Кривая прогибов оси стержня при

Кривая прогибов оси стержня при изгибе 295 Кривизна при изгибе балки распределенной нагрузкой 67 Круг Мора 38 [c.573]

На рисунках 4.76, 4.77 показано изменение прогибов w и продольных перемещений в несущих слоях Uk вдоль оси стержня при нагрузке, распределенной по всей поверхности первого слоя Ь — 1). Номер кривой совпадает с номером слоя. Цифра со штри- [c.214]

Деформация изгиба (рис. 6) заключается в искривлении оси прямого стержня или в изменении кривизны кривого стержня. Происходящее при этом перемещение какой-либо точки оси стержня выражается вектором, начало которого совмещено с первоначальным положением точки, а конец — с положением той же точки в деформированном стержне. В прямых стержнях перемещения точек, направленные перпендикулярно к начальному положению оси, называют прогибами и обозначают буквой w. При изгибе происходит также поворот сечений стержня вокруг осей, лежащих в плоскостях сечений. Углы поворота сечений относительно их начальных положений обозначаются буквой 0. На изгиб работают, например, оси железнодорожных вагонов, листовые рессоры, зубья шестерен, спицы колес, балки междуэтажных перекрытий, рычаги и многие другие детали. [c.18]

На практике нередко приходится иметь дело с изгибом слегка искривленных стержней. Иногда начальный изгиб является результатом неизбежной неточности изготовления, и тогда форма кривой для нас неизвестна, мы можем иметь лишь некоторые данные относительно величины наибольших начальных прогибов, иногда же начальное искривление задается и имеет вполне определенную форму. Если начальное искривление оси стержня выполнено по дуге круга радиуса г, то, обозначая радиальные перемещения точек оси бруска при изгибе через и, получим в случае малых значений и уравнение [c.284]

Ha рисунках 5.9, 5.10 показано изменение прогибов Wi и продольных перемещений щ в несущих слоях вдоль оси стержня в момент времени Номер кривой совпадает с номером слоя. Импульс (5.24) распределен по всей поверхности первого слоя. Здесь, как и при ударном нагружении (см. рисунки 5.6, 5.7), прогибы достигают максимума в центре стержня, продольные перемещения — на торцах. Различие в прогибах —17,7%. [c.245]

При исследовании изгиба кривых стержней мы убедились, что элементарная теория, построенная на гипотезе плоских сечений, дает для напряжений весьма точные результаты. Поэтому в основание дальнейших выводов мы можем положить эту гипотезу и считать, что величина изгибающего момента пропорциональна изменению кривизны оси стержня в рассматриваемом сечении. Рассмотрим здесь случай, когда ось стержня весьма мало искривлена в одной из главных плоскостей стержня и все силы действуют в плоскости кривизны. Задача эта представляет практический интерес, так как ее решение позволит нам сделать некоторые выводы относительно влияния начального прогиба, всегда встречающегося при практическом выполнении прямых стержней, на обстоятельства изгиба стержня. При исследовании изгиба направим ось х по линии, соединяющей концы искривленной оси стержня, ось у расположим в плоскости кривизны. Обозначим через у ординаты начального искривления оси и через Ух — прогибы, обусловленные действием сил. При малых искривлениях мы можем как для начальной кривизны, так и для кривизны, получающейся после деформации, брать приближенные выражения. В таком случае изменение кривизны, вызванное действием сил, представляется так [c.230]

Сен-Венан нашел способ определения положения нейтральной оси сечения при косом изгибе решил задачу определения больших прогибов консоли (в случае неприменимости приближенного дифференциального уравнения изогнутой оси) решил задачу изгиба балки, материал которой не следует закону Гука исследовал изгиб кривых стержней плоских и двоякой кривизны вывел формулу для определения продольной деформации винтовых пружин провел дальнейшую разработку теории кручения призматических стержней развил вторую теорию прочности дал расчетную формулу для валов, работающих в условиях совместного действия кручения и изгиба показал, что в частном случае плоского напряженного состояния при аг = —вызывается чистый [c.562]

Изгибающий момент М вызывает искривление осей составляющих стержней по одинаковым кривым (/(л). Дифференциальное уравнение кривой ь (л) при малых прогибах имеет такой же вид, как в обычной балке [c.28]

На рисунках 4.6, 4.7 показано изменение сдвига в заполнителе и прогиба по оси трехслойного стержня единичной длины в зависимости от длины участка, на котором действует распределенная нагрузка 1 — а = 0,25, 2 — а = 0,50, 3 — а = 0,75, 4 а — 1. Анализируя кривые, можно сделать вывод о нелинейном росте максимальных значений прогиба и относительного сдвига при увеличении линейного участка действия нагрузки. [c.150]

При малости угла между касательной к кривой, описывающей прогиб стержня, и осью Ох справедливо следующее соотношение между величинами сил Р и Г [c.163]

Дифференциальное уравнение изогнутой оси (79), которое было использовано при изложении предыдущего параграфа, было выведено на основании предположения, что прогибы малы по сравнению с длиной / стержня. Следовательно, формула (139) для прогиба / не может дать нам точного результата, когда Р весьма близко к Рр,р. Однако кривые на рис. 236 указывают, что независимо от того, насколько мал может быть эксцентриситет е, возникают весьма большие прогибы, если нагрузка Р достаточно близка к ее критическому значению. Если прогибы становятся большими, то изгибающий момент в заделанном конце и напряжения также получаются большими. [c.224]

На рисунках 4.80, 4.81 показано изменение прогибов и продольных перемещений в несущих слоях Uk вдоль оси стержня при нагрузках, распределенных по всей поверхности первого слоя (6 = 1). Номер кривой совпадает с номером слоя цифра со штрихом выпуклая параболическая нагрузка с амплитудой дгд, без штриха равномерно распределенная (прямоугольнг1я) нагрузка интенсивности qq. При одинаковой равнодействующей максимальные прогибы несколько больше от параболической нагрузки. Максимальные продольные перемещения в первом слое от параболической нагрузки больше по модулю на 25 %, во втором слое они примерно одинаковы. [c.217]

Таким образом, кривая зависимости между т и х имеет асимптотой луч, выходящий из начала координат с наклоном, равным KjEt. Теиерь нам преястоит решить задачу об изгибе сжатого стержня при нелинейной зависимости между моментом и кривизной, установленной графиком на рис. 4.11.2. Если прогиб есть u(z), изгибающий момент в сечении с координатой Z равен М — —Pv z) (см. 4.2), кривизна изогнутой оси к = v"(z), то отсюда следует, что [c.141]

На рисунках 4.15, 4.16 показано изменение относительного сдвига в заполнителе и прогиба вдоль оси стержня, рассчитано по формулам (4.35). Первые три кривые рассчитывались при действии нагрузки на всю внешнюю поверхность стержня (6 = 1) i — синусоидальная qq, — прямоугольная qo, 5 синусоидальная Qq. Для остальных полагалось 6 = 0,5 синусоидальн 1я qq, 5 прямоугольн 1я qq, [c.158]

Результаты, полученные в предыдущем параграфе, еще не дают ответа на вопрос об устойчивости в строгом смысле слова, как это было сформулировано в 4.1. Вместо этого мы по существу ввели бифуркационный критерий устойчивости. Вели представить себе процесс нагружения стержня продольной силой как процесс, описываемый кривой (Зависимости некоторого прогиба от сжимающей силы, то на этой кривой получаются разветвления в некоторых точках, называемых иритичесними или точками бифуркации. Так, на рис. 4.4.1 схематически изображен график saBiH HMO TH прогиба, например прогиба б в середине стержня, от сжимающей силы Р пока Р < Р это отрезок оси ординат, 6 = 0. При Р> Р стержень может либо оставаться прямым, либо иоириниться в соответствии с двумя возможными формами равновесия возникает бифуркация, одному и тому же значению силы Р соответствуют два возможных прогиба (точии А -а В). Вопрос о том, какая форма равновесия, прямолинейная [c.121]

Эти общие выводы, вытекающие из экспериментов, могут быть получены также и из следующего рассуждения. После возникновения пластических деформаций пластическая область будет постепенно разрастаться от точки, в которой она возникла. Кривая, описывающая зависимость нагрузки от прогиба, будет лежать ниже, чем в случае предположения об упругом поведении, но так как пластическая область разрастается достаточно плавно, зависимость нагрузки от прогиба будет касаться соответствующей зависимости jfjUR упругого случая в точке, соответствующей началу возникновения пластических деформаций, как зто показано на рис. 2.7, а штриховой линией. Благодаря этому факту становится очевидным, что для области коротких стержней, для которых пластические деформации начинаются при низких значениях P/ n El/V), где кривые для упругого случая близки к вертикальной оси (например, точка S на рис. 2.7, а), предельная нагрузка, соответствующая точке, где кривая для пластического случая начинает отклоняться и становится горизонтальной, должна быть значительно выше, чем нагрузка, соответствующая началу возникновения пластических деформаций. С другой стороны, для области длинных стержней (которой соответствует, например, точка L), где кривая для упругого случая близка к горизонтальной линии, разница между двумя этими нагрузками мала. [c.88]

При численном исследовании повторного знакопеременного нагружения указанного трехслойного стержня применялась теорема о циклических нагружениях упругопластических тел в нейтронном потоке (см. 2.7). На рисунках 4.27, 4.28 показано изменение сдвига ф и прогиба w вдоль оси трехслойного стержня, рассчитанное по различным физическим уравнениям состояния. Кривые с одним штрихом соответствуют нагружению из естественного состояния, с двумя штрихами — повторный изгиб знакопеременной нагрузкой i —решение упругой задачи, 2 — мгновенная упругопластичность без радиации, 5 — упругопластический изгиб предварительно облученного стержня (/i = 5х X 10 м ). [c.176]

Если принять во внимание не только инерцию вращения, но также прогибы, вызванные сдвигом, то получится еще более точное дифференцич альиое уравнение ). Угол наклона касательной к кривой изгиба зависит ие только от поворота поперечных сечений стержня, но также от сдвига. Пусть 1 обозначает угол наклона касательной к кривой изгиба при пренебрежении сдвигом и Р —угол сдвига на уровне нейтральной оси в том же поперечном сеченин тог а полный угол наклона касательной к кривой изгиба равен [c.320]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...