Лорентца преобразование

Лиссажу фигуры 631 Лорентца преобразование 276 [c.749]

Преобразования Лорентца при переходе от системы координат К (д , [c.421]

Согласно инвариантности фаз относительно преобразования Лорентца, имеем Ф Ф или [c.423]

Из формул преобразования Эйнштейна—Лорентца, составляющих существенную часть теории относительности, вытекает ряд следствий, придающих такое своеобразие выводам этой теории. [c.459]

Рассмотрение в механике задач о быстрых движениях электрически заряженных частиц позволяет установить экспериментальный факт — зависимость массы от скорости и изложить механику быстрых движений, учитывая эту зависимость, но не пользуясь преобразованиями Лорентца — Эйнштейна. [c.8]

Эти формулы преобразования вытекают из утверждения, что сила Лорентца не изменяется при переходе от одной инерциальной системы координат к другой, движущейся по отношению к первой с постоянной скоростью. Но само это утверждение основывается на опытах, в которых фигурирующая в формулах преобразования (9.4) —(9.6) скорость V движения системы К относительно системы К очень мала по сравнению с с поэтому наши рассуждения справедливы только при соблюдении этого ограничения случай, когда [c.231]

Преобразования Лорентца. Интервал [c.274]

Окончательно мы приходим к полученным впервые Лорентцом формулам преобразования от системы К. к системе К - [c.276]

Легко видеть, что преобразования Лорентца превращаются в преобразования Галилея при соблюдении следующих двух условий [c.276]

Однако между преобразованиями Лорентца и Галилея есть принципиальное различие в самом характере зависимости t от х, у, z, t или от j , г и В то время как в преобразованиях Галилея, независимо от значений координат, f — преобразованиях Лорентца связь между i и t зависит от значений координат (в рассмотренном нами простейшем случае — от значения х или х ). Это различие означает следующее классическая физика, признавая правильными преобразования Галилея, в которых временная характеристика события преобразуется совершенно независимо от пространственной, не усматривала той связи между пространством и временем, которая отчетливо выступает в преобразованиях Лорентца и сказывается в том, что в преобразование времени входят также и координаты. Эта связь между пространством и временем, вскрытая теорией относительности, как уже было отмечено ( 59), была установлена в результате экспериментального изучения свойств пространства и времени. Анализ этих результатов показал, что нельзя отделить друг от друга экспериментальное изучение свойств пространства и свойств времени. [c.277]

Лорентца и действительно, написав при помощи (9.39) формулы преобразования от системы К к системе К для расстояния между двумя точками и Xi, т. е. Ах = — х , и промежутка времени между двумя событиями, происшедшими в моменты ti и т. е. Ы = — h, можно убедиться, что, вообще говоря, Дх кх к At Ф At. Это справедливо и для того частного случая, когда At = О (т. е. события, одновременные в одной системе координат, могут быть неодновременны в другой системе координат). [c.278]

В теории относительности эти понятия низведены до ранга относительных понятий 1), так как они не инвариантны к преобразованиям Лорентца, т. е. по отношению к переходу от одной инерциальной системы координат к другой ). [c.278]

Итак, расстояние Ах между двумя точками само по себе и промежуток времени между двумя событиями сам по себе не являются инвариантными. Но из величин Ах и А(, где Ах — расстояние между двумя точками, а At — промежуток времени между двумя событиями, происшедшими одно — в одной, а другое —в другой из этих точек, можно составить такую комбинацию, которая является инвариантом по отношению к преобразованию Лорентца. Следовательно, эта комбинация из Д и At должна обладать тем свойством, что для каждого конкретного случая во всех инерциальных системах координат она должна иметь одно и то же значение. Для одного частного случая вид этой [c.278]

S 631 ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ЛОРЕНТЦА. ИНТЕРВАЛ 279 [c.279]

Если произошли два события, которые в системе К определяются координатами х, и Х-2 и соответственно моментами времени и то, как следует из преобразований Лорентца (9.39), в системе Д" [c.280]

Как видно из уравнений (9.48), если и у и u z не зависят от I, то и Ux, Uy, не зависят от t (так как v не зависит от I). Из уравнений (9.49) следует аналогично, что если Ux, Uy, и не зависят от t, то и Ux, и у, u z не зависят от Значит, движение, не обладающее ускорением в одной инерциальной системе координат, не обладает ускорением ни в какой другой инерциальной системе координат. В этом отношении преобразования Лорентца дают такой же результат, как и преобразования Галилея. Этого и следовало ожидать, поскольку и те и другие преобразования отражают переход от одной системы координат к другой, движущейся относительно первой без ускорения. [c.283]

Если специальный принцип относительности справедлив для быстрых движений, то все законы механики должны быть инвариантны по отношению к преобразованиям Лорентца (9.39) или (9.40), вытекающим из них преобразованиям скоростей (9.48) и ускорений (9.53) и (9.54) и, наконец, преобразованиям сил (9.63) — (9.65), полученным в предыдущем параграфе. В частности, можно было бы показать (как это было сделано в 57 для медленных движений), что второй закон Ньютона сохраняет свою форму при переходе от одной инерциальной системы координат к другой и в случае быстрых движений. Однако в общем виде это доказательство требует применения специального математического аппарата, излагать который здесь было бы нецелесообразно. Поэтому мы вынуждены ограничиться только самыми простыми конкретными примерами и самыми общими замечаниями по вопросу об инвариантности законов механики. [c.293]

Перейдем теперь к примеру, иллюстрирующему инвариантность второго закона Ньютона по отношению к преобразованиям ускорений, скоростей и сил, вытекающим из преобразований Лорентца — Эйнштейна. В качестве примера выберем таком частный случай, когда тело испытывает только тангенциальное ускорение. Для этого [c.294]

Рассмотренные примеры, представляющие собой весьма частные случаи, не могут служить доказательством инвариантности второго закона Ньютона и законов сохранения по отношению к преобразованиям Лорентца, а являются лишь иллюстрацией этой инвариантности. Идея же наиболее общего метода доказательства инвариантности физических законов подсказана дальнейшим развитием представления об интервале. Как было показано ( 63), из относительных (неинвариантных по отношению к преобразованиям Лорентца) понятий расстояния между двумя точками и промежутка времени между двумя событиями может быть составлена комбинация — интервал, являющийся инвариантом по отношению к преобразованиям Лорентца. [c.295]

Наряду с интервалом могут быть образованы и другие инварианты, представляющие собой комбинации из неинвариантных физических величин. Наиболее важным примером таких инвариантов является определенная комбинация из импульса и энергии тела. Каждая из этих величин в отдельности не является инвариантом, а три компоненты вектора импульса и энергия тела определяют некоторую новую физическую величину, инвариантную по отношению к преобразованиям Лорентца. Применение подобных инвариантов не только упростило формулировку многих физических законов, но и облегчило доказательство их инвариантности. [c.296]

При рассмотрении этого вопроса мы ограничимся движениями, скорость которых мала по сравнению со скоростью света, и, следовательно, будем пользоваться преобразованиями, аналогичными преобразованиям Галилея (а не преобразованиями Лорентца). [c.343]

Уравнение (1.1) является записью второго закона Ньютона применительно к элементу сплошной среды. Известно, что законы Ньютона являются инвариантными по отношению к преобразованию Галилея. Легко проверить, что векторное уравнение (1.6) по отношению к этому преобразованию не инвариантно. Если в акустическом случае классическое волновое уравнение оказывается инвариантным по отношению к преобразованию Лорентца, то уравнение движения Ламе не инвариантно и по отношению к этому преобразованию. Причина такого положения в неточности, допуш,енной при вычислении ускорения элемента среды. Производная по времени для данного элемента среды d/dt и производная по времени в данном месте пространства d/dt отличаются между собой. С учетом этого различия указанный парадокс исчезает, однако соответству-юш,ее уравнение движения становится нелинейным. Нелинейные слагаемые имеют тот же порядок малости, что и отброшенные при выводе уравнений (1.1) — (1.3) в лагранжевой системе координат, жестко связанной со средой. [c.17]

Это соотношение мы используем при установлении связи между энергиями и импульсами в двух системах отсчета посредством преобразований Лорентца [c.133]

Основные уравнения электродинамики Максвелла — Лорентца не инвариантны относительно преобразования Галилея. Действительно, скорость света в вакууме, вычисленная из этих уравнений, равна постоянной с. Такой результат оставался бы верным во всех инерциальных системах отсчета, если бы в них уравнения Максвелла имели один и тот же вцд. Но это несовместимо с законом сложения скоростей (101.3), который является следствием преобразования Галилея. [c.623]

Формулы (105.12) и решают задачу о преобразовании координат и времени при переходе от одной системы отсчета к другой. Они называются преобразованием Лорентца (этот термин был введен Пуанкаре). Лорентц получил их в 1904 г. К тем же формулам несколько раньше (в 1900 г.) пришел Лармор. И Лармор, и Лорентц, однако, принципиально стояли на точке зрения неподвижного эфира. У них истинным было только время t в системе отсчета, в которой эфир покоится. Величина же i лишь формально играла роль времени — это была математическая переменная, вводимая таким образом, чтобы соблюдалась инвариантность уравнений электродинамики при переходе от переменных х, у, г, t к переменным х, у, г, f. Настоящий вывод формул преобразования Лорентца и установление их истинного смысла дал Эйнштейн в 1905 г. В его теории все инерциальные системы отсчету совершенно экви- [c.639]

Можно также в формулы преобразования Лорентца ввести параметры т и т вместо tut. Ограничиваясь частным случаем, представленным на рис. 328, перепишем формулы (105.12) в виде [c.641]

В случае частного преобразования Лорентца (105.21), соответствующего рис. 328, все изложенное можно наглядно интерпретировать графически. Это возможно потому, что достаточно ограничиться рассмотрением преобразования только одной пространственной координаты X и времени т, т. е. рассуждать так, как если бы пространство Минковского было двумерной плоскостью (х, т). Произвольное событие (мировую точку) О в этой плоскости примем [c.642]

Длиной I движущегося стержня в покоящейся системе отсчета называется расстояние между двумя точками в этой системе, мимо которых концы стержня проходят одновременно. Для нахождения связи между I и /ц воспользуемся частной формой преобразования Лорентца (105.12). Пусть стержень покоится в системе 5 и лежит [c.644]

До теории относительности допустимыми считались только галилеевы преобразования координат. Относительно этих преобразований уравнения механики Ньютона были ковариантны (инвариантны), тогда как уравнения электродинамики Максвелла—Лорентца — не ковариантны. Теория относительности показала, что от галилеева преобразования надо отказаться и заменить его преобразованием Лорентца. Тогда принцип относительности требует, чтобы законы природы были ковариантны относительно преобразования Лорентца. Этому требованию уравнения электродинамики удовлетворяют, а уравнения механики Ньютона не удовлетворяют. Поэтому механика Ньютона должна быть изменена. [c.669]

Что касается формул преобразования координат, то формулы Галилея считались вполне очевидными и оправданными опытом. Поэтому их без критики использовали и при построении электродинамики движущихся сред. Различие же в исходных предположениях относительно того, является ли эфир неподвижным или движущимся, привело к многообразным попыткам создания электродинамики движущихся сред. Крайнее и наиболее полное выражение различных точек зрения находит себе место в двух важнейщих, резко расходящихся теориях электродинамике Герца и электродинамике Лорентца. Как та, так и другая электродинамика, рассматривает все электромагнитные и оптические процессы как протекающие в заполняющем все пространство мировом эфире. Поэтому основным вопросом электродинамики движущихся сред являлся вопрос о влиянии движения тел на эфир. Ответ на этот вопрос мог дать только опыт. Точнее, исходя из определенных представлений о взаимоотношении движущегося вещества и эфира, следовало построить определенную теорию явления в движущихся средах и подвергнуть ее опытной проверке. [c.443]

Электродинамика (и оптика) движущихся сред, развитая Ло-рентцом, есть часть его общей электронной теории, в силу которой все электромагнитные свойства вещества обусловливаются распределением электрических зарядов и их движением внутри неподвижного эфира. В качестве формул преобразования координат при переходе от одной инерциальной системы к другой сохраняются преобразования Галилея, и, поскольку отрицается принцип относительности, уравнения электродинамики Лорентца не являются инвариантными по отношению к этим преобразованиям. Теория Лорентца означала очень крупный шаг вперед и разрешала большой круг вопросов, представлявших значительные теоретические трудности. В случае оптических явлений она совпадает с теорией Френеля и также приводит к представлению о частичном увлечении световых волн. По теории Лорентца движение вещества есть движение молекул и связанных с ними зарядов в неподвижном эфире, и учет этого движения показывает, что в среде, движущейся со скоростью V, свет распространяется со скоростью q + (1 — in )v, где l — скорость света в неподвижной среде. Таким образом, теория Лорентца приводит к формуле частичного увлечения Френеля, хорошо подтвержденной тщательными измерениями. [c.449]

Интересно отметить, что полученные Эйнштейном формулы преобразования совпадают с формулами, ранее указанными Лорент-цом. Лорентц в своих исследованиях по электродинамике движущихся сред обратил внимание на то, что вычисления упрощаются и в ряде случаев формулы приобретают инвариантный характер, если при переходе от одной системы к другой вместо переменной I [c.458]

Однако для Лорентца уравнения преобразования были лищь вспомогательными формулами, облегчающими вычисление. Физический смысл времени оставался за величиной 1, а не Сам Лорентц ) писал по этому поводу ... теория (Эйнштейна) электромагнитных явлений в движущихся системах приобрела простоту, которой я не был в состоянии достигнуть. Главной причиной моей неудачи была моя приверженность к идее, что только переменная I может считаться истинным временем и что мое местное время 1 должно рассматриваться не более чем вспомогательная математическая величина. Наоборот, в теории Эйнштейна С играет ту же самую роль, как и / если мы желаем описывать явления в терминах х, у, г, , мы должны поступать с этими переменными совершенно [c.458]

Как было показано в предыдущем параграфе, если мы в каждой инерцнальной системе координат пользуемся неподвижными линейками и часами и применяем указанные выше методы синхронизации часов, то переход от координат х, у, z н времени t, описывающих событие в системе К, к координатам х, у, г и времени t, описывающим то же событие в системе К, выражается преобразованиями Лорентца. В простейшем случае, когда оси х и х совпадают, а оси у и у, г и г параллельны друг другу и система К движется относительно вдоль оси X со скоростью V, преобразования Лорентца для перехода от системы К к системе К имеют вид (9.39). Преобразования же, соответствующие обратному переходу от К к К, имеют вид (9.40). Из преобразований Лорентца вытекают формулы преобразования скоростей и ускорений при переходе от одной системы координат к другой. Чтобы написать формулы преобразования скоростей, нужно найти соотношения между бесконечно малыми приращениями координат и времени в двух системах К К Так, например, для того чтобы от скорости и в системе К перейти к скорости и в системе К, нужно продифференцировать выражения (9.40) [c.282]

Наиболее простыми примерами, иллюстрирующими инвариантность законов механики, являются задачи, в которых применяется не сам второй закон Ньютона, а вытекающие из него законы сохранения импульса и энергии, применяемые для решения задачи об ударе. Это и понятно, так как в задачах об ударе мы не рассматриваем сил и ускорений и пользуемся только лишь формулами преобразования скоростей, связь между которыми устанавливается на рсновании законов сохранения. Первым таким примером может служить задача об абсолютно неупругом ударе, рассмотренная в 59. Действительно, из закона сохранения импульса при этом рассмотрении была получена формула преобразования скоростей (9.14), которая представляет собой частный случай общей формулы (9.48), вытекающей из преобразований Лорентца — Эйнштейна. Следовательно, если бы мы шли по обратному пути, т. е. применили бы формулу (9.48) к преобразованию скорости при переходе от системы /< к системе К, то убедились бы, что закон сохранения импульса соблюдается в системе К. [c.294]

При медленных движениях, когда VI f < 1 и Vvl << 1 (у — скорость движения тела)-, преобразование Лорентца, как и следовало ожидать, в пределе переходит в преобразование Галилея. [c.640]

Поставим вопрос, можно ли выбрать такую систему отсчета, в которой события 1 и 2 были бы одноместны, т. е. происходили бы в одной и той же точке пространства Если S — такая система, то в ней 1[г = О, и на основании (105.20) квадрат интервала может быть представлен в виде Si2 = (tf — T] ) Отсюда видно, что sja > О, т. е. необходимо, чтобы интервал Sja был вещественным. Для доказательства достаточности этого условия можно без нарушения общности ограничиться частным преобразованием Лорентца (105.21). Чтобы рассматриваемые события в системе S пространственно совпадали, достаточно, чтобы вьтолнялось условие Ах = О, т. е. Ах = р Ат. Отсюда видно, что система 5 должна двигаться со скоростью р =- Ах/Ат. Но для вещественных интервалов Ах < Ат, так что I р -< 1. Значит, система 5 должна двигаться со скоростью, меньшей скорости света, а потому ее можно реализовать. Промежуток времени между одноместными событиями в системе отсчета S будет равен Ат = Sia , или в обычных единицах А = с. Вещественные интервалы называются времениподобными. [c.642]

Для нахождения формул, определяющих преобразование частоты и направления распространения волны в релятивистской теории, достаточно в формуле (107.1) выразить переменные г (х, у, z) и t через пец,еменные г (х, у, z ) и f, воспользовавшись для этого формулами преобразования"Лорентца (105.14). Сделав это и сравнив коэффициенты при одинаковых переменных, получим [c.653]

V той же частицы в системе отсчета S. Обозначим координаты частицы в системе 5 в момент времени t через х, у, г. Те же величины в системе S обозначим штрихованными буквами f, х, у, г. Так как обе эти группы переменных характеризуют одно и то же событие (прохождение частицы через одну и ту же пространственно-временную точку), то они связаны между собой формулами преобразования Лорентца (105.12). Поскольку V onst, координаты и время при движении частицы получают приращения [c.665]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...