Коши инерции

Радиус-вектор и все длины в эллипсоиде инерции Коши имеют, размерностью величину, обратную квадратному корню из размерности момента инерции, что вносит ряд осложнений, особенно в графические построения. Значительно удобнее откладывать вдоль [c.341]

Этот эллипсоид инерции открыл Коши (1827 г.). [c.341]

Числом Коши первого рода называют величину, пропорциональную отношению сил инерции к силам упругости первого рода v - [c.393]

Из Таблицы видно, что только шесть безразмерных чисел содержат наиболее распространенные в механике жидкости, безразмерные критерии подобия. Среди них отсутствуют число Маха, коэффициент трения и отношение теплоемкостей. Легко показать, что число Маха представляет собой квадратный корень из числа Коши, которое входит в состав этой таблицы. Коэффициент трения есть то же самое, что и коэффициент давления, или число Эйлера, т. е. отношение сил давления, действующих на поверхность, к силам инерции. Очевидно, что отношение теплоемкостей из рассмотрения приведенных здесь сил найти нельзя, Заметим, что среди пятнадцати простейших чисел только шесть настолько широко используются, что получили общепринятые названия. [c.77]

Знаменатель в комплексе Яв выражает квадрат скорости распространения упругих возмущений (скорости звука). Комплекс Яв называется числом Коши (Са) и представляет собой отношение конвективных сил инерции к силам упругости. [c.63]

Первый закон Коши в том виде, в каком он был сформулирован, не является независимым от системы отсчета, но его, конечно, можно сделать таковым, чуть видоизменив запись. Действительно, и -div Т и рЬ не зависят от системы отсчета, что отражает факт независимости от системы отсчета всех сил и масс. Ускорение х, однако, ие таково, о чем мы пространно говорили в I. 9 и I. И. В соответствии с не зависящей от системы отсчета формулировкой аксиом инерции 1.14) первый закон Коши в произвольной системе ф принимает вид [c.143]

Поверхность второго порядка (Jp, р) = 1 называется эллипсоидом инерции Коши. [c.121]

Иными словами, и в задаче Коши имеет место инерция тепла [c.33]

Таким образом, шесть независимых компонент о,-/ тензора напряжений должны удовлетворять трем дифференциальным уравнениям равновесия Коши (2.85). Следовательно, задача МДТТ по определению напряжений трижды статически неопределима. Если тело находится в движении, то в соответствии с принципом Даламбера следует учесть силы инерции [c.60]

Задачи об относительном движении в неидерциальных системах отсчета отличаются от соответствующих задач о движении в инерциальных системах только тем, что в уравнениях движения первых задач будут присутствовать массовые силы инерции, подобные силе тяжести. Наличие этих сил инерции приведет к появлению соответствующего, связанного с гидростатическим давлением члена в интеграле Коши — Лагранжа. Если обратиться к формулам (16.1), то станет очевидным, что суммарная сила и суммарный момент будут отличаться от соответствующих сил и моментов, определенных для относительных скоростей и (16.16), только гидростатическими слагаемыми, определенными по значениям сил инерции. При определении этих сил нужно учесть, что роль ускорения силы тяжести д теперь будет играть величина — и ост1й1, где производная по времени берется относительно неподвижной инерциальной системы координат. В частности, если тело в порывистом потоке идеальной жидкости неподвижно, то на него со стороны жидкости будет действовать сила Архимеда, равная — pVdUuo т dt, где V — объем тела. Эта сила направлена не по скорости ветра, а по его ускорению. Очевидно, что эта сила может быть противоположна скорости ветра. Однако надо иметь в виду, что в данном случае рассматривается непрерывное движение идеальной несжимаемой жидкости и при отсутствии ускорения внешнего потока имеет место парадокс Даламбера. [c.210]

Эллипсоид инерции в данной точке твердого тела построил впервые в 1827 г. французский математик и механик Огюстен Луи Коши (1789— 1857). [c.168]

Из наличия этой кривизны или искажения следует ( 57, 62, 71, 76, 88), что при данном кручении волокна или продольные элементы призмы наклоняются в среднем меньше к поверхностным элементам сечений или сдвигаются в среднем меньше друг по отношению к другу, чем в том случае, когда сечения остаются плоскими. Сопротивление или упругая реакция призмы кручению, следовательно, меньше, чем по прежней теории, распространенной на некруговые основания. Таким образом, выражение — GJ fiy которое дает эта теория для момента реакции (здесь в — кручение на единицу длины, а Уо — момент инерции сечения относительно его центра), слишком велико не только для прямоугольного сечения, как это выяснил Коши, но даже и для квадратного сечения. [c.339]

Закон поцобия Коши. Если на тело формы бруса действуют силы инерции и упругие силы рода Гука, как например при продольных ко-леб ниях брусьев или канатов, то, принимая во внимание силы инерции, применим общий закон подобия ьютона, как выше во втором случае [c.394]

До открытия общих уравнений существовала теория кручения и изгиба балок, ведущая свое начало от исследований Галилея и соображений Кулона. Проблемы, являющиеся предметом этих теорий, принадлежат к числу наиболее важных по своему практическому значению, так как многие проблемы, с которыми приходится иметь дело инженерам, в грубом приближении сводятся к вопросам сопротивления балок. Коши был первым исследователем, который пытался применить общие уравнения к проблемам этого рода и, хотя его исследование о кручении прямоугольной призмы 85] оказалось ошибочным, оно все же имело большое сторическое значение, так как он установил, что поперечные сечения не остаются Плоскими, Значение его исследований для практических приложений было невелико. Практические руководства первой половины прошлого столетня содержат теорию кручения, которая приводит к выводам, принадлежащим, как мы уже указывали. Кулону этот вывод состоял в том, что сопротивление кручению равно произведению упругой постоянной на величину угла закручивания, отнесенного к единице длины (степень кручения), и на момент инерции поперечного сечеиия. В отношении изгиба практические руководства этого времени следовали теории Бернулли-Эйлера (в действительности принадлежащей Кулону), согласно которой сопротивление изгибу связано только с растяжением и сжатием продольных волокон. Сен-Венану принадлежит заслуга приведения проблемы кручения и изгиба балок в связь с общей теорией. Он учитывал трудность нахождения общих решений и настоятельную необходимость получения в практических целях какой-либо теории, которая могла бы служить для определения деформаций в сооружениях ему было вполне ясно также, что только в очень редких случаях можно знать точное распределение нагрузки, приложенной к части какой-либо конструкции это привело его к размышлениям о методах, применявшихся к решению частных задач до того, как были получены общие уравнения. Таким образом о пришел к изобретению полу-обратного метода, который носит его имя. Многие из обычных допущений и выводов, оказываются верными, по крайней мере, в большинстве случаев следовательно, сохраняя некоторые из этих допущений и выюдов, можно упростить уравнения и получить их решения правда, пользуясь этими решениями, мы не можем удовлетворить любым наперед заданным граничным условиям однако же граничные условия практически наиболее важного типа могут быть удовлетворены. [c.32]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...