Формула умножения вероятностей

В общих чертах порядок расчета эффективности сложных систем кратковременного действия заключается в следующем определяются назначение системы, ее функции и условия работы выбирается приемлемая в данном случае количественная мера оценки качества функционирования системы производится разбиение сложной системы на отдельные элементы составляется функциональная схема системы вычисляются показатели надежности элементов, характеризующие вероятность состояния каждого элемента по формуле умножения вероятностей вычисляются вероятности всех возможных состояний системы на основании вероятностей состояния отдельных элементов (при условии независимости их отказов) оцениваются значения комплексных показателей надежности, характеризующих эффективность функционирования системы. [c.241]

Кроме того, умножение вероятностей в формуле (5.111), вообще говоря, некорректно из-за зависимости рассматриваемых событий. Подобное умножение приводит также к занижению вероятности в этой формуле в силу положительной корреляции рассматриваемых событий. [c.342]

Заметим, что в отношении корректности умножения вероятностей в (5.118) и характера погрешностей в формулах (5.113)-(5.117) следует сделать те же оговорки, что и после формулы (5.111). [c.344]

Формула полной вероятности объединяет вторую теорему умножения с теоремой сложения. [c.287]

Обобщением формулы (3) в случае зависимых событий является теорема умножения вероятностей. Для двух событий А и В [c.8]

Эта формула выражает теорему умножения вероятностей для независимых событий, утверждающую, что вероятность совместного появления двух независимых событий равна произведению вероятностей этих событий. [c.15]

Формула полной вероятности. Следствием теорем сложения вероятностей и умножения вероятностей является так называемая формула полной вероятности. Пусть требуется определить вероятность события А, которое может произойти вместе с одним из событий Bj(j = 1, 2,..., л), образующих полную группу несовместных событий, которые называют гипотезами. Несколько событий в данном опыте образуют группу событий, если в результате опыта непременно должно реализоваться хотя бы одно из них. Так как гипотезы Bj образуют полную группу, то событие А может появиться только в комбинациях с какой-либо из этих гипотез, т.е. [c.22]

Формула Байеса (теорема гипотез). Следствием теоремы умножения и формулы полной вероятности является формула Байеса. Пусть имеется полная группа несовместных гипотез 5у(у= 1, 2,. .., п). Вероятности этих гипотез до опыта известны и равны Р Вр. В результате проведенного опыта имело место событие А. Возникает вопрос, как следует изменить вероятности гипотез в связи с появлением этого события [c.23]

Воспользуемся формулой условной вероятности Р (Bj А) для каждой гипотезы и теоремой умножения [c.23]

При таких обозначениях теорема умножения вероятностей может быть выражена формулой [c.15]

Следствием теорем сложения и умножения вероятностей является формула полной вероятности. [c.67]

Применив к событию Я,Л теорему умножения для зависимых событий (4.9), получим окончательный вид формулы полной вероятности [c.67]

Формулы синтеза вероятности безотказной работы рассматриваемых систем забойного обо рудования (группы формул 3. и 4 в табл. 5.2) получены на основании теоремы умножения вероятностей (4.8) при условии, что отказы функциональных машин и материальных связей между ими являются независимыми событиями. [c.83]

Пример 4.17. Теорему и формулу (4.5) обычно называют правилом умножения и часто используют при анализе надежности. Предположим, что система состоит из трех подсистем, для которых известны вероятности успешного выполнения поставленной задачи в течение времени t [c.114]

Прежде чем идти далее в доказательстве и в обсуждении этой формулы, можно заметить, что присутствие в ней логарифма понять нетрудно. Действительно вероятности данных состояний двух тел комбинируются умножением, а энтропии складываются. [c.21]

Поскольку частица в плазме вызывает ее поляризацию, то можно говорить о следующей интерпретации формулы (54.4). Первое слагаемое правой части формулы (54.4) соответствует произведению вероятностей состояния частицы о и состояния облака поляризации плазмы, созданного частицей Ь. Аналогично, второе слагаемое содержит произведение вероятности состояния частицы Ь на вероятность состояния облака поляризации плазмы, созданного частицей о. Наконец, последнее слагаемое представляет собой сумму вероятностей состояний всех остальных частиц плазмы, умноженных на вероятности облаков поляризации, созданных частицами о и 6. [c.234]

Величину волнового допуска (Дв)вк на каждый источник векторных ошибок можно найти из той же формулы (8.6), но умноженной иа коэффициент К > h учитывающий благоприятное влияние на величину суммарной погрешности дисперсии первичных ошибок по фазе. При раЕ 0-вероятном распределении векторных сшибок по фазе и большом их Числе можно положить К = тогда получим [c.361]

Согласно теореме умножения теории вероятностей (см. 16) вероятность одновременного появления при одном измерении изделия всех погрешностей с наибольшим значением (Дм и Ди и т. д.) ничтожно мала, так как должна равняться произведению вероятностей этих событий. Поэтому суммарную, т. е. предельную, погрешность метода измерения Ант определяют на основе квадратичного сложения по формуле [c.110]

К сожалению, соотношения (7.82) — (7.84) все еще трудно проверяемы, поскольку многомерные распределения вероятностей вообще очень трудно надежно определить по эмпирическим данным. Поэтому мы далее ограничимся рассмотрением лишь простейших характеристик распределения (7.81), а именно — младших моментов пульсаций и, v, w, Т ъ фиксированной точке х, у, Z, t). Согласно общей формуле (7.13) любой одноточечный момент этих пульсаций может быть представлен в виде некоторой комбинации из параметров и, и — , умноженной [c.400]

Для того чтобы ордината выражала не вероятности, а абсолютные числовые значения случайной величины, т. е. выравнивающие частоты вариант эмпирического распределения, нужно в правую часть формулы (45) внести дополнительные множители в числитель — общее число наблюдений п, умноженное на величину классового интервала Я, а в знаменатель — величину среднего квадратического отклонения эмпирического ряда распреде- [c.84]

Здесь Су — теплоемкость смеси идеальных газов Ni выражено в молях, при умножении на число Авогадро ]У,4 получим число молекул N1 (отметим, что = -К). Такое же выражение может быть выведено для идеальной системы, для которой 1к = Цко Т)+ЕТ пхк, где Хк — мольная доля (упр. 14.2). Теперь, используя формулу Эйнштейна (14.2.2), можно сформулировать вероятность флуктуации в Т, V и [c.314]

Коэффициенты, вычисленные по формулам (3.48), (3.49), агре-гатируют в комплексный коэффициент по теореме умножения вероятностей [c.142]

При нмичии нескольких технических требований на изделие, а, следовательно, и соответствующего числа размерных цепей, необходимо учесть, что общий процент риска будет определяться на основании теоремы об умножении вероятностей по формуле [c.115]

При этом, например, левая часть формулы (45.6), умноженная гга соответствующий 6 -мерныйэлемент объема фазового иросграггства, дает вероятность того, что координаты и импульсы х чa тиr находятся в бесконечно малом фазовом объеме dxl. .. йх около точки фазового пространства х ,. .., х . [c.181]

Внимательный читатель может заметить, что эти три предположения идентичны рассмотренным в гл. 3, 7, п. Б, где речь шла о пуассоновских импульсных процессах и было показано, что они приводят к пуассоновскому распределению числа импульсов, приходящихся на заданный временной интервал. Если каждое событие представить пространственно-временной дираковской б-функцией единичной площади, то мы получим случайный процесс, который будет пространственно-временным пуассоновским импульсным процессом со скоростной функцией, равной интенсивности света, умноженной на коэффициент пропорциональности а. Поэтому в соответствии с формулой (3.7.8) вероятность наблюдения К фотособытий во временном интервале (-+- т) может быть записана в виде [c.439]

В дискретном случае мы интерпретировали величину Н (д ) как среднее количество информации, требуемое для точного определения одного из элементов множества, т. е. как среднюю переданную информацию, когда апостериорная вероятность увеличивается до единицы. Рассмотрим теперь информацию, переданную при задании определенного значения х в формуле (7.2). Подстановка единичной вероятности вместо / (л у ) в числитель означает подстановку единичной импульсной функции, умноженной на dx, и приводит к отношению б (л — х ) axif (х ) dx. Чтобы точно определить значение непрерывной переменной, необходимо бесконечное количество информации. [c.130]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...