Гомеоморфизм строго эргодический

Определение 1.8. Гомеоморфизм Т компактного метрического пространства М называется строго эргодическим, если нормированная инвариантная относительно Т борелевская мера единственна. Гомеоморфизм Т называется минимальным, если траектория 7 "х —оотопологически транзитивным, если у него существует всюду плотная траектория. [c.14]

Если Т — строго эргодический гомеоморфизм компактного метрического пространства М с инвариантной нормированной борелевской мерой ц, то Т, рассматриваемый как автоморфизм пространства (Ai, ц), эргодичен. Для него, согласно теореме 1.2, сходимость в т. Б.—X. выполняется всюду на М, а не только почти всюду. [c.25]

Теорема 3.1 (Кригер (W. Krieger) [89], Джуитт (R. Jewett) [76]). Для любого эргодического автоморфизма Т пространства Лебега М существует строго эргодический гомеоморфизм Ti некоторого компактного метрического пространства Ml, который, как автоморфизм Mi со своей инвариантной мерой, метрически изоморфен Т. [c.25]

Фюрстенберг доказал, что всякий сложный косой сдвиг, эргодический относительно меры Хаара, является строго эргодическим гомеоморфизмом ([70], см. также 1[24]). [c.30]

Вообще говоря, асимптотическое поведение потоков на поверхностях характеризуется медленным ростом числа орбит, но они обладают менее равномерными типами возвращения и статистического поведения, чем обратимые одномерные отображения, изучаемые в гл. 11 и 12. Первое обстоятельство тесно связано с тем фактом, что и орбиты, и одномерные трансверсали к потоку локально делят поверхность второе же обязано своим появлением прежде всего более сложной, чем у окружности (и тора), топологии поверхностей рода выще единицы и, в меньщей степени, эффектам замены времени. Характерными проявлениями этого типа сложности, промежуточного между простым поведением нашей первой группы примеров ( 1.3-1.6) и диффеоморфизмами окружности с одной стороны и примерами с положительной топологической энтропией ( 1.7-1.9, 5.4, 9.6) с другой, являются теоремы о конечности числа нетривиальных замыканий орбит (теорема 14.6.3) и неатомарных эргодических инвариантных мер (теорема 14.7.6) для потоков на поверхностях рода больще единицы. Эти результаты параллельны единственности минимального множества (предложение 11.2.5) и строгой эргодичности (теорема 11.2.9) гомеоморфизмов окружности. [c.454]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...