Поверхность волновая каустическая

Комплексные лучи определяются как решение уравнений геометрической оптики, но они описывают поля в таких точках пространства, куда обычные вещественные лучи, идущие в пространстве с вещественными координатами, не проникают. Поставим в соответствие то-чке наблюдения Г в вещественном про-странств-е точку ( , 0) на начальной волновой поверхности. Если в г попадает геометрооптический луч, то координаты ( , 0) существуют и они вещественны. Если же точка наблюдения выбрана там, где обычных вещественных лучей нет, например, в каустической тени, то вещественной координаты не существует. Однако если мы формально все же попытаемся найти точку выхода луча из начальной плоскости, то она окажется комплексной. Комплексными будут и все координаты точек на луче , но конечная его точка г окажется вещественной. Поле в этой точке и будет найдено таким способом. Итак, при г = О координата выхода луча комплексна, при измене- [c.235]

Если определить волновые поверхности лучевого семейства как сферические, ортогональные каустическим [9], то нетрудно найти их радиус. В самом деле, воспользуемся очевидным соотношением для радиуса кривизны поверхности, ортогональной к каустике [c.35]

Волновые аберрации и геометрические аберрации не являются единственно возможными формами представления аберраций. В некоторых случаях целесообразно прибегать к другим формам представления аберраций, например в виде коэффициентов аберраций, каустических поверхностей. [c.90]

Как следует из формул (12.52) и (12.53), пучок лучей испускается точечным источником или сходится в точку, а волновые поверхности — концентрические сферы. При О или Т 2 О (в центре кривизны волновых поверхностей) интенсивность обращается в бесконечность. Рассмотрим, учитывая это свойство, всевозможные лучи пучка. Такое рассмотрение приводит к выводу, что интенсивность волны обращается в бесконечность на двух поверхностях, являющихся геометрическим местом всех центров кривизны волновых поверхностей. Эти поверхности являются каустиками. Они являются геометрическими огибающими системы лучей , т. е. в рамках геометрической оптики поле за каустикой равно нулю — лучи за нее не проникают. В рассмотренном случае лучей со сферическим волновым фронтом обе каустические поверхности сливаются в одну точку — фокус. [c.254]

Очевидно, что нри поел еду юш их отражениях луч будет касаться все той же поверхности конфокального семейства. Следовательно, эта поверхность является огибаюш,ей семейства лучей, т. е. каустической поверхностью. К заданной прямой можно провести две касательные поверхности из данного конфокального семейства, и обе эти поверхности будут каустическими, т. е. будут ограничивать ту область пространства, в которой, главным образом, сосредоточено волновое поле. [c.271]

Рассмотрим фазовые условия для эллипсоидального резонатора теперь таких условий три. На каустических поверхностях, ограничиваюгцих то или иное колебание, есть линии, которые в каждой своей точке касаются лучей, припадлежаш их данному колебанию. Одной из таких линий является линия пересечения каустических поверхностей. Действительно, прямая, касаюш,аяся линии пересечения, касается тем самым обеих каустических поверхностей и поэтому принадлежит к лучам, образуюш им данное колебание, так как после всех отражений эта прямая по-прежнему будет касаться избранных каустических поверхностей. К лучам касательны также геодезические линии на каустических поверхностях, которые касаются линий пересечения каустических поверхностей. Распространение волнового фронта вдоль этих линий происходит, очевидно, со скоростью света в вакууме. [c.274]

В первом приближении две нормали к поверхности в смежных ее точках, вообще говоря, не пересекаются. Однако если эти точки находятся на линии кривизны, то нормали пересекаются и точка их пересечения служит фокусом конгруэнции, образованной нормалями (лучами). Следовательно, в согласии с общими выводами п. 3.2.3 на каждой нормали имеются два фокуса, которые являются главными центрами кривизны. Поэтому каустическая роверхпость пучка прямолинейных лучей состоит в общем случае из двух листов и служит эволютой волновых фронтов волновые фронты в свою очередь являются эеоль-венпшми каустической поверхности. Если волновые фронты представляют собой поверхности вращения, то один лист каустической поверхности вырождается в отрезок оси вращения, а другой становится поверхностью вращения, меридиональное сечение которой являегся эволютой меридионального сечения волнового фронта. [c.168]

Локальная асимптотика волнового поля в окрестиости точки возвра та каустики была корректно построена и исследована в работах [156, 157], где использовался отличный от примененного нами, ио эквивалентный ему прием. Вместо разложения и <7(5) в ряды, в [157] уравнение замены переменной (17.37) дифференцировали по набору параметров от которых зависит значение интеграла (17.1), и вычисляли производные ЪХ1Ъ<Хк и д У/да/1 в точке возврата каустики. В качестве параметров можно взять коэффициенты Ог и или координаты точки наблюдения. Рассмотренные выше простая каустика и каустика с острием, где в точке могут сливаться два или три луча, представляют собой два простейших типа особенностей лучевых структур. Людвиг [442] свел к решению алгебраических уравнений построение равномерной асимптотики волнового поля в весьма общем с гучае каустик, где сливается произвольное число лучей. Полная классификация каустических поверхностей, порождаемых бесконечно-дифференцируемыми функциями >р (д), была дана теорией особенностей дифференцируемых отображений (теорией катастроф) [c.383]

Во-вторых, особенности волнового ноля повторяют структуру каустик только в пределе бесконечно высоких частот. При конечных частотах, как отмечалось в [159], [151, 10], амплитудная и фазовая структура поля более стабильны прн развитии сложных каустических поверхностей, чем их геометрия. Если коЬ - большой параметр задачи, то формально (Ло ) > ] ири любой положительной стенени 1 . Фактически при конечных частотах складывается иная ситуация. Так, отношение звукового давления в точке возврата каустики к мавлению в ее неособой точке пропорционально ( (,1) / .При Ло1 = 10 зта величина составляет 1,78 и даже при = 10 -всего 3,16. Поэтому усиление поля вследствие сложной фокусировки может быть далеко перекрыто другими факторами. [c.384]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...