Условие Сен-Венана — Леви

Несомненно, что механика деформируемого металла установит такие соотношения а—е—т—0 и создаст в будущем более точную картину течения [60]. В настоящей работе использованы условия пластичности Сен-Венана и Леви для теории течения и условия Генки для малых деформаций [168], которые при определенных ограничениях (траектории нагружения малой кривизны и нагружение, близкое к простому), установленных А. А. Ильюшиным [61], достаточно точны. [c.15]

Первые попытки найти связь между напряжениями и деформациями в пластической области были сделаны еще в 1870 г. Сен-Венаном для плоской деформации, В 1871 г. уравнения Сен-Венана обобщены Леви на случай пространственного течения. Такие же соотношения получены Мизесом при использовании формально введенного им условия текучести. Уравнения Леви — Мизеса рассмотрены Рейсом применительно к упрочняющимся материалам. В таком виде теория пластического течения, связывающая напряжения и деформации в дифференциальной форме, фактически сохранилась до настоящего времени, [c.289]

В условии (10.5) не учитывается влияние промежуточного главного напряжения Oj на возникновение пластических деформаций, что является главным недостатком критерия Сен-Венана — Леви. [c.294]

Если тело многосвязно, то интеграл в формуле (3.44) может, вообще говоря, получить конечные приращения, в силу чего не обеспечивается однозначность перемещений, тогда как они должны быть однозначными. Многосвязное тело с помощью надлежащих мысленных разрезов можно обратить в односвязное, тогда при соблюдении условий совместности деформаций Сен-Венана перемещения Uh, определяемые (3.44), будут однозначными функциями, если кривая интегрирования нигде не пересекает линий разрезов. При приближении точки М к какой-либо точке линии разреза с левого или правого берега uu будут принимать, вообще говоря, различные значения. Отсюда становится ясно, что в случае много-связной области для обеспечения совместности деформаций дополнительными условиями будут (и )л.бер= (Ый)пр.бер ВДОЛЬ ВСеХ ЛИНИЙ разрезов. [c.59]

Строгое обоснование условия пластичности для произвольного деформированного состояния было дано Р. Мизесом (1913 г.) в работе [59]. В дальнейшем это условие получило экспериментальное подтверждение и используется в современной теории пластичности. В частном случае плоской деформации условие пластичности Мизеса переходит в условие пластичности Сен-Венана. В этой же работе Р. Мизесом была получена система уравнений, описывающая пространственное течение пластической среды. Однако, в отличие от уравнений Сен-Венана-Леви, в этих уравнениях связь компонент напряжения с компонентами скоростей деформации была записана в форме соотношений гидродинамики, в которых коэффициент пропорциональности (аналог коэффициента вязкости в гидродинамике) определялся из условия пластичности. [c.10]

Поскольку условие пластичности Сен-Венана-Мизеса неоднозначно, так как в него входят квадраты и произведения компонент напряжения, то гидродинамические соотношения между компонентами напряжения и компонентами скоростей деформации так же неоднозначны. Кроме знаковой неоднозначности, в этих соотношениях могут возникать неопределенности другого характера, которых не возникает при использовании уравнений Сен-Венана-Леви [54, 76. [c.10]

Обычно в механике сплошных сред уравнения течения делятся на общие динамические уравнения, описывающие течения всех сплошных сред, и реологические уравнения, связывающие компоненты тензора напряжения в точках данной среды с компонентами тензора скоростей деформации в этих же точках. Реологические уравнения характеризуют течение конкретной исследуемой среды и, как правило, дают неоднозначные соотношения, обусловленные присутствием в этих уравнениях второго инварианта тензора скоростей деформации. Поэтому в дальнейшем под неоднозначностью уравнений понимается неоднозначность именно такого вида, т. е. связанная с неопределенностью знака компонент напряжения или скоростей деформации. Достаточно подробно проблема подобного рода неоднозначности, но применительно к исследованиям течений пластических сред, рассмотрена в работе Л.М. Качанова [50]. Применительно к задачам исследования пластических течений она решена в работах Б. Сен-Венана (1871 г.) [76] и М. Леви (1871 г.) [54] таким образом, что неоднозначность сохраняется только в одном уравнении (обобщенное уравнение деформирования или условие пластичности). [c.54]

Общие уравнения теории идеальной пластичности были даны М. Леви [1]. Форма записи М. Леви условия пластичности Треска-Сен-Венана в виде одного соотношения оказалась весьма громоздкой и подробно не исследовалась. [c.5]

Таким образом, автор [175] непосредственно обобщил соотношения Сен-Венана (6) и отказался от условий пропорциональности Леви (10). [c.20]

Сен-Венан рассматривал задачу о плоском деформированном пластическом состоянии и шёл по пути обобщения уравнений движения вязкой жидкости Навье-Стокса. Вскоре Леви 1 з] предложил это же условие для пространственной задачи пластичности, формально обобщив теорию пластичности Сен-Венана. Впрочем, идея такого условия пластичности принадлежит Кулону. Геометрический смысл уравнения [c.54]

Краевое условие на левом торце можно удовлетворить интегрально в смысле принципа Сен-Венана исходя из условия отсутствия нормальной силы на левом торце [c.201]

Допустим, что один из торцов рассматриваемого бр уса заделан, а к другому приложена растягивак)ш,ая сила. В этом случае все точки заделанного, например левого, торца не должны иметь перемещ,е-ний и, следовательно, формулы (д) не соответствуют этому случаю, так как определяемые по ним перемещения Ui и и% не равны нулю при Хз = О, т, е., строго говоря, порученное решение не будет точным для этого случая. Если же при записи граничных условий в перемещениях (4.7) учитывать также некоторую гибкость, которая на основании принципа Сен-Венана допустима относительно граничных условий [c.85]

Примем реологическую модель жестко-пластической среды Мизеса (г, = т, = onst, рис. 68), условие несжимаемости I = = 1 3 = О, энергетическое условие пластичности Т = т, = г, уравнения состояния Сен-Венана—Леви—Мизеса (Х.25) по теории пластического течения. Заменим в (Х.25) согласно (111.44) gj, = = Н//3 согласно (IV.34) а = т/ЗТ = Зт, согласно (1.92) [c.295]

Пространственная задача пластичности явилась предметом внимания многих ученых, начиная с Леви [233], предложившего обобш е-ние уравнений плоского пластического течения Сен-Венана на случай пространственного пластического течения. Большие успехи в установлении уравнений пространственного пластического деформирования принадлежат Генки [230], который развил результаты, полученные ранее Хааром и Карманом [229] и Мизесом [192]. A.A. Ильюшину [24] принадлежит построение теории пластичности при произвольном упрочнении в условиях так называемого простого нагружения с решением большого круга практически важных задач. [c.67]

Множители fi имеют размерность напряжений. Заметим, что члены, содержащие множители [i и в каждом уравнении соответствуют левым частям условий совместности Сен-Венана или условий несовместности Кренера. [c.42]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...