Условие разрешимости уравнений связи

Дальнейшее исследование позволяет тем не менее установить дополнительное условие, удовлетворяя которому можно определить все неизвестные масштабы. Указанное условие разрешимости уравнений связи (5.39) имеет вид [c.102]

Хотя условие разрешимости уравнений связей относительно х и Х4 очевидно, мы все же выпишем его в общем виде [c.180]

В задачах о контакте штампа с элементом тонкостенной конструкции обычно область со априори неизвестна. Тогда на первой итерации вводится допущение о двухстороннем характере связей. После решения задачи в такой постановке и нахождения (Л) избавляются от указанного допущения, исключая из области контакта участки, где условие (1.5) не выполняется. Решение повторяется снова для установленной области (О и так далее до сходимости. Подобный процесс последовательных приближений, основанных на идее спуска в некотором функциональном пространстве [142, 226], получил широкое распространение для решения задач о НДС и устойчивости при одностороннем контакте [41,45,96, П1, 121, 127, 184]. Условие разрешимости интегрального уравнения предложено для определения зон контакта в [48]. [c.14]

Задачи для неоднородных сред. В этой книге в основном рассматриваются однородные (в смысле упругих свойств) среды. Рассмотрение неоднородных сред связано с серьезными осложнениями. Эти осложнения примерно такого характера, как при переходе от уравнений с постоянными коэффициентами к уравнениям. с переменными коэффициентами. Но трудности изучения задач для неоднородных сред этим не исчерпываются. В задачах механики важно получить не только то, что получается , а необходимо также всем основным понятиям и условиям, встречающимся в исследовании (условия разрешимости, единственности, эллиптичности и т. д.), придать определенный механический смысл. Это связано с дополнительными серьезными трудностями. Именно эти причины вынудили нас отказаться от рассмотрения общей теории неоднородных, а также анизотропных сред. [c.58]

Таким образом, контактная задача о вдавливании шара заданной-нагрузкой в жесткое основание сведена к определению функции р(х) из интегрального уравнения (6.10) при условиях (6.11) и (6.12). Можно показать, что ядро 1(х, I) имеет логарифмическую особенность прй х=1. Это связано с тем, что функция 5 (л , 1) имеет излом при х=1. Решение р(х) ограничено всюду в области контакта 0 д 1, если, как обычно, штамп задан функцией р(0), имеющей непрерывную первую и> вторую производную. Условия (6.11) и (6.12) служат для определения величины сближения и множителя при корневой особенности в контактном давлении. Для разрешимости уравнения (6.8) в классе ограниченных функций необходимо принять с=0. Тогда условие (6.12) определит заранее неизвестную величину области контакта 8=tg /2. [c.236]

При решении задач статики реакции связей всегда являются величинами заранее неизвестными число их зависит от числа и вида наложенных связей. Условия равновесия, в которые входят реакции связей и которые служат для их определения, называют обычно уравнениями равновесия. Чтобы соответствующая задача статики была разрешимой, надо, очевидно, чтобы число уравнений равновесия равнялось числу неизвестных реакций, входящих в эти уравнения. [c.56]

Задача построения математически непротиворечивой теории оболочек, являющейся корректно разрешимой и обеспечивающей выполнение всех независимых физических краевых условий, связана с необходимостью отказа от всех упрощающих физических и геометрических гипотез и использованием математически строгих методов редукции уравнений теории упругости. Сюда можно отнести проекционный метод уменьшения размерности дифференциальных уравнений в частных производных, основанный на том, что любую непрерывную функцию можно равномерно приблизить полиномами (теорема Вейерштрасса). Он представляет собой обобщение классических приближенных методов (метода моментов, метода Бубнова—Галеркина и др.) в рамках функционального анализа [75]. [c.8]

Приступая в некоторой задаче проектирования к отысканию напряжений и перемещений, проектировщик должен сначала задать определяющие уравнения, которые в той или иной форме обеспечивают выполнение условий равновесия и совместности. Возникающая в связи с этим основная трудность, не говоря уже об аспектах разрешимости выбранных уравнений, состоит в решении вопроса могут ли данные уравнения адекватно отражать выставляемые при проектировании требования к конструкции. Причем сложность геометрии конструкции, а также характера нагрузок и свойств материала должна быть учтена в этих рассмотрениях. [c.15]

На границе Е С) имеют место условия, следующие из условия непротекания. Одно из них ф = О ф — функция тока), другое, выражающее равенство кривизн контура профиля и прилегающей линии тока (всюду, кроме критических точек), после использования уравнений движения (что предполагает непрерывность соответствующих частных производных в замкнутой области определения, кроме критических точек) дает связь между фи фу и кривизной контура крыла (см. гл. 1, 16). В прямой задаче оба эти условия заданы на заранее неизвестной, свободной границе. В задаче профилирования, когда задана граница Е С), условие ЩдР с) используется при решении краевой задачи, а второе — для построения контура крыла по найденному решению. Задача профилирования сводится при этом к задаче Дирихле в многолистной ограниченной области (однолистной после указанного выше отображения), если присоединить асимптотические условия (4), (14) в точке уо = уо о. Однако искомое решение задачи профилирования должно еще удовлетворять двум (при а ф 0) дополнительным условиям, имеющим характер условий разрешимости, вытекающих из требований физической реализуемости решения, построенного методом годографа О. (Напомним, что задание сингулярных членов асимптотики (4), (14) обеспечивает замкнутость прообраза (в физической плоскости) любого замкнутого контура в плоскости годографа, охватывающего точку и] = г оо, в том числе и контура профиля, если он при этом получается ограниченным.) [c.159]

Соотношения (11.11) и (11.12) —основные тождества, которым удовлетворяет функция Грина линеаризованного уравнения Больцмана. Некоторые из них были указаны Кейзом [47]. Данные тождества полезны при обсуждении одного парадоксального замечания относительно равенства (11.10). Можно попытаться решить это интегральное уравнение для /г(х, ) (х дН) и найти /г на дЯ и, следовательно, к в Н при помопхи (11.9). С другой стороны, значения /г на границе для > О могут быть заданы произвольно или во всяком случае должны быть связаны с таковыми для -п<0 граничным условием (2.14), где А — известный оператор и ко — заданный свободный член. Таким образом, получается, что уравнение (11.10) решить нельзя, но система уравнений (2.14) и (11.10) должна быть разрешима относительно неизвестных к+, к , В связи с этим заметим, что уравнение (11.10) можно записать в виде [c.245]

Связи, налагаемые на материальные системы, могут появляться и в движениях естественного вида, реализуясь при взаимодействии мате-эиальных тел например, при движении одних тел по поверхностям других тел классическая неголономность возникает вследствие отсутствия, при определенных условиях скольжения. Но могут возникать управляемые движения с программами в виде уравнений неголономных связей. Реализация связей может потребовать воздействий, отличных от изучаемых в классической механике, например, гидравлических, электромагнитных и других. Но аналитические выражения искомых воздействий доставляются все же лагранжевой механикой в виде определенных функций времени. Задача нахождения реальных воздействий, функционирующих должным образом, является технической задачей, вполне разрешимой при современном состоянии науки и техники. [c.14]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...