Кривой брус прогиб

Е — модуль продольной упругости материала е — расстояние, определяющее положение центра изгиба . смещение нейтральной линии от центра тяжести при из- гибе кривого бруса F, Fj. —площадь поперечного сечения стержня F p, см — площади среза, смятия /, — прогиб балки [c.5]

До сих пор рассматривались брусья, ось которых представляла собой прямую линию. Были получены формулы для определения нормальных и касательных напряжений, составлено дифференциальное уравнение изогнутой оси бруса, пользуясь которым можно было вычислить прогибы и углы наклона в любом его сечении. Умение находить прогибы и углы наклона позволило в дальнейшем получать решения для статически неопределимых балок. Совершенно аналогичные вопросы стоят теперь при изучении плоского кривого бруса. [c.516]

Однако условия будут совершенно иными, если имеются кроме поперечных сил еще и продольные силы. Малая начальная кривизна вносит значительное изменение в действие этих продольных сил на прогиб. Решение этой сложной задачи можно значительно упростить, используя тригонометрический ряд для представления как начальной формы кривой, так и прогибов, вызываемых изгибом ). Предполагаем, как и ранее, что кривой брус имеет плоскость симметрии, в которой действуют внешние силы, и считаем, что этот брус свободно опирается на концах. Пусть означает начальные ординаты осевой линии бруса, измеряемые от хорды, соединяющей центры тяжести концов, из ,—прогибы, вызываемые внешними силами, так что полные ординаты после изгиба будут равны [c.51]

Исходя из физической природы изогнутой оси бруса, можем утверждать, что упругая линия должна быть непрерывной и гладкой (не имеющей изломов) кривой, следовательно, иа протяжении всей оси бруса должны быть непрерывны функция ш и ее первая производная. Прогибы и углы поворота и являются перемещениями сечений балок при изгибе. Деформация того или иного участка балки определяется искривлением его изогнутой оси, т. е. кривизной. Так как влияние поперечной силы на кривизну мало, то и в общем случае поперечного изгиба уравнение (10.9) можно записать в виде [c.271]

Уравнения кривых прогибов круговых участков трубопроводов может быть составлено с использованием общих формул для вычисления перемещений брусьев, очерченных по дуге круга [35]. Однако при определении приведенной массы без существенного снижения точности расчета частоты можно принять для круговых участков кривую прогиба, имеющую форму, аналогичную прямолинейной консольной балке, но с удовлетворением граничных условий на свободном конце иногда [c.190]

Этот же прибор позволяет осуществить при испытании то самое соотношение между массой катка и массой бруса, какое можно ожидать в действительных мостах. Ставя эксперимент таким образом, чтобы соотношение масс и величина р были одинаковыми как для модели, так и для моста, мы получаем возможность определить динамические прогибы моста из кривых прогиба модели ). [c.214]

Эта формула дает удовлетворительные результаты, если кривая прогибов от поперечных нагрузок однозначна. Для брусьев с обоими шарнирными закреплениями ( 1 = 1) формула точнее, чем при других видах закрепления. Формула (8.25) вообще N [c.205]

При деформации балки центры тяжести ее поперечных сечений получают линейные перемещения, а сами сечения поворачиваются вокруг своих нейтральных осей. Допущение о малости перемещений (см. стр. 17) позволяет считать, что направления линейных перемещений перпендикулярны к продольной оси недеформированного бруса. Эти перемещения принято называть прогибами. Прогиб произвольного сечения обозначим и, а наибольший прогиб — стрелу прогиба — /. Геометрическое место центров тяжести поперечных сечений деформированного бруса, т. е. ось изогнутого бруса, условно называют изогнутой осью, или чаще — упругой линией. Эта линия плоская кривая, лежащая в силовой плоскости. Совпадение плоскости деформации с плоскостью действия нагрузки является характерной особенностью прямого изгиба. Более того, можно сказать, что именно по этой причине рассматриваемый случай изгиба называют прямым. [c.275]

Для построения эпюры прогибов очень важно использовать эпюру эпюра прогибов представляет собой в известном масштабе упругую линию бруса по эпюре Ai видим, что на протяжении всего первого участка бруса растянутой от изгиба зоной является верхняя зона, значит, кривая прогибов на этом участке должна быть обращена выпуклостью кверху (фиг. 296, д). [c.335]

Наиболее ценным вкладом Винклера в сопротивление материалов была его теория изгиба кривого бруса. Навье и Бресс, имея дело с такого рода брусом, вычисляли его прогибы и напряжения по формулам, выведенным для призматического бруса. Подобный подход к решению задачи законен лишь в том случае, если размеры поперечного сечения бруса малы в сравнении с радиусом кривизны его оси. Но в крюках, кольцах, звеньях цепей и т. п. это условно не выполняется, и формулы, выведенные для прямого бруса, в этих случаях оказываются недостаточно точными, чтобы на них допустимо было основывать расчет кривого бруса. В ходе построения более точной теории Винклер удерживает гипотезу плоских поперечных сечений при изгибе, но учитывает то обстоятельство, что вследствие начальной кривизны продольные волокна бруса между двумя смежными поперечными сечениями имеют неравные длины, и потому напряжения в них уже не пропорциональны их расстояниям от нейтральной оси, а нейтральная ось не проходит через центры тяжести поперечных сечений. [c.185]

На рис. 91, в показана схема зажимнрго устройства с гибкими пружинящими рычагами для закрепления заготовок поршней на многошпиндельном горизонтально-сверлильном станке. Б этой схеме сила закрепления Я зависит от жесткости J на изгиб криволинейного рычага (кривого бруса) и прогиба / его свободного конца при вкатывании ролика на круговую направляющую. В общем случае Я = fJ. В зависимости от конфигурации рычага и размеров его поперечного сечения определение / представляет собой более нли менее сложную задачу. Непостоянство высоты заготовок прн-вбдит к изменению / и колебанию величины Я. [c.150]

Дальнейшее улучшение теории удара было осуществлено Сен-Венаном ). Последний рассматривает систему, состоящую из призматического бруса и присоединенной к нему в его середине массы Wig. Сен-Венан предполагает, что в момент удара скорость сообщается только этой массе, брус же в целом остается в покое. Он исследует возникающие при этом формы колебаний и вычисляет наибольший прогиб в середине. Вычисления показывают, что если ограничиться лишь первыми (самыми значительными) членами ряда, выражающего наибольший прогиб, результат близко совпадает с приближенным решением (d). Исследование второй производной d yldx , представляющей кривизну изогнутой оси, указывает, что эта кривая может значительно отличаться от выраженной уравнением (а) и что эта разница выявляется тем резче, чем больше отношение qllW. В приводимой ниже таблице даны вычисленные Сен-Венаном значения отношений между наибольшим напряжением Омакс> найденным путем суммирования его ряда, и напряжением Омакс, полученным из уравнения (а) [c.217]

Рассматриваются случаи малых деформаций ирй сшпадеиии плоскости действия изгарающих моментов с главной плоскостью бруса. Ось балки прямая до изгиба, при из > не удлиняясь, искривляется по кривой у — f (х), называемой упругой л 11 И е й. Перемещение у аэнтра тяжести сечения по нормали к оси балки называется прогибом в данном сечении. Наибольший про-гиб называют стрелой прогиба. [c.94]

На фиг. 297, д показана эпюра у = f (z), т. е. сама изогнутая ось балки. Для ее построения использованы вычисленные прогибы граничных сечений всех участков, а также учтено, что 1) ось бруса есть плавная кривая и никаких, следовательно, изломов не имеет, 2) на первом и пятом участках ось бруса прямолинейна (на этих участках у = onst) и 3) на той вертикали, где а = О, прогиб имеет экстремальное значение. [c.343]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...