Кривизна линий главных напряжений

Пренебрегая в последнем уравнении квадратами кривизн линий главных напряжений, получим [c.464]

Отсюда вытекает единственно возможный вид контура, а именно очертание его должно соответствовать очертанию линии главного напряжения, образующей петлю вокруг болта. Поэтому необходимо задаться предварительно каким-либо контуром выбор этот можно сделать не вполне произвольно, так как в этой области имеются уже некоторые руководящие указания, основанные на опыте относительно распределения напряжений при тех или иных формах элемента имеются и результаты испытаний до разрушения, качественное же изучение прозрачных моделей дает полезные указания на то, как избежать ряда ошибок, например, резких изменений кривизны контура, ненапряженных частей материала и т. д. Оптические исследования 6.18 действительно, указывают желательность подбора таких очертаний, при которых напряжения по среднему поперечному сечению не могли бы переходить через нуль, так как в этом случае в сечении появятся сжимающие напряжения, увеличивающие максимум напряжений у болта этого перехода через нуль можно избежать прежде всего, выбирая более полный контур без чрезмерных где-либо закруглений, с достаточным запасом материала за болтом, что дает возможность свободного раз- [c.561]

Выберем на срединной поверхности фланца правую ортогональную систему эйлеровых координат Xi, х , совпадающую с линиями главных кривизн. Обозначим через и главные радиусы кривизны, а через — коэффициенты первой квадратичной формы. Величины Н , — известные функции координат x-i , х . Материал заготовки считаем идеальным жесткопластическим, а напряженное состояние — плоским. [c.90]

Путь волокна для получения такого контура образуется линией пересечения плоскости с торцовой крышкой (рис. 16.9) [15]. В этом случае главные напряжения уравновешиваются регулированием мгновенных радиусов кривизны в каждой точке. Уравнение плоскости намотки [c.219]

Если трещины, представляющие собой траектории главных напряжений, являются прямыми, то главные напряжения постоянны. Если эти траектории — кривые линии, то главные напряжения меняются по величине. При этом увеличение напряжений тем больше, чем больше кривизна перпендикулярных к этим напряжениям траекторий, и наоборот. [c.19]

Исходные предпосылки. Предполагаем, что тонкая или средней толщины оболочка изготовлена из ортотропного КМ, проявляющего нелинейные зависимости [1, 8, 9] между напряжениями и деформациями. Свойства КМ не изменяются во времени, но могут проявлять значительную ортотропию и неоднородность. Процесс нагрузки под действием поверхностных и краевых сил происходит при постоянной температуре и является активным типа простого [1]. Оси ортотропии КМ совпадают с линиями главных кривизн оболочки. В зависимости от соотношений между геометрическими и физическими параметрами оболочек рассмотрим варианты теории для четырех классов оболочек. [c.531]

При исследовании изгиба кривых стержней мы убедились, что элементарная теория, построенная на гипотезе плоских сечений, дает для напряжений весьма точные результаты. Поэтому в основание дальнейших выводов мы можем положить эту гипотезу и считать, что величина изгибающего момента пропорциональна изменению кривизны оси стержня в рассматриваемом сечении. Рассмотрим здесь случай, когда ось стержня весьма мало искривлена в одной из главных плоскостей стержня и все силы действуют в плоскости кривизны. Задача эта представляет практический интерес, так как ее решение позволит нам сделать некоторые выводы относительно влияния начального прогиба, всегда встречающегося при практическом выполнении прямых стержней, на обстоятельства изгиба стержня. При исследовании изгиба направим ось х по линии, соединяющей концы искривленной оси стержня, ось у расположим в плоскости кривизны. Обозначим через у ординаты начального искривления оси и через Ух — прогибы, обусловленные действием сил. При малых искривлениях мы можем как для начальной кривизны, так и для кривизны, получающейся после деформации, брать приближенные выражения. В таком случае изменение кривизны, вызванное действием сил, представляется так [c.230]

При условии расслоеппости поля собственных векторов тензора напряжений, отвечающих наибольшему (или наименьшему) главному напряжению, найдены такие канонические криволинейные координаты, нри преобразовании к которым уравнения равновесия, сформулированные для ребра поверхности текучести, приводятся к трем уравнениям, допускающим при некоторых ограничениях точные интегралы. Найдены инварианты, сохраняющие свои значения нри продвижении вдоль лпнпй главных напряжений в среде с повреждениями. Построены капонические координаты плоской задачи и найдены инвариантные отношения, устанавливающие баланс главных напряжений, повреждений и кривизн линий главных напряжений. [c.440]

Формулы в табл. 1 задают взаимно однозначное соответствие между прямоугольной координатной сеткой в области м, г и ортогональной криволинейной сеткой в области х, у [6]. Координатные линии Uq onst, кривизна которых на оси ж совпадает с кривизной галтели, считаются приближенно внешней границей галтели. На линии щ выбираются две близкие точки, отстоящие от линии V = О у = 0) на расстоянии ар и (а + Да) р, где а и Да - малые углы. Через эти точки проводятся координатные линии V = onst и. V + Av — onst. Так как по предположению это линии главных напряжений, то они не искривляются при дефор- [c.76]

Изображенные там изохроматические полосы указывают на то, что распределение напряжений в средних частях каждой пластинки рессоры мало чем отличается от распределения напряжений, обнаруженного в балках бфльшой кривизны, находящихся под действием постоянного изгибающего момента, что подтверждается и числовыми измерениями. Влияние местных напряжений на каждой грани пластинки точно не выяснено. Интересно отметить, да оно ясно видно и на фотографии, что каждый конец пластинки имеет разный тип распределения напряжений, вызванный давлением соседнего листа. В самом нижнем, коротком листе рессоры распределение напряжений имеет характер, указываемый линиями главных нормальных напряжений (фиг. 5.014с) по этой фигуре видно, что этот лист напряжен несколько иным образом, чем другие. [c.361]

Если кривизна срединной поверхности оболочки положительна (УС> 0), то на ней асимптотические линии мнимы, а так как они и только оии могут являться линиями уровня функции изменяемости f (или ее главной частн fg), то напряженно-деформированные состояния Voeg при УС> О не имеют действительных квазистационарных направлений. Поэтому, рассуждая так же, как при рассмотрении Ve.AsM. мы заключаем, что в обоих подслучаях Па и Пб для оболочки положительной кривизны сен-венановское затухание основного напряженно-деформированного состояния имеет асимптотически нормальную быстроту. [c.503]

Эта зависимость между главными радиусами кривизны приводит к особой форме упругой линии для образующей меридиональной кривой поверхности вращения. Если это условие для радиусов кривизны и выполняется лишь в отдельных точках меридиана, то и напряжение будет обращаться в нуль только в этих точках, причем к числу этих точек относятся те, в которых напряжение при перемещении вдоль меридиана изменяет знак. В случае тонкостенных сосудо.в, находящихся под внутренним давлением, в областях отрицательных напряжений получается сминание стенки, что обнаруживается в образовании складок. [c.17]

Узкие и длинные детали с большим радиусом (л > 15s) обычной гибкой в штампах получить нельзя. Объясняется это тем, что при гибке деталей с малой кривизной поперечное сечение изделия приобретает главным образом упругие деформации, вследствие чего после снятия нагрузки заготовка отпружинивает и распрямляется. Поэтому штамповку подобных деталей производят методом гибки с растяжением. Принцип этого метода заключается в том, что к концам подлежащей деформированию заготовки прилагают растягивающие силы и последующую гибку осуществляют в растянутом состоянии. Это приводит к тому, что при изгибе с растяжением нейтральный слой проходит не в плоскости центра тяжести сечения, а значительно смещается к центру кривизны, причем, чем больше растягивающее (осевое) усилие, тем на большее расстояние смещается нейтральный слой. В некоторых случаях при значительном осевом усилии нейтральная линия может совпадать с внутренним краем изогнутой заготовки или может быть вообще выведена за пределы сечения, и тогда нормальные напряжения в сечении будут одного знака — растягивающие. Рис. 63 наглядно поясняет вышеизложенное. [c.139]

Рис. 3, в, г позволяет установить следующие свойства поверхности соприкосновения слоев она является поверхностью сопряжения решений, кривизна и площадь ее могут изменяться, скорости перемещений и деформацн на ней непрерывны. Непрерывно также и радиальное напряжение. Тангенциальное напряжение изменяется скачком, величина его равна 2( 1—кг). Скачок главного среднего напряжения вдвое меньше приращение этого напряжения пропорционально приращению угла поворота касательной к линии скольжения лишь в пределах каждого из углов Ф1 и ф2, показанных на рис. 3, в. [c.124]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...