Соотношение Гриффитса

Подставляя (12.43) в (12.42), получаем соотношение Гриффитса [c.253]

Из (12.34), (12.35) и (12.37) получаем другое соотношение Гриффитса [c.253]

Подставляя (10.48) в (10.47), получаем соотношение Гриффитса [c.180]

Из (10.39), (10.40) и. (10.42) получаем другое соотношение Гриффитса [c.180]

Зарождение разрушения сколом связано с образованием в материале внутренних или наружных дефектов типа трещин, если таковых не имеется в готовом виде. Связь между длиной дефекта и разрушающим напряжением устанавливается соотношением Гриффитса (5.1). Размер дефекта — трещины, предшествующей сколу — зависит от температуры. Температурную зависимость размера с таких трещин, как показывают измерения, выполненные в работе [3801, можно представить в виде [c.192]

Подставляя выражение (21) в неравенство (19) и учитывая, что 6,А = 2йа, получим хорошо известное соотношение Гриффитса [c.222]

В случае хрупкого разрушения может выполняться соотношение Гриффитса [c.66]

Применив формулу Гриффитса (1.69) и предположив, что удвоенная удельная поверхностная энергия 2у в этой формуле мол ет быть заменена величиной Gi, которая характеризует энергию, необходимую для образования единицы новой поверхности, получим, что Gi = no alE. Поделив правую и левую части соотношения Гриффитса на сГт, найдем [c.69]

Соотношение Гриффитса—Ирвина [c.178]

Используя вышеупомянутые данные, можно проверить также соотношение Гриффитса [c.243]

Из критерия разрушения Гриффитса следует, что отношение реальной и идеальной прочностей твердого тела определяется соотношением между размером молекул (или межатомным расстоянием) Ь и размером дефекта (трещины) / [c.361]

В модели Гриффитса трещине сообщали малое возмущение и исследовали ее поведение в дальнейшем. При этом высказывали достаточно разумное предположение, что при своем развитии трещина ведет себя так же, как и в начале возмущения. И, наверное, так и было бы, если бы структура материала была однородной. Но стронувшаяся с места трещина может при своем движении оказаться тут же блокированной соседним кристаллом или вкраплением, и для того чтобы принудить ее к дальнейшему развитию, необходимо существенно поднять уровень напряжений. И, наконец, при выводе соотношения (8.9) было сделано негласное предположение, что освобождающаяся упругая энергия полностью идет на образование свободной поверхности, а роль пластических деформаций несущественна. [c.369]

Хотя по их концепции не представляется возможным объяснить зарождение и рост трещин, а полученное ими соотношение зависит от предполагаемого места расположения и формы трещины, эта концепция согласуется как с более ранними теоретическими выводами относительно остаточных термических напряжений, так и с термодинамическими представлениями Гриффитса. Она также согласуется с экспериментальными наблюдениями, показывающими, что трещины образуются только вокруг частиц более крупных размеров в композитах, изготовленных при повышенных температурах. [c.38]

Чтобы привести соотношения (15), (19) или (20) к обычной форме Гриффитса для упругого изотропного твердого тела, заметим, что из упругого анализа напряжений [29] следует, что энергия деформации линейной трещины длины 2а в поле растягивающих напряжений равна [c.222]

В настоящее время общепринято считать, что такое различие между Стр и Сто объясняется наличием в реальных твердых телах различного рода дефектов, в частности микротрещин, снижающих их прочность. Впервые такая точка зрения была высказана Гриффитсом. Для пояснения этой точки зрения рассмотрим образец, к которому приложено растягивающее усилие (рис. 1.42). Предположим, что в образце возникла поперечная трещина длиной /. Появление такой трещины приводит к концентрации напряжений у ее краев. Как показывает расчет, величина напряжения у края острой трещины, имеющей радиус закругления а, определяется следующим соотношением [c.55]

Отметим, что таким образом сформулировав задачу, Гриффитс использовал для определения работы деформации соотношение А = аДу. Это очевидно, поскольку [c.74]

Если применить формулу Гриффитса (4.1.5) для определения критической нагрузки и воспользоваться приближенным соотношением (4.1.2), то получим [c.166]

Метод хорошо иллюстрирует оригинальную энергетическую концепцию Гриффитса. Соотношение между Л и G не содержит никаких упоминаний о разрушении. То, что рассчитывается и выражается как G-da или (К /Е) da, представляет собой энергию, приходящуюся на единицу толщины, которая может быть высвобождена, если трещина продвинется на величину 8а. Будет ли [c.103]

Формула (4.74) имеет ту же структуру, что полуэмпирическое соотношение для предела трещиностойкости [57]. Для полной аналогии достаточно принять а = 2. Однако из анализа модели поли-кристаллического материала следует, что показатель а должен принимать большие значения. Влияние показателя а на критическое напряжение s иллюстрирует рис. 4.8. Графики построены с учетом условия (4.74) при / --s(л/) . В сущности, условие (4.74) — экстраполяция условия Гриффитса - Ирвина (4.71) в область малых [c.147]

Длину острой (раскрытие равно параметру рещетки) зародышевой микротрещины 1°, приводящей при Т —То раз-рущению, можно определить из соотношения Гриффитса [c.63]

Орован переписал соотношение Гриффитса следующим образом [c.105]

Разрушение образцов в промежуточной области нельзя описать соотношением Гриффитса—Ирвина. Если окончательная нестабильность обусловлена механизмом скольжения, то доля прямого излома, предшествующего ей, зависит весьма сложным образом от длины трещины и от толщины образца. Краффт, Салливан и Бойл [2] установили, что прирост трещины в условиях нормального отрыва зависит только от толщины образца и практически не зависит от исходной длины трещины. Напряжения разрушения, полученные ими для алюминиевых образцов различных размеров с трещинами, не согласуются с рассчитанными по методу Гриффитса—Ирвина, потому что прирост трещины на определенную величину искажает поле напряжений в малом образце сильнее, чем в большом. Их подход к этой проблеме обсужден в разделе 8, гл. V. [c.116]

Что касается развития трещин в состояниях 1 л 3, когда отпускная хрупкость ослаблена, то, как видно из рис. 62, вплоть до размера зерна ( / )- /2 15 мм" / и ар =400МПа отрицательного отклонения от соотношения Гриффитса 56) здесь нет, т.е. / 7р (<У ) " / >а. Отсюда получаем нижнюю оценку для этих состояний 7р > 8 X X 10 мДж/м . Таким образом, развитие отпускной хрупкости снижает сопротивление развитию трещин не менее, чем на порядок. [c.156]

Эти данные можно сопоставить с данными по металлическим бинарным системам. Результаты Пределя для таких систем приведены на фиг. 5, б в логарифмическом масштабе. Эти линии не представляют собой прямые, а несколько искривлены, поэтому здесь нельзя использовать единственный показатель во всей области. Если провести касательную через экспериментальные точки, ближайшие-к критической, то получим значения Р в интервале от 0,3 до 0,5. Возможно, что не существует единого значения р для всех металлов ). Данные, представленные на фиг. 3 и 5, б, показывают, что в ряде случаев показатель р имеет довольно высокое значение, а именно р 0,45 это значение будет использовано ниже. Значение б для металлических смесей можно найти по графику зависимости коэффициента активности (т. е. 1п от состава нри температуре, равной критической. Данные для смеси РЬ — [64, 61] дают б л 3, тогда как данные для смеси В1 — Оа [62] дают б 4. Поскольку ошибки довольно велики, разумно считать, что б лежит в области 3—4 тогда соотношение Гриффитса [см. (7)], по-видимому, выполняется и в этом случае (при Р 0,45). [c.245]

Это соотношение впервые получено Гриффитсом и названо его именем. Согласно этому соотношению, реальная прочность Ра твердого (упругохрупкого) тела, имеющего трещину размером /, пропорциональна корню квадратному из длины трещины. Учитывая выражение для теоретической прочности идеального твердого тела, имеем [c.128]

Заметим, что теория Гриффитса в ее первоначальной форме неприменима к металлам, поскольку в них вряд ли можно создать такие условия, при которых пластическое течение было бы полностью исключено. Как показал Е. Орован, учет энергии пластической деформации может производиться в рамках соотношений, полученных Гриффитсом. Для этого в формулу (4.48) для расчета разрушающего напряжения вместо удельной поверхностной энергии Vs необходимо ввести энергию пластической деформации ур-. [c.139]

Гриффитс предполагал, что величина бГ есть поверхностная энергия твердого тела, имеющая ту же физическую природу, что и для жидкости. Однако впоследствии выяснилось, что затраты энергии при создании новых поверхностей при развитии трещины связаны главным образом с работой пластической деформации объемов материала, расположенных перед фронтом трещины. Если линейные размеры этих объемов малы сравнительно с длиной трещины, то поток упругой энергии по-прежнему можно вычислить, сообразуясь только с упругим решением, а затрату энергии на разрушение относить теперь к работе пластической деформации. В этом состоит концепция квазихрупкого разрушения, изложенная в [231]. Эта концепция позволила перейти от идеального материала в схеме Гриффитса к реальным материалам. Эффективность этой концепции состоит в том, что разрушение реальных конструкций практически всегда происходит по квазихрупкому механизму — макрохрупкий излом содержит значительные остаточные деформации вблизи поверхности разрушения. Таким образом, оказалось возможным распространить теорию разрушения Гриффитса на решение инженерных проблем. Энергия Г обеспечивает существование твердого тела как единого целого, а при образовании новых поверхностей (из начального разреза) принято считать, что энергия Г имеет поверхностную природу и поэтому может быть выражена соотношением [c.328]

Так называемая линейная механика разрушения приписывает физически невозможной сингулярности реальный смысл. Подобная ситуация для механики сплошной среды не столь уж необычна, достаточно вспомнить, например, вихревые нити с нулевым поперечным сечением п конечной циркуляцией. Как оказывается, работа продвижения трещины, которая совершается либо в результате увеличения внешних сил, либо за счет уменьшения упругой энергип тела при увеличении размера трещины, непосредственно выражается через коэффициент при сингулярном члене в формуле для напряжений. Этот коэффициент называется коэффициентом интенсивности и играет для всей теории фундаментальную роль. Работа продвижения трещины может быть связана с преодолением сил поверхностного натяжения (концепция Гриффитса), с работой пластической деформации в малой области, примыкающей к концу трещины, либо с чем-нибудь еще. Важно при этом одно размеры той области, где соотношения линейной теории упругости так или иначе нарушаются, должна быть весьма малой. Тогда способность трещины к дальнейшему продвижению определяется единственной характеристикой — ра-бс.той на единицу длины пути, илп критическим коэффициентом интенсивности. [c.9]

Равенства (3.19) являются в теории трещин основными соотношениями, добавочными к уравнениям и условиям теории упругости. Эти соотношения, тесно связанные с идеей Гриффитса, были установлены и применены к решению многочисленных задач о равновесии и распространении трепщн Ирвином (1957 г.) и затем рядом других авторов. Полезно подчеркнуть, что для каждой отдельной трещины будет, вообще говоря, не одно, а два соотношения типа (3.19). В частных случаях, например, при наличии симметрии число существенных соотношений (3.19) сокращается. В общем случае соотношения (3.19) определяют не только длины трещин, но и их расположение в теле. [c.550]

Теория Гриффитса в оригинальной форме удобна для хрупких тел. В случае пластичных металлов размер готовых трещин, удовлетворяющих критерию Гриффитса (5.2), должен достигать нескольких миллиметров, что на практике редко встречается. А. В. Степанов [377] предположил, что такие трещины в металлах зарождаются в процессе пластической деформации, предшествующей разрушению Оро-ван [378] и Ирвин [379] модифицировали теорию Гриффитса для случая разрушения более пластичных материалов и показали, что соотношение (5.2) будет справедливо, если в нем параметр поверхностной энергии Уо заменить на параметр эффективной поверхностной энергии Уэф, который учитывает пластическую деформацию, предшествующую разрушению. В последующих работах [380] было показано, что эффективная поверхностная энергия является температурнозависимой характеристикой, в интервале температур хрупко-пластичного перехода изменяется на 2—3 порядка и имеет единую с пределом текучести термоактивационную природу. [c.188]

Уравнение разрушения Гриффитса не только устанавливает, что прочность тела связана с наличием трещины согласно анализу Инглиса, но показывает также, что реальная прочность материала зависит от размера трещины и двух характеристик материала. Таким образом, прочность материала определяется тремя факторами энергией разрушения у, модулем упругости Е и размером трещины с. Важное значение этого соотношения состоит в том, что представляется возможным проанализировать прочность материала в зависимости от этих определяющих прочность факторов. Для объяснения прочностных свойств композитов с дисперсными частицами необходимо исследовать влияние дисперсной фазы на каждый из указанных факторов. Прежде чем сделать это, обсудим две важные стороны концепции Гриффитса, так как они составляют основу этой главы. [c.17]

Изменение предела прочности углеродных материалов в зависимости от температуры их обработки, т. е. по мере повышения стецени упорядочения их кристаллической структуры так же как и модуля упругости, немонотонно. В интервале температуры 2100—2300° С наблюдается экстремум. БылО показано [60, с. 152], что для материалов, обработанных при темлературе >2300° С, усилие разрушения при сжатии а прямо пропорционально определенному . методами рентгеновской дифракции диаметру кристаллитов La в степени —1/2. Иными словами, разрушение графита объяснялось, в соответствии с теорией Гриффитса — Орована, спонтанным распространением трещин но кристаллиту. Справедливо соотношение [c.56]

Переход к дисперсно-кольцевому и кольцевому режимам течения аналитически и экспериментально изучен более детально. Известен ряд зависимостей как для вы--соких, так и для сравнительно низких скоростей фаз и подтвержденных экспериментально для пароводяных и воздуховодяных смесей. Данные П. Гриффитса, Р. Д. Хе-берстро и Г. Брейнера, полученные при сходных методиках экспериментов, обобщаются соотношениями [5.2] [c.123]

Определение теоретических значений предела прочности с помощью соотношений энергетического баланса между энергией деформации, высвобождаемой при растрескивании, с одной стороны, и энергией, требуемой для образования новой поверхности,— с другой, нашло широкое распространение. Ирвин и Орован независимо в 1948 г. пришли к выводу, что при исследовании металлов теория Гриффитса нуждается в модификации, позволяющей учесть внутреннюю вязкость. Даже в тех случаях, когда разрушение можно считать хрупким, по их мнению, в области, граничащей с поверхностью разрушения, всегда происходит пластическое течение. Они предположили, что к поверхностной энергии Wa должна добавляться необратимо рассеиваемая энергия при пластическом течении Wp (на единицу площади). В соответствии с этим предположением выражение (3.11) должно иметь вид [c.47]

Соотношение (3.13) называется критерием самопроизвольного распространения трещины Гриффитса — Ирвина — Орована. Эта теория была проверена на образцах из мягкой стали с искусственными трещинами, и было установлено, как и предполагалось, что разрушающее напряжение Стр пропорционально величине [c.47]

Из соотношений (81.17) — (81.19), (81.21) легко видеть, что неравенства Рашбрука - Куперсмита и Гриффитса в теории подобия вырождаются в равенства независимо от размерности решетки с1. [c.447]

Окончательно определяющее соотношение по Гриффитсу имеет вид [c.151]

Такое большое расхождение но Гриффитсу объяснялось наличием мелких трещин в однородном материале, приводящих к большой концентрации напряжений в упругом состоянии. При этом составляется баланс энергий — необходимой для разрушения и имеющейся потенциальной энергии деформации, которая может быть израсходована на разрушение. Энергетический метод Гриффитса позволяет отвлечься от детального анализа механизма разрыва межатомных связей в конце трещины и записать феноменологическое соотношение между внешними и внутренними параметрами задачи в критический момент. В качестве примера решена задача Гриффитса , которая ставится следующим образом. [c.113]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...