Оператор сжимающий

Теорема 3,3. Пусть А , - производящие операторы сжимающих полугрупп в банаховом пространстве В. Тогда [c.51]

Поэтому достаточно доказать, что (5 - со - производящий оператор сжимающей полугруппы в Ух Н полугруппа, соответствующая [c.54]

Теорема 1.2. Пусть А , А - производящие операторы сжимающих полугрупп в банаховом пространстве В, такие что (1.1) справедливо для некоторого Л с КеЛ > 0. Кроме того, пусть / (О, /( ) " е-прерывные функции со значениями в В. Если [c.258]

Теорема 3.1. Пусть А - производящие операторы сжимающих полугрупп в гильбертовом пространстве Н. Если veH фиксировано, то [c.262]

Пусть А, (Jo - производящие операторы сжимающих полугрупп на (Заметим, что - производящий оператор полугруппы и на Е , но эта полугруппа на Е уже не обязательно сжимающая.) НакО нец, пусть 1>е.Е - фиксированный элемент . Тогда справедлива [c.264]

Теорема 5.1. Оператор ( - производящий оператор сжимающей полугруппы в. [c.268]

Пусть оператор Т определен на всем полном метрическом пространстве / , ограничен, и его постоянная Липшица L < 1. Будем называть его сжимающим оператором. Для него справедливы следующие утверждения. [c.69]

Так как оператор Т сжимающий, величина 1 — Z. > 0 и неравенство (2.10) означает, что р ( ,, ,) = О- По первой аксиоме метрики это влечет за собой т. е. оператор Т имеет единственную неподвижную точку. Оба утверждения сформулированной теоремы полностью доказаны. Для вычислительных целей необходимо оценить расстояние между пределом последовательности и ее п-м членом [c.71]

При получении этой формулы учтено, что оператор Т сжимающий и In L < 0. Из (2.14) видно, что чем меньше постоянная Липшица оператора, тем быстрее сходятся итерации и тем меньше членов последовательности необходимо вычислить для достижения заданной степени точности. [c.72]

Если проследить ход доказательства основной теоремы и вывод последующих формул, то обнаружится, что требование определенности и сжимаемости оператора Т всюду — избыточно. Достаточно, чтобы оператор Т был определен и число L было меньше единицы только в той окрестности корня, которой принадлежат все члены последовательности. Предположим, например, что оператор Т определен и является сжимающим в замкнутом шаре р (х, л о) < г и выполняется условие р (х , Тх ) (1 — L) г. Тогда, если центр шара Xq взять за начало последовательности, то все ее члены также будут принадлежать шару, внутри него будет существовать неподвижная точка оператора Т, и все сказанное ранее остается справедливым. Докажем это. Из условия теоремы очевидно, что принадлежит шару р (х,, х ) — р (Тх , Xq) с [c.72]

Будем рассматривать наряду с сжимающим оператором Т, неподвижную точку которого требуется отыскать, оператор Т, с которым фактически производятся вычисления. Область определения Т и область его значений — некоторое подмножество пространства R, элементы которого представлены в вычислительной машине. Будем считать, что для всех х, принадлежащих области определения Т, выполняется неравенство р (Тх, Т х) < б, где 6 является мерой ошибки, которая возникает при приближенном вычислении результата действия оператора Т. Других предполо- [c.72]

Последовательность бифуркационных значений параметра, соответствующих выходу в комплексную область мультипликаторов цикла периода 2", возникающего в каскаде удвоений, имеет вид e = 6 +0(6 a ), где б — константа Фейгенбаума, а — максимальное сжимающее собственное значение линеаризации оператора удвоения в неподвижной точке G, с — константа, зависящая от семейства. [c.85]

Теорема 2.1. Оператор А является сжимающим. [c.62]

Таким образом, оператор А удовлетворяет всем условиям принципа сжимающих отображений [31 ]. Поэтому существует, и притом единственная, неподвижная точка (ср) оператора А, т. е. [c.64]

Следовательно, оператор В является сжимающим. [c.232]

Применение оператора В к последовательно получаемым функциям u)j. t), k=i, 2. . . имеет смысл, так как все они непрерывны и удовлетворяют неравенству О t) й, т. е. принадлежат тому же функциональному пространству С —со, -foo). В силу принципа сжимающих отображений последовательность [t) сходится к неподвижной точке оператора В, т. е. к предельной угловой скорости u)=u)o (г) движения ротора. Нетрудно убедиться в том, что эта сходимость является равномерной на всей числовой прямой. В самом деле [c.233]

Положим, что сжимающие нагрузки достигли критических значений и рассмотрим равновесие пластины в искривленном состоянии. Для этого используем дифференциальное уравнение (20.98). Раскрыв операторы Лапласа и подставив в (20.98) значения внутренних усилий N , Ny и S, получим [c.469]

Следует отметить, что указанная структура и свойства системы имеют место при расположении полости целиком в слое или полупространстве. При расположении полости в полупространстве и при дополнительном условии об относительной малости ее радиуса (е 1) операторы первых уравнений являются сжимающими. В этом случае представляется возможным эффективно использовать асимптотические методы при построении решения системы интегро-функциональных уравнений. [c.315]

Для нахождения приближенных решений к системе применяют ме- тод редукции. В работе [20] дано обоснование сходимости метода редукции к точному решению. При достаточно больших X систему (3.24) можно решать по методу последовательных приближений, так как оператор, стоящий в правой части системы, является сжимающим в пространстве последовательностей 1р р>Л). [c.211]

Стоящий в правой части оператор Л 0(а) является сжимающим в пространстве последовательностей /, (< > ) при достаточно больших а(а>а ), и для этих значений параметра а уравнение (3.39) можно решить по методу последовательных приближений. В результате [c.213]

Покажем, что наш алгоритм является сжимающим оператором, действующим в функциональных пространствах Ну" (2). Решение системы граничных интегральных уравнений (5.84) формально можно записать в виде [c.134]

Таким образом, для того чтобы оператор в (5.86) был сжимающим в (2)) , достаточно, чтобы р и рт удовлетворяли условию (5.87). Этим доказана сходимость алгоритма при надлежащем выборе параметров р и рт и разрешимость поставленной контактной задачи динамики трещин (3.1) — (3.3) с односторонними ограничениями (3.5). [c.135]

Показано, что разработанный алгоритм является сжимающим оператором в специальных банаховых пространствах. Этим доказана его сходимость и, следовательно, разрешимость поставленной задачи. [c.208]

Такое же вычисление, как выше, показывает, что 2 является сжимающим оператором, неподвижная точка которого удовлетворяет оценке [c.101]

Второй множитель зависит только от L, поэтому если 1 1 < " Ц , то " Т — сжимающий оператор, имеющий согласно принципу сжатых отображений единственную неподвижную точку h. [c.102]

Теорема 3.1. Пусть А - производящий оператор сжимающей полугруппы в банаховом пространстве В. Если вдобавок к условиям теоремы 2Л резольвента XI -Л)- определена в секторе argA.] < [c.51]

Теорема Лумера - Филлипса показывает, что -(3 есть производящий оператор сжимающей полугруппы в. Действительно, [c.127]

С другой стороны, А , Ад - производящие операторы сжимающих полугрупп в Я (см. гл. IV, 4) применив теорему Троттера - Като, получим [c.260]

Уравнение изогнутой оси стержня, находяпдегося под действием продольной сжимающей силы и поперечной нагрузки, получается из уравнения (3.10.1) поперечного изгиба путем простой замены модуля упругости Е оператором jB(1 —Г ). Это интегро-дифференциальное уравнение в общем случае переменной жесткости имеет вид [c.601]

При этом отклонение значения выпуклого функционала от экстремального тем больше, чем больше участок, на котором имеет место нарушение естественных условий, т.е. чем больше отклонение пробной площадки контакта, уточняемой в процессе итераций, от истинной. Поэтому предлагаемый итерационный процесс использует операторы ортогонального проектирования на выпуклые замкнутые множества V тл К, осуществляю щие сжимающее отображение. После каждой итерации на участке ана лизируется выполнение на этапе а - неравенств (4.4), (4.5), ограничи вающих множества F и АГ, на этапе б - статического условия (4.7), огра ничивающего множество К в случае контакта двух деформируемых тел [c.145]

Гибриды профессора Казакова. Представьте себе бронированную сварочную камеру. Оператор помещает в нее две заготовки — одну из титана, другую из керамики — это части будущей двуединой детали, И вот уже наглухо закрыт люк. Заработал насос, откачивающий воздух из полости камеры. Оператор включает сжимающую систему, и заготовки плотно придавливаются одна к другой. Затем вступает в действие источник тепла. Проходит определенное время, и оператор извлекает из камеры готовую деталь — гибрид . Самое интересное, что это не биметалл — изделие из двух металлов, а двуединая деталь из антиподов — не совместимых материалов — титана и керамики. Но попробуйте разделить заготовки Это вам не удастся. Деталь, если даже и разорвется, то не в районе шва, а в каком-либо другом месте. Что же произошло, как был преодолен барьер несовместимости Ведь ни лазерным лучом, ни каким-либо другим способом еще никому не удавалось выполнить подобной операции и сделать такую деталь. Есть, конечно, эпоксидные и другие клеи, посредством которых можно соединить разнородные материалы. Однако склеивание, хотя и нашло широкое применение, еще не может конкурировать со сваркой по прочности и надежности соединения. [c.66]

Рассмотрена прямая формулировка метода граничных интегральных уравнений динамических задач теории упругости для тел с трещинами в пространстве преобразований Лапласа. Исследованы граничные свойства этих потенциалов на границе тела и на трещине. Приведены выражения для фундаментальных решений (функций Грина) уравнений динамической теории упругости в пространстве преобразований Лапласа для трех- и двумерного случаев. Изучен характер особенностей ядер этих потенциалов. Рассмотрены методы регуляризации потенциалов, ядра которых имеют сильную особенность,, основанные на сведении к псевдодифференциальным уравнениям и уравнениям, в которых интегралы рассматриваются в смысле конечной части по Адамару. Разработан алгоритм решения односторонних контактных задач динамики тел с трещинами, основанный на отыскании седловой точки субдифференцируемого граничного функционала. Показано, что при определенном выборе параметров, входящих в алгоритм, его можно рассматривать как сжимающий оператор, действующий в соответствующем функциональном пространстве, что является обоснованием сходимости этого алгоритма. [c.102]

В конце 2.4 мы показали, что отображение, осуществляющее полусопряжение монотонного отображения окружности степени к, А 2, с линейным растягивающем отображением, может быть найдено как неподвижная точка некоторого сжимающего оператора в пространстве непрерывных функций. Теперь мы хотим использовать подобный метод для случая тора. [c.99]

В отличие от (2.4.9), правая часть (2.6. не может рассматриваться как сжимающий оператор, действующий на к. Однако решение (2.6.2) может быть сведено к нахождению неподвижных точек сжимающих операторов, если использовать разложение Е в собственные пространства матрицы . Пусть е, и 02 — собственные векторы Ь, Ье, = Л,е,, Ье = Х2в2, А, = [c.100]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...