Вероятности - Сложение и умножение

Вероятности — Сложение и умножение I (1-я) —286 [c.32]

Теоремы сложения и умножения вероятностей [c.286]

Согласно теореме сложения и умножения вероятностей имеем P(Hi) = 0,1 (1 - [c.55]

Применяя теоремы сложения и умножения [7], можно вычислить вероятность появления события в условиях работы независимых каналов информации, имеющих разные характеристику. [c.12]

Вероятности сложных событий находятся через вероятности простых событий с помощью теорем сложения и умножения вероятностей. [c.9]

Второй основной довод, направленный против разбираемой теории, связан с понятием ячеек, т. е. максимально полно определенных состояний и вероятностей перехода между ними. Как мы подчеркивали, в этой теории предполагалось, что система всегда находится в максимально полно определенном состоянии и лишь переходит от одного такого состояния к другому. Вероятности перехода определялись в этой теории при помощи теории возмущений. С другой стороны, вероятность осуществления того или иного состояния в определенный момент времени (из выделенного нами дискретного ряда моментов) подсчитывалась обычными методами теории вероятностей, с помощью обычных законов сложения и умножения вероятностей. При этом предполагается, что указанная вероятность равна сумме вероятностей перехода системы в данное фиксированное состояние из всех других состояний, в одном из которых она была в предшествующий момент. Каждая из этих вероятностей равна произведению вероятности того, что система в предшествующий момент находилась в соответствующей ячейке, на вероятность перехода из этой ячейки в данную фиксированную ячейку за интервал времени между двумя выделенными дискретными моментами и т. д. Одним словом, изменение вероятностного распределения со временем определялось так, как если бы переходы между ячейками реально существовали, и значения вероятностей переходов определялись по теории возмущений. Получаемое таким путем в некоторый момент распределение вероятностей, т. е. значение вероятностей различных ячеек,. определяется долей систем ансамбля тождественных независимых систем, оказавшихся в различных ячейках, если системы ансамбля действительно совершали переходы с указанными вероятностями (и если число систем ансамбля [c.148]

Часто встречаются случаи совместного использования теорем сложения и умножения вероятностей в целях определения так называемой полной вероятности. К таким случаям относится определение вероятностей зазоров и натягов в соединениях как сумма произведений вероятностей отклонений размеров деталей, входящих в соединение (см. ниже). [c.32]

Такими простейшими закономерностями будут сложение и умножение вероятностей. [c.11]

Из определения события А и вероятности Р( ), а также соотношений (1.2) — (1.6) следуют соотношения, описывающие операции сложения и умножения вероятностей. [c.9]

Обозначим через А событие, состоящее в выполнении условия г=к, и через Aj событие, состоящее в том, что /-ое изделие в последовательности комплектации партии объема п окажется бездефектным. Тогда в соответствии с правилами сложения и умножения вероятностей получаем [c.129]

При расчетах надежности различных объектов часто используются теоремы сложения и умножения вероятностей, которые формулируют способы определения вероятностей суммы и произведения событий 1[2]. Суммой событий Ль Лг,..., Лп называется сложное событие, состоящее в том, что происходит или событие Ли или событие Лг,..., или событие Л (осуществляется котя бы одно из событий). [c.65]

Следствием теорем сложения и умножения вероятностей является формула полной вероятности. [c.67]

Первым осн. понятием К. м. явл. квантовое состояние. Выбор матем. аппарата К. м. диктуется физ. принципом суперпозиции квант, состояний, вытекающим из волн, св-в ч-ц. Согласно этому принципу, суперпозиция любых возможных состояний системы, взятых с произвольными (комплексными) коэффициентами, явл. также возможным состоянием системы. Объекты, для к-рых определены понятия сложения и умножения на комплексное число, наз. векторами. Т. о., принцип суперпозиции требует, чтобы состояние системы описывалось нек-рым вектором — вектором состояния (с к-рым тесно связано понятие амплитуды вероятности, или волн, ф-ции), являющимся элементом линейного пр-ва состояний . Это позволяет использовать матем. аппарат, развитый для линейных (векторных) пр-в. Вектор состояния обозначается, по Дираку, 1 ф>. Кроме сложения и умножения на комплексное число, вектор 1 )> может подвергаться ещё двум операциям. Во-первых, его можно проектировать на другой вектор, т. е. составить скалярное произведение г > с любым другим вектором состояния ф > оно обозначается как <г ) 1 ф> и явл. комплексным числом, причём [c.261]

Формула полной вероятности. Следствием теорем сложения вероятностей и умножения вероятностей является так называемая формула полной вероятности. Пусть требуется определить вероятность события А, которое может произойти вместе с одним из событий Bj(j = 1, 2,..., л), образующих полную группу несовместных событий, которые называют гипотезами. Несколько событий в данном опыте образуют группу событий, если в результате опыта непременно должно реализоваться хотя бы одно из них. Так как гипотезы Bj образуют полную группу, то событие А может появиться только в комбинациях с какой-либо из этих гипотез, т.е. [c.22]

Пользуясь определением вероятности (2), можно во. многих случаях находить вероятности непосредственно, В более же сложных случаях применяются основные теоремы относительно вероятностей теорема сложения вероятностей и теорема умножения вероятностей. [c.10]

Перейдем теперь к установлению основных теорем относительно вероятностей теоремы сложения вероятностей и теоремы умножения вероятностей. Доказательство этих теорем весьма несложно оно соединено лишь с допущением, что все события можно приводить к равновозможным. [c.12]

Согласно теореме умножения теории вероятностей (см. 16) вероятность одновременного появления при одном измерении изделия всех погрешностей с наибольшим значением (Дм и Ди и т. д.) ничтожно мала, так как должна равняться произведению вероятностей этих событий. Поэтому суммарную, т. е. предельную, погрешность метода измерения Ант определяют на основе квадратичного сложения по формуле [c.110]

Следующая категория, а именно вычислительные матрицы, являются системами, в которых обрабатывающие элементы выполняют операции со степенью сложности, сравнимой со сложностью операций умножения и сложения. Систолические матрицы, для организации которых процессоры соединяются в упорядоченные структуры, которые в свою очередь соответствуют потокам данных в вычислениях, охватывают большинство архитектур указанной категории. Однако в дальнейшем, вероятно, возникнут вычислительные матрицы более общего назначения это произойдет по мере того, как сети межэлементных соединений станут более гибкими. Вопрос о систолических матрицах будет повторно рассмотрен при обсуждении гибридных оптоэлектронных систем (разд. 10.4.5). [c.334]

Показано, что в случае произвольных распределений наработок и времени восстановления в матрицу Гб) вводятся ооответствувщие вероятности переходов, а вместо сложения интенсивностей осуществляется умножение вероятностей независимых событий. [c.15]

Основными теоремами Т. в. являются теорема сложения вероятностей и теорема умножения вероятностей. Сложение вероятностей. Если событию благоприятствуют несовместимые статочности П1, Пц щ, то вероятность события равна сумме вероятностей всех таких статочностей. Действительно [c.414]

Здесь имеет место ряд сложных событий, состоящих в совпадении осуществления события Е и одной из гипотез, причем вероятности этих сложных событий (по теореме умножения) будут Pi x,P2 2, > РпЯп> и т. к. эти сложные события несовместимы и всевозмолсны, то полная вероятность (по теореме сложения) [c.415]

Было принято, что источники теплового шума и шума усилителя имеют гауссовские распределения амплитуд. Это позволяет выразить общий эффект от ряда независимых и некоррелированных источников шума в виде суммы средних квадратов амплитуд каждого из них. Влияние дробоюго шума было учтено аналогичным образом. Как было показано в 15.2. дробовый шум подчиняется пуассоновской статистике. Амплитудное распределение умноженного дробового шума на выходе лавинного фотодиода будет зависеть, кроме того, от статистик процессов генерации носителей заряда при лавинном умножении, которые не достаточно исследованы теоретически. Как указывалось в гл. 14, оправданием такого сложения различных источников шума служит тот факт, что при достаточно большом числе случайных ве тичин, что имеет место в нашем случае, все распределения приближаются к гауссовскому относительно.своего среднего значения. Следовательно, полученное таким образом суммарное среднеквадратическое значение шума представляет собой приемлемое приближение. Однако при определении вероятностей ошибок имеем дело с хвостами функций распределения и важно помнить, что простое предположение об аппроксимации распределений всех шумов гауссовой функцией может привести к значительным ошибкам. Тем не менее и далее будем использовать эту аппроксимацию [c.384]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...