Метод урезания

Фактическое решение уравнения (87) требует ограничения числа независимых переменных на современном уровне вычислительной техники, по-видимому, тремя ц, Д и /2. Это приводит к необходимости применения известного метода урезания, который заключается в приравнивании нулю переменных, начиная с некоторого индекса. [c.471]

Для получения решения рассматриваемых задач для тех областей изменения параметров, где асимптотические формулы, выведенные выше, теряют свою эффективность, исследуем бесконечную систему (2.15) методом урезания, предварительно регуляризовав ее по схеме (1.12). Урезанную систему представляем в виде (1.16) и находим ее решение на ЭВМ. Значение N выбираем в зависимости от заданной точности. Как показывают числовые расчеты, сходимость метода уре- [c.56]

На рис. 2.2 приведены зависимости величины г = Tr p r,0) G5) от г/а для некоторых значений параметров h/aw R- а)/а для задачи С, вычисленные методом урезания бесконечной системы по схеме (1.16) и по формуле (2.14) при N = 43. [c.57]

Бесконечную систему (2.35)-(2.36) будем решать методом урезания. Обозначим через п число уравнений системы. Коэффициенты этой системы и величины (2.60) будем вычислять с точностью до членов порядка 0(Л 2) При этом п и П2 будем выбирать такими, чтобы погрешность окончательных результатов не превышала заданного значения. Заметим, что выбор значения П2 зависит только от параметра Л, а выбор значения ni зависит от значения величины R — a)/h. При этом чем меньше Л, тем большим должно быть П2, и чем меньше R — a)/h, тем большим должно быть щ. [c.66]

Использование метода малых Л (см. 3) позволяет находить приближенное значение величин М и т р) по формулам (2.55), (2.56), (2.35) с использованием ПК с погрешностью, не превышающей 3% при Л 0,5. Если 0,5 < Л < 1, то для вычислений коэффициентов бесконечной системы (2.35) необходимо методом урезания находить решение системы (2.52), асимптотически не упрощая ее, как это было сделано в работе [40]. Относительно выбора щ здесь справедливо сказанное выше. [c.66]

Числовые результаты. Решение системы (2.65) получим методом урезания, урезанную систему представляем в виде (1.16) и находим ее решение на ПК. Значение N выбираем в зависимости от заданной точности. Числовые расчеты показывают, что сходимость метода улучшается при увеличении параметра R - а)/h. [c.69]

Постоянные и с получены в форме однократных интегралов. Система (8,57) решалась методом урезания. Как показали численные расчеты, для получения практически точного решения при 0<Я 2 достаточно ограничиться решением системы из двух-трех уравнений. Эффективность метода повышается с уменьшением Я, [c.109]

Введение бесконечно большого числа переменных // , и неизбежность в практических расчетах урезания сумм, входящих в правую часть уравнения (84), без доказательства сходимости такого процесса, придает, конечно, всему методу эвристический характер. [c.470]

Решение системы (1.12) в дальнейшем будем получать методом редукции, урезанную систему представляем в виде [40 [c.32]

Применяя для решения системы (10)-(13) метод редукции, запишем урезанную систему в виде [c.135]

С другой стороны, авторам монографии [23] в случае упругого полупространства, так же, как и здесь для клина произвольного угла раствора, при помощи этого метода не удалось найти чисто мнимый корень уравнения D s) = 0, приводящий к особенности г (7 = 3/2 + г0,), обнаруженной для полупространства в статье [22] и для клина в п. 1 этого параграфа. По-видимому, это можно объяснить следующим образом. Поскольку обычно значение в, достаточно велико, а элементы матрицы (20) сильно убывают при Im s — 00, для вычисления детерминанта D s) приходится увеличивать порядок урезанной матрицы и фактически находить предел суммы бесконечно большого числа слагаемых бесконечно малых величин, для чего численный путь может оказаться не самым удачным. Тем не менее можно утверждать, что особенность, соответствующая [c.177]

Далее в этой работе предложен эффективный способ урезания системы так, что конечная приближенная система является почти треугольной и метод редукции по этой схеме сходится к тачному решению [c.108]

Описанное необычное урезание бесконечной системы (1.6) приводит к вопросу о сходимости метода редукции. Ответ на него дает следующая [c.125]

Классический метод ортогональных функций, берущий свое начало с известной статьи П. И. Клубина [26], получивший свое развитие и математическое обоснование в работах Г. Я. Попова, В. М. Александрова и их учеников [44], является одним из эффективных алгоритмов решения плоских и пространственных задач математической физики со смешанными граничными условиями. Суть его состоит в следующем. Смешанная задача сводится к решению интегрального уравнения первого рода, ядро которого содержит безразмерный геометрический или физический параметр. Выделяется главная (сингулярная) часть ядра, соответствующая выбранной области изменения параметра. При этом второе слагаемое в представлении ядра является, чаще всего, достаточно гладкой функцией и играет роль малой добавки. Строится спектральное соотношение, точно обращающее интегральный оператор, соответствующий сингулярной части ядра. Собственными функциями таких операторов оказывается, как правило, какая-либо система ортогональных функций, в частности, система классических ортогональных полиномов. Регулярная часть ядра, решение и известная функция, входящая в правую часть интегрального уравнения, раскладываются в ряды по этим функциям, после чего оно сводится к бесконечной алгебраической системе. При соответствующем редуцировании (урезании) бесконечной системы получается конечная система с почти треугольной матрицей, что позволяет довести исследуемую задачу до числа. [c.125]

Из леммы 3.2 следует, что изложенный выше метод редукции будет сходиться, т. е. решение урезанной системы (1.22) будет при геоо стремиться к решению системы (1.6), если А>Ао. При Ао > А > О метод редукции, очевидно, будет также сходиться, еслл конечная система [c.126]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...