Условие ортогональности по кинетической энергии

Последние два соотношения являются условиями ортогональности 5-й и г-й форм колебаний. Вектор называется вектором силы инерции, соответствующим з-му нормальному колебанию, а вектор kKs — вектором силы упругости, соответствующим тому же колебанию. Поэтому соотношения (8.2.5) и (8.2.6) можно трактовать как условия ортогональности формы г-го нормального колебания к векторам силы инерции и силы упругости, соответствующим 5-му нормальному колебанию. Использование условий ортогональности нормальных колебаний дает возможность получить некоторые соотношения, общие для любых систем с п степенями свободы. Покажем, например, что кинетическая энергия любого собственного колебания равна сумме кинетических энергий всех нормальных колебаний. Кинетическую энергию системы (8.1.4) в матричной форме можно записать в виде [c.286]

Обобщенные соотношения ортогональности (32) и (34) имеют энергетический смысл. Входящие в эти условия билинейные формы аналогичны квадратичным формам кинетической и потенциальной энергии соответственно. Условие (32) называют условием ортогональности по кинетической энергии, условие (34) — ортогональности по потенциальной энергии. [c.60]

Каждой собственной форме колебаний <р, соответствует определенная частота Собственные формы колебаний обладают свойством ортогональности по потенциальной и по кинетической энергии. Например, условие ортогональности по кинетической энергии [c.219]

Условие ортогональности по кинетической энергии 60 [c.351]

Частоты и формы колебаний высших тонов определяются аналогично, только в каждых двух последовательных приближениях должно соблюдаться условие ортогональности функций. Физический смысл условия ортогональности двух функций заключается в равенстве кинетической энергии суммарного движения сумме кинетических энергий движений по двум последующим тонам. Математически условие ортогональности функций ф и ф8 записывают так [c.129]

Ортогональные преобразования группы (22.19) не изменяют суммы квадратов, поэтому кинетическая энергия в (22.14) не зависит от параметра т. Преобразования поворота (22.19) не изменяют также расстояния между точками системы в (22.14) и (22.15) fik = Vik-Таким образом, условие (22.6) вариационной симметрии выполнено, что приводит к первому интегралу (22.16) [c.101]

Собственное значение и собственную функцию системы, находящейся в данном квантовом состоянии, определяют. путем отысканий волновой функции, которая дает минимум энергии в выражении (2-47), удовлетворяющей условию ортогональности, граничным условиям. Необходимо также сделадь еще одно замечание. Так как Н представляет собой с) мму энергии кинетической и потенциальной, причем кйнетическая энергия определяет в основном величину энергии связи, то в дальнейшем будем считать, что Н = Ек- [c.53]

Условия разделимости переменных в системах с двумя степенями свободы. Мы начнем с рассмотрения важного частного случая систем с двумя степенями свободы и ограничимся изучением ортогональных систем, т. е. таких, для которых выражение кинетической энергии Т содержит только квадраты и не содержит произведений. Пренсде всего установим необходимые и достаточные условия разделимости, затем, считая эти условия выполненными, получим основные характеристики возможных при этом движений системы. [c.303]

Т. С. Huang [2.103] (1964) применил методы Релея, Ритца и Бубнова для определения собственных частот изгибных колебаний пластин согласно уточненной теории типа Тимошенко. Метод Релея применяется для определения фундаментальной частоты, выражение для которой следует из приравнивания максимальных потенциальной и кинетической энергий. Рассмотрены условия ортогональности и на примере прямоугольной свободно опертой пластины сопоставляются методы Ритца и Бубнова. Они приводят к одинаковым результатам, если применяются одни и те же аппроксимирующие функции. [c.162]

Здесь т — масса однородного шара, р — его плотность. Условия (3.11) однозначно определяют систему координат Сххх2х интегральч ным образом связанную с деформируемым шаром. Ортогональный оператор Г задает переход от системы координат Кенига С 2 з к системе координат Сл ,х 2Хз и зтловую скорость вращения этой системы ю = ф ез, где — орт оси Сх , совпадающей с осью С з. Функционалы кинетической и потенциальной энергий представляются в форме [c.296]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...