Системы нелинейные — Колебания при удар

Между тем, как показывает опыт применения метода, он во многих случаях дает вполне удовлетворительные качественные, а зачастую и количественные результаты и притом не только для систем, в которых функция f (х, х) близка к линейной, но также и для существенно нелинейных систем, в частности для систем с сухим трением и с ударами (см. п. 9 гл. XII) метод был с успехом использован и при изучении колебаний распределенных системе нелинейной диссипацией [48]. Причина высокой эффективности метода гармонического баланса состоит в фильтрующих свойствах соответствующих систем, вследствие чего решение оказывается возможным аппроксимировать в виде (146) несмотря на существенные нелинейности. Этот вопрос, а также вопрос об оценке погрешности метода подробно рассмотрен в монографии [58]. [c.99]

X i). Характеристики на рис. 9.15 построены для той области частот возбуждения, в пределах которой располагается частота со свободных колебаний системы. Их можно было бы продолжить в сторону меньших частот возбуждения, однако такое по-строение приобретает смысл лишь после того, как будет выяснен интервал частот, в пределах которого сохраняется обусловленный периодический характер движения системы. Эффект возникновения увода системы обязан своим происхождением ударному взаимодействию частей системы, ее существенной нелинейности. Величина увода растет по мере увеличения параметра и коэффициента восстановления при ударе. [c.356]

О колебаниях нелинейных систем при ударе. В стационарных режимах вынужденных колебаний даже малая нелинейность характеристики ведет к возникновению специфических нелинейных эффектов, описанных, например в [35, 153]. По-иному обстоит дело при колебаниях нелинейных систем, вызванных ударом. Скоротечность ударных процессов не позволяет развиться нелинейным явлениям, так что различие в поведении нелинейной и соответствующей ей линейной системы носит чисто количественный характер. Например, при коротком ударе наибольшее отклонение объекта слабо зависит от формы ударного импульса. Распространяя этот результат [c.278]

Наиболее существенные отличительные особенности рецензируемого пособия 1) полнее, чем в имеющейся учебной литературе, освещены мировоззренческие вопросы в теоретической механике 2) введен ряд новых разделов в соответствии с тенденциями развития научно-техни-ческого прогресса, например, однородные координаты, применяемые при описании роботов-манипуляторов. что потребовало существенно перестроить раздел кинематики твердого тела основные теоремы динамики изложены не только в неподвижных, но и в подвижных (неинерциальных) системах координат в разделе Синтез движения рассмотрены вопросы сложения не только скоростей, но и ускорений. При этом получен ряд новых результатов сравнение механических измерителей углов поворота и угловых скоростей твердых тел основы виброзащиты и виброизоляции, динамические поглотители колебаний основы теории нелинейных колебаний, включающей изложение основ методов фазовой плоскости, метода малого параметра, асимптотических методов, метода ускорения 3) в методических находках, позволивших углубить содержание курса и уменьшить его объем впервые обращено внимание на то, что условия динамической уравновешенности ротора и условия отсутствия динамических реакций в опорах твердого тела при ударе — это условия осуществления свободного плоского движения твердого тела полнее и глубже развиты аналогии между статикой, кинематикой и динамикой полнее изложены электромеханические аналогии и показана эффективность применения уравнений Лагранжа-Максвелла, для составления уравнений контурных токов сложных электрических цепей получение теоремы об изменении кинетической энергии для твердого тела из соотношения между основными динамическими величинами и многие другие. [c.121]

Такие результаты, противоречащие интуиции, все чаще и чаще попадаются ученым, всматривающимся в призму прост хх хаотических моделей. Например, рассмотрим колебания определенных экономических данн хх, которые можно воспроизвести конкретной нелинейной моделью. Трейдер гадает, что произойдет, если эта система получит неожиданный удар - например, возмущение, соответствующее, скажем, массовой продаже доларов центральными банками на рынке Форекс. [c.1143]

При фиксированном значении м уравнение (5) может иметь несколько решений (а , ai, аз,. ..), которым соответствует несколько различных периодических движений системы с одинаковым периодом 2п1и). В виброизолированной системе с ограничительными упорами (см. рис. 2) одно из этих решений соответствует колебаниям малой амплитуды, при котором система не выходит за пределы области линейности упругой характеристики. Только при реализации этого периодического режима обеспечивается осуществление виброзащитных свойств системы. Остальные периодические решения соответствуют колебаниям,-сопровождающимся соударениями с упорами. Если в системе возникает один из таких режимов, виброизоляционные свойства системы нарушаются. Возникновение в системе того или иного периодического движения зависит от начальных условий, которые в реальных системах обычно не могут быть заданы с достаточной определенностью. Перескок системы с одного периодического режима на другой становится возможным в результате случайного толчка или удара. Аналогичные явления могут возникать и в системах с гладкими нелинейными характеристиками (см. рис. , а и б). [c.236]

Можно изучить колебания и в системах с несколькими электромагнитами, а также в случае многих механических степеней свободы [15]. О расчете электромагнитных вибровозбудителей см. в т. 4. При существенной магнитной нелинейности (насыщении стали) задача решается аналогично, только усредняются соотношения типа (30). В этом случае возмо/кны механические колебания с частотой сети под действием электромагнитов, имеющих только одну обмотку, подключенную непосредственно к сети (см. также т. 4). В магиитно-линейном случае для таких магнитов ((. = О, устойчивым режимам соответствует j = О и колебания имеют частоту 2(о [см. (54)]. Тот же эффект —механические колебания частоты ш при питании только переменным током —можно получить при ударах якоря о преграду [2]. [c.344]

Кратко рассмотрим вопрос о колебаниях нелинейной системы при ударе. В отличие от статщонарных режимов, где даже малая нелинейность характеристики г(х,х) может вызвать [c.418]

Вообще говоря, эти колебания могут быть описаны уравнениями гидравлического удара и исследованы вместе с ним как единая общая задача о неустановившемся режиме гидравлической системы. Анализируя влияние на колебания в уравнительных резервуарах и напорных деривационных туннелях упругости воды и стенок сооружений, инерции жидкой массы, заключенной в резервуаре, и конечного времени регулирования гидроагрегата, Н. А. Картвелишвили (1952) пришел к выводу, что учет этих факторов уточняет расчет уравнительных резервуаров не более чем на 1%. Поэтому при рассмотрении медленных колебаний жидких масс в уравнительном резервуаре удобно считать, что регулирующие органы турбины закрываются или открываются мгновенно, упругостью же воды и стенок сооружений можно пренебречь, В этом случае уравнения колебаний жидкости представляют собой уравнения одномерного неустановившегося движения несжимаемой жидкости в напорных каналах с абсолютно недеформируемыми стенками. Такие уравнения, в общем случае неразрешимые в квадратурах, могут быть проинтегрированы численно (или графически) для любых типов и систем резервуаров. Существенную роль в этих процессах играют гидравлические сопротивления, проявляющиеся нелинейным образом. Подробнее некоторые детали расчета были рассмотрены Н. А, Картвелишвили (1959, 1967). [c.723]

В работе [44] рассмотрены колебания стержня при нелинейной упругой нагрузке на конце, т. е. функция Ф (у) нелинейно зависит от смещения. Конец стерлшя имеет сферическую поверхность, радиус кривизны которой R. Стержень прижат к плоской поверхности. Эта модель была выбрана, имея в виду возможно более полное соответствие математической модели и реальной колебательной системы. При любом контакте с поверхностью область напряжений будет иметь осевую симметрию. Другими словами, условия на границе не должны изменяться от одного удара к другому. Как известно из теории Герца (см., например [47]), сила, действующая на сферическую поверхность Ф, и относительное ее смещение у связаны зависимостью [c.37]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...