий являются совместными гауссовскими случайными переменными. [c.508]

Совместно гауссовские случайные переменные 42, 44, 46 --круговые комплексные случайные переменные 49 Совместное распределение 23 Спектр мощности Кармана 368 --Колмогорова 367 [c.518]

Кроме того, говорят, что п случайных переменных /ь 112,. ... .., Оп являются совместно гауссовскими, если их совместная характеристическая функция имеет вид [c.42]

Наиболее важной для нашего дальнейшего изложения является форма 2.7.7), когда мы имеем две совместно распределенные гауссовские случайные переменные U и V, каждая из которых имеет нулевое среднее значение и сг = = (Т = (Т . В этом случае плотность распределения (2.7.7) становится равной [c.43]

Говорят, что п комплексных случайных переменных Уд,. ... .., и являются совместно гауссовскими, если их характеристическая функция имеет вид [c.48]

Заметим, что действительная и мнимая части круговой комплексной гауссовской случайной функции не коррелированы и, следовательно, независимы. Если же 11] и Уд — две такие совместные случайные переменные, то действительная часть величины и1 может иметь любую степень корреляции с действительной и мнимой частями переменной Уд, если только в соответствии с (2.8.15) выполняются условия [c.50]

Учитывая, что г и / представляют собой суммы многих независимых случайных вкладов, мы приходим к выводу, что в силу центральной предельной теоремы г и i будут приблизительно гауссовскими случайными переменными при больших значениях Л ). Чтобы определить детальный вид совместной плотности распределения для г и i, мы должны сначала вычислить г, /, (Т , и их коэффициент корреляции р. [c.52]

Отметим одну тонкость. Хотя очевидно, что маргинальные распределения величин г и / асимптотически являются гауссовскими, нами ие доказано, что эти две случайные переменные являются совместно гауссовскими. Такое доказательство приведено в приложении Б. [c.52]

Пусть случайные переменные Ух и /г являются совместно гауссовскими с нулевыми средними значениями, одинаковыми дисперсиями и коэффициентом корреляции р =5 0. Рассмотрим случайные переменные Ух и Уг, определяемые преобразованием поворота вокруг начала координат в плоскости (ы , 2) [c.62]

В последующих главах нам иногда придется вычислять четвертые моменты и (4)и (4)и( з)и( 4) комплексного гауссовского случайного процесса. Такие вычисления могут быть выполнены на основе теоремы о комплексных гауссовских моментах при условии, что и( 1), и( г), и( з) и и( 4) подчиняются круговому совместному гауссовскому распределению, т. е. при условиях [c.110]

Кроме того, поскольку Т Тс, величина Л12(Т ) определяется как результат интегрирования величины и(Рь <)и (Р2, О по многим независимым флуктуационным интервалам. Непосредственно из центральной предельной теоремы следует, что при таких временах интегрирования величину Л12 Т) приближенно можно считать комплексной гауссовской случайной переменной. Однако комплексная гауссовская случайная переменная не является, вообще говоря, круговой (т. е. Ф и ее среднее значение не равно нулю. Благодаря отсутствию корреляции между величинами Я 2 Т) и 2 Т) (и, следовательно, в предположении о гауссовском распределении, благодаря их статистической независимости) мы можем написать приближенно совместную плотность распределения в виде [c.251]

Использование этого свойства позволяет достаточно просто находить и совместные распределения для значений исследуемого гауссовского процесса ( ) и значений его производных ( ). Так, например, если предположить, что дифференцируемый гауссовский случайный процесс ( ) имеет математическое ожидание Ш1 и корреляционную функцию ( 1, У = ( ) Ч то [c.30]

Применительно к гауссовскому случайному процессу (t) квадратурные компоненты Ас (t) и А g (t) характеризуются совместно нормальным распределением. Если в дополнение к этому процесс i ( ) является стационарным, имеет математическое ожидание wi = М i (i) = О и корреляционную функцию (т) вида (1.2.14), то функции Ас (t) и Л ( ) относятся к классу стационарных и стационарно связанных случайных процессов. Их математические ожидания равны нулю [c.37]

Перейдем теперь к конкретным примерам случайных процессов. Рассмотрим прежде всего случай непрерывного процесса — гауссовского случайного процесса 2 t) со средним значением, равным пулю 2 ( )> = 0). В этом случае функция 2 ( ) для любых фиксированных значений 1,. . ., t имеет совместное гауссовское распределение. Рассмотрим случайную величину А = [c.21]

Рассмотрим задачу об определении среднего числа превышений случайным процессом х (t) произвольного уровня х. Для этого достаточно задать совместную плотность распределения процесса и его первой производной в совпадающие моменты времени и воспользоваться соотношением (4.70). Для Гауссовского процесса X (t) эту плотность можно записать в следующем виде [c.145]

Рассмотрим методику определения совместной плотности вероятности р и, й) при аппроксимации неизвестной случайной функции рядом по степеням базового гауссовского процесса [c.85]

Если число N шагов случайного блуждания устремить к бесконечности, то совместная характеристическая функция действительной и мнимой частей будет асимптотически стремиться к гауссовской функции с круговой симметрией [c.508]

В проведенных нами рассуждениях предполагалось, что фазы индивидуальных компонент случайных блужданий распределены однородно, но путем более- сложных рассуждений можно показать, что совместное распределение оказывается асимптотически гауссовским даже в том случае, если фазы распределены неоднородно. [c.508]

Конечно, можно сразу заметить, что наиболее эффективно такой подход используется в задачах двух типов 1) при линейных (инерционных и безынерционных) преобразованиях гауссовских процессов Г] (t) и 2) при функциональных (безынерционных) преобразованиях произвольного случайного процесса т] ( ), для которого известна совместная плотность вероятности р (т) (t), i/ ( )) = = (л П 5 О- В первом случае задача нахождения плотности вероятности р t), по существу, сводится к задаче нахождения математических ожиданий М (i) , М (i) и корреляционных функций jR (т), (т) процессов (t) и (t), так как этих данных оказывается достаточно для полного определения функции [c.26]

По определению случайный процесс (i) называется гауссовским, если все совместные распределения для любой конечной совокупности случайных величин I (ij), (t ),. . ( п) при произвольных п и произвольно выбранной в области изменения аргумента t Т последовательности i = 1, 2,. . ., /г, являются нормальными. [c.28]

Эта формула характеризует нижнюю границу дисперсий при оценивании параметра Т Н) по траектории ( ), I е [О, Т] фиксированной длительности Т Тк на основе алгоритма (17).. При ее выводе, по существу, использовались лишь свойства раздельных (а не совместных) оценок для /тг и что оправдывается известной [30, 33] для гауссовского процесса ( ) статистической независимостью случайных величин тт и От . [c.265]

ГАУССОВСКИЙ СЛУЧАЙНЫЙ ПРОЦЕСС - спучайный процесс < ( ), у которого для произвольных моментов времени совместное распределение вероятностей случайных [c.13]

Круговые комплексные гауссовские случайные переменные часто встречаются на практике. Важное свойство таких случайных переменных выражается теоремой о комплексных гауссовских моментах, которая может быть доказана на основании теоремы о действительных гауссовских моментах [формула (2.7.13)] и условий циркулярности (2.8.14) и (2.8.15). Пусть 1]], Цд,. ... .., — совместные круговые комплексные гауссовские случайные переменные с нулевым средним значением. Тогда [c.50]

Воспользуемся для решения поставленной задачи свойством гауссовости случайных процессов ( ) и ( ), определенных формулами (5), и запишем предварительно совместную плотность вероятности для шести гауссовских случайных величин [c.40]

Вычислим среднее число пересечений фиксированного уровня Н гауссовским нестационарным случайным процессом t) на интервале времени [О, Т]. Согласно формуле (2.1.12), полное среднее число пересечений равно сумлге чисел пересечений с положительным и отрицательным наклонами. Для нахождения последних нужно в формулы (2.1.10) и (2.1.11) подставить совместную нормальную плотность вероятности (1.5.7) и выполнить интегрирование. [c.52]

Пусть М — пространство всех вещественнозначных функций дс(5), определенных для целых s, —oo<.sсовместное распределение любого набора случайных величин x(Si),..., x(Sr) является г-мер-яым гауссовским распределением. Если среднее значение т = = Ex(s) не зависит от s, а корреляционная функция (si,s2) [c.42]

Как известно из теории вероятностей, исчерпывающей характеристикой системы случайных величии является закон их совместного распределения. В рассматриваемом случае нас интересует закон совмеспюго распределения случайных величин и ДВ. Опыт многоч ис-леиных экспериментальных пусков МБР различных поколений, как и исключительно богатый опыт артиллерийских стрельб н пр гменения других видов оружия, показывает, что закон распределения отклонении точек попадания при стрельбе близок к нормальному (гауссовскому) закону. Это обстоятельство служит экспериментальным обоснованием применимости допущения о нормальности закона распределения точек падения ГЧ как при теоретическом анализе характеристик точности БР, так и при оценке этих характеристик по результатам опытных пусков БР при летных испытаниях. [c.141]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...