Матрицы определяющих соотношений и определение напряжений

Решение системы линейных алгебраических уравнений механического или теплового равновесия позволяет определить искомые значения узловых величин (перемещений или температур). По найденным узловым перемещениям с помощью матриц [В] и [О] (см. п. 1.3) определяются деформации и напряжения. Так как соотношения Коши содержат операцию дифференцирования, порядок аппроксимации деформаций, а соответственно и напряжений на единицу меньше, чем перемещений. Это обстоятельство отрицательно сказывается на точности определения узловых значений напряжений и деформаций. Некоторое повышение точности дает осреднение узловых значений по смежным элементам, однако лучшие результаты дает использование метода сопряженной аппроксимации [46]. Найденные с использованием этого метода напряжения (или, если требуется, деформации) оказываются согласованными с аппроксимирующими полиномами для перемещений [c.51]

Дж. Гордон и Дж. Кук изучали влияние прочности связи волокна с матрицей на характер распространения трещин в композиционном материале. Они показали, что впереди острия трещины наряду с растягивающими напряжениями (Ог) действуют поперечные напряжения (а ). При определенном соотношении между ними под действием напряжения возможно расслоение или разрушение границы волокна с матрицей. Трещина в этом случае распространяется не через волокно, а отводится в направлении, перпендикулярном оси волокна (рис. 10.7). Таким образом, рост трещины тормозится в главном направлении и одна большая трещина, способная разрушить материал, в композиции преобразуется во множество мелких ответвленных трещин. Структурные особенности композиционных материалов и связанный с этим прерывистый характер распространения трещины определяют их существенное отличие в характере усталостного разрушения от наблюдаемого в металлах и сплавах. В композиционных материалах критическая длинна де- [c.262]

Разрушение образцов композиционных материалов при их испытании на растяжение в продольном направлении по типам I и II зависит от соотношения прочности матрицы и волокна. Ряд исследователей [3, 2, 32] показали, что в процессе растяжения композиционного материала в поперечном направлении возникает сложное напряженное состояние, а матрица и волокна подвергаются воздействию напряжений, значительно превышающих напряжения, определенные по простым механическим моделям (например, по правилу смеси). В этом случае морфология структуры поверхности разрушения определяется поведением компонентов материала. Вначале предполагали, что разрушение по матрице при поперечном растяжении (тип I) происходит из-за более высокого предела прочности борных волокон. Однако это [c.464]

При определении касательных матриц жесткости элементов в разделе 5.2 не приводился явный вид матриц определяющих соотношений дС и С. Кроме того, остался открытым вопрос вычисления компонент тензсра напряжений, с помощью которых определяются элементы матриц и векторов, входящих в уравнения. В нах тоящем разделе приводятся формулы для опрецеления компонент тензора напряжений и элементов матриц, связывающих приращения вектора напряжений с приращениями вектора деформаций, для различных моделей материала. [c.193]

В аналитических и экопериментальных исследованиях остаточных напряжений в волокнистых композитах используются два подхода — уже упомянутая выше модель коаксиальных цилиндров и модели регулярных типов расположения волокон. Первый подход основан на довольно простых математических соотношениях и поэтому применялся более широко [14, 27, 32]. Он был развит в работе [27] и позволил рассмотреть, наряду со свойствами, зависящими от температуры, влияние пластического течения в матрице, подверженной деформационному упрочнению. В этой и других работах пользуются не вполне определенным понятием температура релаксации внутренних напряжений имеется в виду температура, ниже которой влияние ползучести ослабевает и могут возникать напряжения значительной величины. Хекер и др. f27] устранили эту неточность, определив температуру релаксации внутренних напряжений путем сопоставления расчетных результатов с данными экспериментального определения остаточных напряжений в модельных композитах типа коаксиальных цилиндров. [c.66]

Это уравнение является основным при расчете конструкций с помощью МКЭ. Оно позволяет найти перемещения и, воспользовавшись соотношением (3.86), определить напряженное состояние в каждом элементе системы. Основная задача расчета конструкций методол, конечных элементов состоит в определении матриц жесткости элементов, общей матрицы жесткости [К и вектора узловых сил F , [c.90]

Дислокации Dt в соотношении (3) включают тепловые и другие наложенные деформации, с которыми могут быть такнсе объединены при использовании простого приема возможные накладываемые краевые смещения. В (4) матрица Е предполагается симметрической, положительно, определенной (5) отражает свойство нормальности для пластических деформаций в (6) вектор К включает напряжения Q в состоянии 2 К — = —iVQ + К > О, где — начальные пластические постоянные. Матрица Я определяет закон упрочнения, т. е. перенос и взаимодействие плоскостей текучести каждого элемента при пластическом течении (например, Н = О соответствует отсутствию упрочнения, т. е. идеальной пластичности H = hNN при Л > О — закону кинематического упрочнения Прагера [2]). Штрих в (8) озйачает, что в неравенстве подразумеваются только возможные ( потенциально активные ) режимы течения в гмомент времени t, т. е. те, пластические потенциалы которых в (7) равны нулю. Уравнения (10) и (И) выполняются также покомпонентно, т. е. независимо для каждого режима течения. [c.78]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...