Лоренцева форма линии

Полоса усилении — полоса частот Д/ у, в [феде-лах к-рой G отличается от максимального не больше чем на 3 дБ, при лоренцевой форме линии ЭПР шириной Af [c.336]

При условии, что выражение (4.63) справедливо, временную зависимость электрического поля в произвольной точке внутри или вне резонатора можно представить в виде [см. также выражение (4.2)] Е(0 = Ео ехр [(— /2тс) + t(o ]. С помощью фурье-преобразования этого выражения нетрудно показать, что спектр мощности излучения имеет лоренцеву форму линии с полушириной (полная ширина на половине максимального значения) [c.186]

Лоренцева форма линии излучения образуется при естественных , условиях излучения, когда единственным фактором, влияющим на, излучение осциллятора, является радиационное затухание. Поэтому эта форма линии часто называется естественной формой линии излучения, а ширина линии излучения — у-естественной шириной. [c.66]

Это означает, что ударное уширение приводит к лоренцевой форме линии с шириной = [c.70]

Видимость прт лоренцевой форме линии. В соответствии с (9.39) имеем [c.157]

V (Д) интерференционной картины, соответствующей малым Д. лучше для гауссовой формы линий, а соответствующей большим Д—лучше для лоренцевой формы линий (рис. 106). [c.157]

В случае лоренцевой формы линии = (1 + й ) зависимость (21.26) трансформируется в [c.212]

При рассматриваемой лоренцевой форме линии люминесценции, интегрируя (2.29) от начальной Тзо (входной) до текущей 1 5 (д ) плотности энергии, получим для узкополосного усиливаемого сигнала [c.77]

Коэффициенты усиления для различных значений плотности входного сигнала 1 50. длины активной среды усилителя д и запасенной энергии Ш/]/ аап МОЖНО получить, численно интегрируя уравнение (2.35) для лоренцевой формы линии усиления или уравнение [c.78]

При а/ср>1 для правильного учета влияния суперлюминесценции необходимо использовать численные методы расчета, например моделирование хода лучей в активном элементе методом Монте-Карло [П1. По существу, это те самые методы расчета, которые мы уже рассматривали в 2.2 при описании численных моделей систем накачки. Результаты расчетов значения 1 для стержневых и прямоугольных дисковых активных элементов при лоренцевой форме линии усиления и неактивных потерях 1,ов=0 представлены па рис. 2.13. Для стержневых активных элементов с матированной боковой поверхностью, как видно из рис. 2.13, существует предельно достижимое значение усиления, определяемое приблизительно как [c.88]

Рис. 2.11. Лоренцева форма линии.

Рнс. 2.12. Неоднородно уширенная линия гауссовой формы (сплошная линия). Для сравнения показана также лоренцева форма линии для перехода с однородным уширением (штриховая линия). [c.47]

Наконец, мы должны установить, как в W входят положения частот отдельных мод по отношению к частотам оптических переходов в атоме. Во всей книге мы будем использовать следующие обозначения круговых частот атомов и полей со — круговая частота атомного перехода, — круговая частота световой волны в резонаторе- лазера. Из экспериментальной физики известно, что излучение атомов имеет определенную форму линии (рис. 4.10). Одиночный атом испускает свет не равномерно в пределах своей ширины линии, а в соответствии с некоторым законом распределения интенсивности. В случае лоренцевой формы линии интенсивность световой волны с частотой и центральной частотой атомного перехода со дается соотношением 2т [c.92]

Все наши расчеты корреляционных функций были основаны на предположении, что энергетический спектр светового луча имеет лоренцеву форму. Соответствующие результаты легко вывести и для других спектров, для которых известно фурье-преобразование. Для любой другой простой и гладкой формы спектральной линии получим результаты, качественно подобные тем, к которым мы пришли для лоренцевой формы линии. [c.156]

Однородное уширение связано с процессами релаксации уровней за счет спонтанного испускания и различного рода столкновительных актов, поскольку эти процессы равновероятны для всех активных центров. Как известно, эти процессы обусловливают лоренцеву форму линии люминесценции ). Профиль лоренцевой линии описывается формулой [c.223]

Б гл. П было показано, что для свободных спинов форма сигнала затухания свободной прецессии является фурье-преобразованием распределения ларморовских частот. Б настоящей главе этот результат обобщен на случай лоренцевой формы линии, обусловленной наличием релаксации и соответствующей экспоненциальному затуханию свободной прецессии. Б гл. IV будет показано в общем виде, что форма сигнала свободного затухания является фурье-преобразованием формы ненасыщенной линии. Таким образом, в отличие от экспериментов со спиновым эхо методы свободной прецессии редко могут дать информацию, недоступную при наблюдении резонансной линии стационарными методами. [c.63]

Гладкая кривая рассчитана для лоренцевой формы линии V = 16,0074 Мгц температура 298° К амплитуда модуляции 30 эрстед постоянная времени 3 сек. [c.187]

Таким образом, мы получаем лоренцеву форму линии с шириной [c.404]

Не зависящая от времени часть приводит к гауссовой форме линии со сравнимыми значениями ширины на половине высоты и среднеквадратичной ширины. Быстро изменяющаяся часть среднее значение которой равно нулю, как было показано в настоящей главе, выше приводит к лоренцевой форме линии. Таким образом, практически все вклады во второй момент происходят от далеких участков кривой, соответствующих крыльям, где поглощение настолько мало, что теряется в шумах и не может наблюдаться. Отсюда следует, что хотя второй момент, строго говоря, не изменяется при движении, наблюдаемая часть второго момента линии определяется шпуром от и будет меньше, чем в отсутствие движения. Процедура замены на при вычислении второго момента не отличается от процедуры обрезания диполь-дипольного гамильтониана, описанного в гл. IV. Если там мы отбрасывали недиагональные матричные элементы 1, поскольку они приводят к ненаблюдаемым вкладам во второй момент за счет побочных линий, то здесь мы отбросили [c.419]

Рис. 3.15. Дисперсионная лоренцева форма линии.

Сравнение гауссовой и лоренцевой форм линий показывает, что спектральные распределения, обусловленные естественным или столкновительным механизмами уширения, сильно отличаются от распределения, связанного с тепловым движением. [c.114]

Ширина спектральной линии может изменяться при процессах, ограничивающих время жизни возбужденного состояния и моделирующих случайным образом энергетические состояния. К таким процессам относятся различные виды соударений (например, соударение излучающего атома в газе с нейтральными атомами, ионами и электронами, со стенками сосуда), а также взаимодействие излучающего атома с кристаллической решеткой в твердом теле. Все эти процессы сокращают время жизни атома на данном энергетическом уровне и, согласно (14), приводят к увеличению А1 , т. е. к расширению спектральной линии. Однако и в этих случаях форма спектральной линии определяется уравнением (17), получившим название лоренцевой формы. [c.10]

В реальных условиях одновременно действуют механизмы, определяющие как лоренцеву, так и гауссову формы. Поскольку эти механизмы действуют независимо, то результирующая форма линии может быть вычислена путем анализа каждой весьма малой полосы частот лоренцевой кривой, уширенной вследствие эффекта Доплера [109, 1341. [c.11]

Для обработки спектра на ЭВМ каждой к-той линии спектра приписывают лоренцеву форму или для числа отсчетов в -том канале (для скорости Vi) [c.166]

Для обработки спектра на ЭВМ каждой fe-той линии спектра приписывают лоренцеву форму (11.6) или для числа отсчетов N в i M накале (для скорости У ) [c.144]

В некоторых случаях уширением за счет столкновений пренебречь нельзя, и тогда данные хорошо аппроксимируются наложением гауссовой и лоренцевой форм линии [15]. Так как допплеровское уширение и уширение за счет столкновений независимы, то форму линии можно вычислить так же, как говорилось выше, т. е. считая, что каждая бесконечно малая часть чисто допплеровской линии испытывает лоренцево уширение. Тогда нормированная функция, описывающая форму линии, имеет вид [9 [c.237]

Пример 30.1. Найтй взаимную фз цию когерентности Г12(х) волнового поля для хаотического сйето гого излучения с лоренцевой формой линии. Световой поток образуется совокупностью плоских волн, распространяющихся в направлении положительных значений оси X. [c.203]

В соответствии с (9.28) для лоренцевой формы линии м9жеМ написать [c.203]

В соответствии с выражением (3.15.6) фильтр Фабри — Перо имеет лоренцеву форму линии. В частности, ширина на уровне 1/100 (так называемая ширина по основанию) AX gj равна приблизительно lOAXgj. Отношение АХд д,/А . называют фактором формы. Он показывает, насколько полоса пропускания близка к прямоугольной. Для фильтра Фабри — Перо (лоренцева форма линии) этот фактор равен 10, а для гауссовой формы линии он равен 2,57. [c.205]

С точки зрения спектроскопии описьшаемое поле нельзя отличить от хаотически генерируемого поля с лоренцевой формой линии, которое мы обсудили выше, если окажется, что = у. Фундаментальное различие природы этих двух полей наилучшим образом выражается посредством их корреляционных функций высших порядков. Эти функции можно вычислить для модели диффузии фазы с помощью простого распространения тех методов, которые мы уже развили, но мы не будем здесь делать этого. Один довольно очевидный результат заслуживает, однако, упоминания. Поскольку случайная фазовая модуляция, которую мы описали, не ведет к амплитудной модуляции, она не вызывает какой-либо корреляции фотонных совпадений. [c.169]

Чтобы ответить на этот вопрос, рассмотрим уединенный резонанс, имеюший лоренцеву форму линии. Вклад в кубическую восприимчивость, связанный с эшм резонансом, имеет вид (4.3.9). Поскольку [c.245]

Здесь К — коаф. внутренней конверсии. Величина 7 (1 К) определяет вероятность того, что поглотившее у-квант ядро перейдёт затем в осн. состояние, передав энергию атомарным электронам. Коаф. появляется как следствие квантовомеханич. эффекта — интерференции резонансного и нерезонансного (фотоэффект) процессов поглощения, имеет заметную величину лишь для переходов мультипольности Е1. Линии поглощения у-квантов в переходах Е1 имеют ярко выраженную асимметрию (рис. 6). Для переходов др. мульти-польности коэф. I пренебрежимо мал и энергетич. зависимость сечения поглощения имеет лоренцеву форму, В твёрдом теле возможно упругое резонансное рассеяние у-кантов на ядрах, при к-ром энергии рассеянных (< ) и падающих (1 ) у-квантов строго равны. Сечение такого процесса Оупр пропорц. произведению ве- [c.102]

В случае когда два или несколько механизмов уширения дают сравнимые по величине вклады, результирующая форма линии определяется сверткой этих процессов типа той, что приведена в выражении (2.69). Можно показать, что свертка ло-ренцева контура шириной Avi с лоренцевым контуром шириной А 2 приведет снова к лоренцевой линии шириной Av = Avi + + Av2. Свертка гауссова контура шириной Avi с гауссовым контуром шириной Av2 является опять гауссовой линией шириной Av = (Av2 +Av2) /2. Следовательно, задачу об уширении линии всегда можно свести к нахождению свертки одной лоренцевой линии с одной гауссовой, причем значения соответствующего интеграла (известного под названием интеграла Фойгта [14]) табулированы. Однако в некоторых случаях (например, в рассмотренном выше случае газообразного неона) один из механизмов преобладает. В таких случаях можно говорить либо [c.53]

Следует заметить, что найденный таким образом спектр излучения не совпадает с полученным в предыдущем разделе спектром пропускания, форма которого не является лоренцевой см. выражение (4.27). В частности, полученное здесь выражение для Av [см. (4.64)], если в нем вместо Тс подставить выражение (4.62) при TixO, не совпадает с соответствующим выражением в предыдущем разделе [см. (4.36)]. Это расхождение можно понять, если снова вернуться к приближению, которое мы сделали при написании выражения (4.63). Однако расхождения между числовыми результатами, полученными из расчетов по этим формулам, совсем невелики, особенно при высоких коэффициентах отражения. Например, если / [= 2 = 0,98 и Т = 0, то из формулы (4.64) с учетом (4.62) мы получим Av = 6,4307 10- с/21), в то время как из (4.36) Av = = 6,4308-10 ( /2L). Даже при низких коэффициентах отражения / ,=/ 2 = 0,5 расхождение незначительно. Действительно, из (4.64) получаем Av = 0,221 ( /2L), а из (4.36) имеем Av = = 0,225 ( /2L). Поэтому в дальнейшем мы будем считать, что форма линии резонатора является лоренцевой с шириной, определяемой выражением (4.64), и что она одна и та же, как для излучения, так и для пропускания. [c.186]

Считая излучение сосредоточенным в зоне максимума усиления, имеем Xj 1 — j3/ полагая также г > 1, получаем в результате решения системы Aj со 2 j2 Q J 3 р1з выражения для Aj следует, что спектральное распределение интенсивности имеет характерный колоколообразный вид. Число отдельных спектральных компонент определяется главным образом параметром который при лоренцевой форме контура линии усиления шириной равен (2ApIAPjj) . Отсюда вытекает следующая формула для ширины спектра генерации APj. 2г Ар [c.181]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...