Потенциальная функция для установившихся движений

Потенциальная функция для установившихся движений (118). 66-Опре-деление потенциальной функции для одноразмерных течений (123). [c.8]

В настоящей главе приведены линейные и линеаризованные уравнения движения, а также законы деформирования некоторых наиболее часто применяемых моделей изотропного твердого деформируемого тела. В классической и уточненной постановках изложены основные уравнения изгиба пластин. Путем введения потенциальной функции уравнения движения преобразованы к системе волновых уравнений. Для установившегося движения уравнения сведены к векторным и скалярным волновым уравнениям, что позволяет с единой точки зрения подойти к решению задач для всех линейных моделей изотропного Деформируемого тела. [c.9]

Т. е. компоненты скорости есть частные производные от функции (р х,у,г,() по координатам. Функцию ф называют потенциалом скоростей, а безвихревые движения называют потенциальными. Для установившихся движений ф = ф(х, г/, г), Равенства (6.2) равносильны векторному равенству [c.119]

Этот частный вид уравнения Лагранжа называется уравнением Эйлера. Оно выражает закономерность, в соответствии с которой прк потенциальном установившемся движении газа полная энергия единицы массы является велл чиной постоянной для всех точек потока. Таким образом, константа в уравнении Эйлера будет не только одинаковой для всей области потока, но в отличие от функции С(/) интеграла Лагранжа не зависящей от времени. [c.129]

Потенциальная функция для установившихся движений. Для случая установившегося движения, когда производная по времени пропадает, уравнение Бгрнулли имеет в. д [c.118]

Составляя градиенты и подставляя выражение для grad Р в уравнение непрерывности (3) для установившихся движений, получаем для определения потенциальной функции Ф уравнение [c.118]

Рассмотрим случай, когда функция, о которой шла речь, в начале этого параграфа, равна нулю, т. е. когда равны нулю правые части этих уравнеппй. Нетрудно видеть, что с физической точки зрения это такие случаи, 11 огда полная энергия единицы объема жидкости не зависит от ьоордииат, т. е. одна и та н е для всех точек в потоке. Эти случаи не исчерпываются, только что рассмотренными. Если оставить в стороне случай покоя жидкости Уз,= Оц = о, = 0, когда последние уравнения сводятся к уфавпениям гидростатики, и только что рассмотренный случахк потенциального, установившегося движения Шз. = Шу =0) = О, то имеется еще один частный случай, когда правые части последних уравнений обращаются в нуль. Это случай, когда [c.287]

Значительные результаты в исследовании плоских потенциальных установившихся движений газа были получены на основе обобщения метода Чаплыгина перехода к переменным годографа в качестве независимых переменных). Уже в тридцатах годах были достигнуты хорошие результаты в применении приближенного метода Чаплыгина к задачам дозвукового обтекания тел. Приближенный метод Чаплыгина для расчета адиабатических потенциальных движений газа, как известно, основан на замене истинной адиабатической связи между давлением р и плотностью р линейной связью между р и 1/р. При этом уравнение для потенциала скорости ф или функции токал ) в специальным образом преобразованных [c.162]

Наиболее замечате-ньные результаты были получены в XIX в. в области исследования плоских установившихся потенциальных течений несжимаемой жидкости. Еще Ж. Лагранж (1781) ввел функцию тока для плоских течений удовлетворяющую для безвихревых течений, как и потенциал скорости, уравнению Лапласа. Кинематическое истолкование функции тока было дано В. Ренкином Разработка аппарата теории функций комплексного переменного дала возможность широко развить методы исследования плоских задач движения несжимаемой жидкости, которые в самом начале развивались совместно со смежными исследованиями задач электростатики. Первые работы, в которых при помощи теории аналитических функций исследуются простейшие задачи электростатики и гидродинамики, относятся к 60-м годам. Существенное развитие области применения теории функций в гидродинамике связано с изучением открытого Г. Гельмгольцем класса так называемых струйных течений жидкости — течений со свободными ли-78 ниями тока, на которых давление сохраняется постоянным. Интерес к этим течениям возник в связи с попытками получить на основе модели идеальной жидкости реальные картины обтекания тел с образованием силы лобового сопротивления и без бесконечных скоростей. [c.78]

Исследовано установившееся осесимметричное винтовое течение несжимаемой идеальной жидкости в полубесконечном цилиндре, обусловленное наличием в его дне круглого отверстия. В отличие от аналогичной задачи H.A. Слезкина на бесконечном удалении от дна поддерживаются постоянными осевая и угловая компоненты скорости квазитвердого вращения, а течение, индуцированное отверстием, однородно-винтовое по Жуковскому (вектор-вихрь абсолютного движения коллинеарен относительной скорости). Во вращающейся вместе с жидкостью системе координат это течение представлено в виде суперпозиции прямолинейно-поступательного потока в направлении дна и однородно-винтового течения Громеки - Бельтрами. Для решения задачи использовано понятие обобщенной функции тока. В качестве предельных случаев рассмотрены винтовой сток в дне полубесконечного цилиндра и винтовое истечение жидкости из полупространства через круговое отверстие на границе. Проведено сравнение с потенциальным течением. [c.90]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...