Области неустойчивости Особый случай

В первом случае система волн затухает со временем, во втором-амплитуда со временем увеличивается и внутренние волны динамически неустойчивы. Особый случай, когда 1/ф= и. При этом происходит сильное перемешивание слоев, это область нелинейных эффектов, изученных мало. [c.218]

Предварительные замечания. Если задача о параметрических колебаниях распределенной системы сведена к системе обыкновенных дифференциальных уравнений, то дальнейший анализ может быть проведен методами, описанными в гл. VII. Для обобщенного особого случая, а также для общего случая используют численные методы из гл. VII. Области параметрического резонанса для распределенных систем строят либо путем совмещения областей неустойчивости, полученных для отдельных [c.254]

Достаточные условия устойчивости систем с диссипацией. Структура областей неустойчивости для распределенных систем может быть весьма сложной, особенно по частотным параметрам. Если система обладает диссипацией, то практический интерес представляют достаточные условия устойчивости со слабой зависимостью от возбуждающей частоты. Примером может служить нестрогий критерий устойчивости для особого случая, основанный на использовании критических значений коэффициентов возбуждения (см. гл. VII). Этот критерий отделяет область заведомой устойчивости, проходя через носики главных областей неустойчивости. Аналитическая запись этого критерия следует из формулы (41) гл. VII [c.256]

Внутри колебательных областей системы могут существовать неустойчивые особые точки. Для простоты изложения этот случай рассматривать не будем. [c.174]

Если внешние нагрузки являются случайными функциями времени, то задача об устойчивости движения системы приобретает особый смысл по сравнению со случаем регулярных воздействий. Допустим, что внешние силы представляют собой гауссовские случайные процессы. Тогда обобщенные координаты и скорости системы будут иметь распределения в неограниченной области своих значений независимо от устойчивости или неустойчивости исследуемых режимов. Строго говоря, задача об устойчивости движения по Ляпунову вырождается. Тем не менее аппарат теории устойчивости может быть эффективно использован в стохастических задачах. Исследование устойчивости при этом, по существу, трансформируется в изучение свойств распределений, которые будут иметь качественно различный характер для разных областей пространства параметров. [c.135]

Таким образом, учёт второй гармоники в зависимости восстанавливающего момента от угла нутации Ма а) приводит к возникновению качественно новых свойств, не характерных для случая Лагранжа, обусловленных возможностью появления на фазовом портрете системы особой точки типа седла, соответствующей неустойчивому положению равновесия. При наличии возмущений происходит эволюция величины энергии Е, что может привести к проходу её через критическое значение Это соответствует пересечению фазовой траекторией сепаратрисы, когда осуществляется переход между областями фазовой плоскости, внешне сопровождающийся скачкообразным изменением амплитуды колебаний угла нутации. Эту важную особенность необходимо учитывать при построении асимптотических приближений возмущённой системы. [c.76]

Случай динамической системы на сфере. Рассмотрим теперь динамическую систему на сфере. Будем так же, как и в случае динамической системы в плоской области, называть особой траекторией или особтлм элементом всякую орбитно-неустойчивую траекторию, а также всякое орбитно-устойчивое состояние равновесия. Траекторию, не являющуюся особой, т. е. орбитно-устойчивую, будем называть неособои. Будем также называть особой полутраекторией полутраекторию особой траектории. Пусть Е — множество точек, принадлежащих особым траекториям. Имеет место лемма, доказательство которой проводится так же, как и дока .а-тельство леммы 1. [c.290]

Рассмотрим случай, когда Г является циклической траекторией и в ограничиваемой ею области имеется одна особая точка ро, которая является узлом или фокусом. Возьмем точку q вблизи от Ро. Если особая точка неустойчива, то положительная полухарактеристика, начинающаяся в точке q, не может стремиться к точке ро. Следовательно, она должна стремиться к предельному циклу, который либо совпадает с Г, либо является другой циклической траекторией, расположенной внутри области, ограниченной кривой Г. Отрицательная полухарактеристика, начинающаяся в точке q, при этом стремится к точке Ро и, возможно, входит в нее. [c.393]

Рассмотрим первый класс BI, когда предельных циклов нет, а в границу входит седло. Как известно, седло имеет четыре уса два устойчивых и два неустойчивых. Предположим сначала (случай Bla), что в границу входят два уса одинаковой устойчивости, например два неустойчивых. Так как каждый из этих усов принадлежит границе области и не может (в силу грубости) идти в седло, то его асимптотическое поведение такое же, как у других траекторий, т. е. оба неустойчивых уса седла стргмятся к устойчивому элементу, т. е. в нашем случае к устойчивому узлу (или фокусу). Мы получаем таким образом замкнутую кривую С, состоящую из седла, двух неустойчивых усов и устоь4лаого фокуса (или узла). Рассматриваемая нами ячейка должна лежать или вся вне этой замкнутой кривой, или вся внутри нее. Пусть она лежит вся внутри. Посмотрим, что еще тогда может входить в границу. Очевидно, тот устойчивый ус седла, который лежит внутри кривой С, также входит в границу. Он идет от неустойчивого элемента — неустойчивого узла (или фокуса), который, как и следовало ожидать, непременно лежит внутри кривой С. Таким образом, в границу рассматриваемой ячейки непременно входят соответственно расположенные три уса седла и три состояния равновесия. Может ли быть еще что-либо, входящее в границу Так как мы предположили, что предельный цикл не входит в границу, поскольку граница может содержать лишь один источник и один сток, то в границу могут входить лишь седла с усами. Докажем, что этого не может быть, что граница рассматриваемой связной ячейки исчерпывается перечисленными шестью особыми элементами. Будем доказывать от противного. Предположим, что где-то внутри кривой С у нас. имеется седло, входящее в границу, Но раз седло входит в границу, то есть и усы, входящие в границу. [c.459]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...