Вариации координат

Таким образом, вариации координат точек А п В мы выразили через вариации углов а и р. Зависимость же между вариациями ба и бр легко установить, исходя из того, что [c.388]

Отсюда находим выражения вариаций координат этих точек через вариации углов ф,, ф , ф [c.389]

Подставляя эти значения вариаций координат в уравнение, выражающее условие равновесия системы, и группируя члены, [c.389]

Обратим внимание теперь на то, что справедливо и обратное утверждение если соответствующая а = 0 кривая из пучка, представленного на рис. VI 1.2, такова, что действие по Гамильтону достигает на этой кривой стационарного значения и при а = 0 вариация действия равна нулю, то эта кривая удовлетворяет уравнению Лагранжа, т. е. является прямым путем. Действительно, если положить равной нулю вариацию действия в левой части уравнения (61) и вспомнить затем, что вариации координат б<7у независимы и могут быть выбраны произвольно, то отсюда следует, что выражения, стоящие в скобках под знаком интеграла, порознь равны нулю, т. е. что уравнения Лагранжа удовлетворяются всегда, когда в формуле (61) левая часть обращается в нуль. [c.280]

Для решения задачи остается установить зависимость между возможными перемещениями Ьх и 2ср. Для этого надо вычислить вариацию координаты Хд, выраженной в виде функции от угла ср. Из треугольника СВО находим [c.396]

Решение. Применение аналитического метода при решении этой задачи нецелесообразно, так как выражение координат точки О в зависимости от угла поворота ср кривошипа ОА и размеров звеньев механизма оказывается громоздким. Еще более сложными будут выражения вариаций координат точки О, т. е. проекций возможного перемещения точки О на оси координат. Поэтому для решения данной задачи воспользуемся рычагом Жуковского . [c.409]

Разлагая это выражение в ряд по степеням Ьу, bz, учитывая, что f x, у, z, t) = О, и пренебрегая членами порядка малости выше первого, получаем условие, накладывающее ограничение на вариации координат , , ,, [c.16]

Это значит, что для стационарных связей действительные перемещения совпадают с одним из виртуальных перемещений. Материальная система, состоящая из п точек, имеет Зя вариаций координат. Однако в силу уравнений (1.26) эти вариации координат не являются независимыми друг от друга. Решая уравнения (1.26) относительной вариаций координат, для которых это решение возможно, мы их выразим через остальные дп — k. Следовательно, независимых вариаций координат будет 2>п — k, т. е. число независимых вариаций координат равно числу степеней свободы материальной системы. [c.18]

Полученные уравнения совпадают с уравнениями (1.26). Следовательно, дифференциалы Зх , ауи совпадают О вариациями координат 6xi, Ьуи bZi. [c.23]

Таким образом, мы установили рецептуру вычисления вариаций координат. Как для стационарной связи, [c.23]

Выбираем теперь Xj так, чтобы коэффициенты при k вариациях координат обратились в нуль тогда обратятся в нуль и коэффициенты при остальных Зи — k вариациях в силу независимости этих последних. Следователь-н , мы получим уравнения [c.31]

Следовательно, если эти k- -d уравнений независимы, то число независимых вариаций координат равно Зя— [c.178]

Условия, налагаемые геометрическими связями на вариации координат. Связи, налагающие ограничения только на положения точек системы, называются геометрическими, а налагающие ограничения еще и на скорости этих точек — кинематическими. В статике мы будем рассматривать только геометрические связи. Эти связи могут быть в свою очередь (см. 14, п. 5) склерономными (стационарными) или реономными (нестационарными), а также неосвобождающими или освобождающими. Для точки с координатами X, у, Z уравнения соответствующих неосвобождающих геометрических связей имеют вид [c.278]

Найдем, каким условиям удовлетворяют вариации координат несвободной точки. Пусть на точку наложена склерономная и неосвобождающая связь [c.279]

Итак, при наличии связи f(x, у, z) = 0 вариации координат точки должны удовлетворять соотношению (4) и независимых вариаций будет только две. [c.279]

Но f х, у, 2, /) = 0. Поэтому, отбрасывая члены высшего порядка малости, найдем, что вариации координат должны удовлетворять совпадающему с (4) соотношению [c.280]

Равенство (7) и выражает условие, налагаемое освобождающей связью на вариации координат. Когда точка не покидает связи, бс = О и это условие совпадает с условием (4). Если же точка покидает связь, то Ьс имеет определенный знак. [c.281]

Вариации координат точки должны удовлетворять условию [c.285]

Следовательно, вариации координат бл , Ь)), Ьг должны удовлетворять двум условиям (20), поэтому независимой будет только одна, положим bz. Умножая тогда обе части равенства (20) соответственно на и 2 и складывая их с (19), получим [c.288]

Вариации координат точек системы должны удовлетворять условиям. которые мы получим, варьируя уравнения связей, а именно [c.297]

Для определения реакции какой-либо связи отбрасывают эту связь и заменяют ее соответствующей реакцией, которую включают в число активных сил. При этом у системы с отброшенной связью увеличивается число степеней свободы, т. е. число независимых вариаций координат, что дает дополнительные уравнения для определения искомой реакции. [c.305]

Причина отмеченных особенностей заключается в том, что при выводе (12.29) и (12.36) считались возможными любые вариации координат qi. Допустимо, следовательно, и такое изменение состояния системы, при котором масса одной из ее частей возрастает за счет массы другой части без каких-либо изменений в интенсивных свойствах. Этот процесс соответствует изменению положения граничной поверхности между подсистемами, выбранными внутри однородной системы, и не представляет интереса с точки зрения анализа устойчивости равновесия, поскольку рассматриваемая часть системы выделялась произвольно. Однако формально возможность таких изменений приводит к выводу о существовании в системе нейтральных [c.122]

Вариации координат изохронные 178 Вариньона теорема 140 Ватт 182 Вектор 17 [c.299]

Проекции 8Xv, 8г/. , 82 , виртуальных перемещений на координатные оси называют вариациями координат. Через них уравнения (12.55) и (12.56) можно записать в виде [c.18]

Если а-ЬР последних уравнений независимы, то среди Зга вариаций, входящих в них, Зп—а—р будут независимыми. Количество независимых вариаций координат s называют числом степеней свободы механической системы [c.18]

Определим из а+[5 последних равенств какие-либо a-f- 3 вариаций координат через остальные Зга—а—р вариаций, которые будут независимы и могут выбираться произвольно. Заменим в равенстве [c.75]

Так как в силу уравнений (1.32) независимых вариаций координат будет Зи — к, то выберем множители Лагранжа Я,1 ДгДз, Д/1 таким образом, чтобы коэффициенты при k вариациях координат обращались в нуль. Оставшиеся в выражении (1.34) Зп — k вариации координат будут независимы, и поэтому множители ири них также должны быть равны нулю ). Таким образом, [c.20]

Так как вариации координат не ависнмы, то получаем уравнения Лагранжа второго рода [c.217]

Отсюда видно, что на вариации координат реономность связей никакого влияния не оказывает, потому что время при этом не варьируется. [c.280]

Рассмотрим теперь, какие условия налагает на вариации координат точки склерономная освс бождающая связь вида [c.281]

Различие между дифференцированием и варьированием какой-либо функции f (х, у, 2, i) обнаруживается при вычислении бесконечно малых изменений этой функции, получающихся вследствие того, что при диффе )енцирован1п-1 время t является пере]менной величиной, при вариации координат, при виртуальных перемещениях время рассматривают как постоянный параметр. Таким образом, [c.416]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...