Уравнение Бернулли в дифференциальной форме

Для газа уравнение Бернулли (59) широко используется для адиабатических процессов, для которых / // о = (р/Ро) -Преобразуем уравнение Бернулли в дифференциальной форме для газа так, чтобы можно было ввести число М. Имеем [c.590]

Это и есть уравнение Бернулли в дифференциальной форме, [c.568]

С другой стороны, из уравнения Бернулли в дифференциальной форме (формула (91) гл. I) имеем [c.202]

Из уравнений движения можно получить уравнение Бернулли в дифференциальной форме [c.519]

Воспользовавшись выражением для скорости звука (3.7) и уравнением Бернулли в дифференциальной форме (4.10) [c.94]

Рассмотрим установившееся движение идеальной, сжимаемой жидкости. Уравнение Бернулли в дифференциальной форме (12) принимает для этого случая следующий вид [c.92]

Для установившегося движения реального газа уравнение Бернулли в дифференциальной форме имеет вид [c.27]

Уравнение (7.8) есть уравнение Бернулли в дифференциальной форме, которое можно интегрировать по длине элементарной струйки [c.228]

Закон сохранения энергии. Уравнение Д. Бернулли в дифференциальной форме. [c.60]

Воспользуемся теперь уравнением Д. Бернулли в дифференциальной форме (уравнение 12). Предположим, что процесс — адиабатический dQ — 0), силы трения в газе отсутствуют жидкость идеальная) и движение газа горизонтальное dz — 0) тогда уравнение (12) примет вид [c.90]

Это есть уравнение Д. БернулЛи в дифференциальной форме для адиабатического течения газа. [c.93]

Рассмотрим совместно уравнения неразрывности и Бернулли (без учета трения) в дифференциальной форме [c.143]

Обобщенное уравнение Бернулли. Уравнение, выражающее закон сохранения импульса, в дифференциальной форме может быть записано в виде [c.84]

Для определения падения давления и расхода газа в трубопроводе исходным является уравнение Бернулли. Учитывая наблюдаемые при движении газа по трубопроводу особенности (изменение плотности газа, средней скорости его течения по длине трубопровода), это уравнение в рассматриваемом случае необходимо записывать в дифференциальной форме [c.160]

Так как уравнение Бернулли записано в дифференциальной форме, то уравнение расхода следует представить также в дифференциальной форме. Для этого продифференцируем обе части уравнения (8.1) [c.168]

Это и есть уравнение Бернулли для неустановившегося движения идеальной жидкости, но в дифференциальной форме. [c.120]

Результат почленного скалярного умножения уравнения (1-9.3) на вектор скорости известен как дифференциальное уравнение Бернулли последнее является одной из форм уравнения механической энергии в частном случае, когда т = 0. [c.48]

Рассмотрим систему, состоящую из балки, опирающейся на три пружины, работающие на кручение, и три пружины, работающие на растяжение (рис. 4.27). Один из классических подходов к исследованию этой системы состоит в том, что используются дифференциальные уравнения и задаются переменные, определяющие решение для каждого пролета балки, после чего из условий, реализующихся в точках присоединения каждой из пружин, определяются произвольные постоянные. Например, для определения собственных частот и нормальных форм свободных колебаний однородное уравнение Бернулли — Эйлера имеет вид [c.173]

Зависимости переменных при движении жидкости описываются дифференциальными уравнениями в частных производных относительно времени и трех пространственных координат (уравнения Навье—Стокса). Эти уравнения выражают закон сохранения количества движения для жидкого элемента и дополняются уравнениями неразрывности и баланса энергии. Обычно техническое приближение к проблеме состоит в использовании интегральной формы уравнения баланса энергии, известной под названием уравнения Бернулли, которое выражает принципы сохранения энергии в системе, содержащей движущуюся жидкость, [c.108]

Это выражение называют уравнением Бернулли в дифференциальной форме. При условии р - onst (для несжимаемой жидкости) интегрирование его дает [c.69]

Исходным уравнением для определения падения давления и расхода газа в газопроводе является обычное уравнение Бернулли. Однако, учитывая отмеченные выше особенности, наблюдаюш,иеся при движении газа в газопроводе (изменение плотности газа и средней скорости его течения по длине газопровода), это уравнение в рассматриваемом случае необходимо писать в дифференциальной форме [c.253]

Коэффициент 2 в уравнении (7.100) появляется в соответствии с уравнением (7.22). Это обыкновенное нелинейное дифференциальное уравнение имеет хорошо известную форму уравнения Бернулли или однородного уравнения Рикатти [299]. Рещение уравнения (7.100) облегчается заменой на обратную величину коэффициента ослабления [c.315]

Лагранж в 60-е годы отправлялся от этих работ в своих исследованиях колебаний системы конечного числа материальных точек. Ему было нетрудно придать утверждению Д. Бернулли форму математической теоремы, так как в 40-е годы XVIII в. Эйлер показал, как проинтегрировать линейное дифференциальное уравнение произвольного порядка с достоянными коэффициентами, а Даламбер — как интегрируются системы таких уравнений. Это позволяло просто сослаться на то, что общий интеграл дифференциальных уравнений описывающих малые колебания, является суммой слагаемых, каждое из которых соответствует малым изохронным колебаниям простого маятника. При этом, однако, надо было допустить, что корни алгебраического уравнения (уравнения частот, или векового уравнения ), которое попутно приходится решать, вещественны, положительны и не равны между собой. Однако Лагранж этим не ограничился и провел все исследование в общем виде, используя открытую им форму уравнений движения — уравнения Лагранжа второго, рода. В первом издании Аналитической механики Лагранжа (1788 г.) эти результаты даны в улучшенной редакции, в окончательном виде они вошли во. второе издание Аналитической механики (т. I., 1813 г.). [c.265]

В период времени между открытием закона Гука и уста-повлепием обш,их дифференциальных уравнений теории упругости интерес исследователей был направлен на проблемы колебаний стержней и пластин, а также на устойчивость колони. Сюда следует отнести в первую очередь фундаментальные работы Я. Бернулли ), посвягценные форме упругой кривой, и Эйлера ), положившие начало исследованиям в области устойчивости упругих систем. Лагранж ) следовал теории Эйлера и применил ее для определения наиболее надежной формы колонн. [c.10]

Среди колеблющихся тел ни одно не занимает такого выдающегося положения, как натянутые струны. С давних пор они применяются для музыкальных целей, да и в настоящее время они все еще являются существенной частью таких важных инструментов, как фортепиано и скрипка. Для математика они всегда должны представлять особый интерес, ибо именно вокруг них разыгрывались споры Даламбера, Эйлера, Бернулли и Лагранжа относительно природы решений дифференциальных уравнений в частных производных. Для изучающих ак)сгику струны вдвойне важны. Благодаря сравнительной простоте их теории они являются основой, которая облегчает рассмотрение трудных или неясных вопросов, таких, как вопросы, связанные с природой простых тонов с другой стороны, в форме монохорда или сонометра струны дают исключительно удобное средство для сравнения высот. [c.193]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...