Вариация постоянных для относительных координат

ВАРИАЦИЯ ПОСТОЯННЫХ для ОТНОСИТЕЛЬНЫХ КООРДИНАТ 207 [c.207]

С. Вариация постоянных для относительных координат [c.207]

Твердое тело с пятью степенями свободы. Положение свободного твердого тела в пространстве зависит от шести параметров (п. 183). Если между этими параметрами установить какое-нибудь соотношение, то тело будет иметь только пять степеней свободы и его положение будет зависеть от пяти параметров д , д ,. .., д, . Доказать, что если тело поместить теперь в какое-либо определенное положение, то все воз.можные перемещения, допускаемые наложенными на него связями, должны удовлетворять следующему геометрическому условию. Существует такая неподвижная прямая D, что проекция на нее скорости поступательного движения, сообщенной определенной точке тела, находится в постоянном соотношении с проекцией на ту же ось сообщенной телу мгновенной угловой скорости вращения. Нужно заметить, что координаты Xq, уо, Zq определенной точки тела и девять направляющих косинусов осей Ох, Оу, Ог прямоугольного координатного триэдра, связанного с телом, относительно неподвижных осей 0 Х- , уу, z (п. 51) будут функциями пяти параметров д . Тогда, если сообщить этим параметрам произвольные вариации Ъд- , Ьд ,. .., ёд в течение промежутка времени at, то проекции Vy, к возможной скорости точки О на оси Охуг и компоненты р, д, г возможной мгновенной угловой скорости вращения по тем [c.254]

Замечание о выборе координат. Решение, данное выше, может вызвать возражение, состоящее в том, что мы должны использовать все уравнения Лагранжа, хотя в задаче не требуется определять ударный импульс. Есш мы желаем избежать введения в уравнения ударного импульса, то необходимо использовать такие координаты, чтобы вариация только одной из них при постоянном значении другой не меняла течку приложения удара. Если выбранными координатами служат д и 0, то вариация любой из них меняет положение точки А. Но если взять в качестве координат 6 и ординату у точки А, которая ударяется о плоскость, то вариация 0 не будет изменять положение А, так что работа какой-либо силы, действующей в точке А, на соответствующем возможном перемещении не будет входить в уравнение, полученное таким образом. Точно так же, если бы требовалось найти величину ударного импульса в точке А, то мы использовали бы уравнение, полученное варьированием такой координаты, как у, при котором происходит изменение положения точки А в Пространстве. Координаты у и д были названы в п. 403 координатами связи и относительного движения соответственно. Беря в качестве координат / и 0, находим [c.353]

Канонические ур1внения задачи п трех телах (425) — 30. Алгебраические интегралы задачи о трех телах (426)—31. Уравнения движения в относительных координатах Якоби (427) —32. Вариация произвольных постоянных (431)— 33. Канонические элементы Делонэ (434)— [c.16]

Вариация функционала действие . Будем считать кольцо состоящим из двух участков, составленных из материальных точек, находящихся вне зоны контакта и в зоне контакта соответственно. Участок в зоне контакта принимаем прямолинейным (хорда с центральным углом 2 у), абсолютные скорости точек этого участка равны нулю. Получим выражение кинетической энергии участка, находящегося вне зоны контакта. При стационарном качении колеса (см. рис. 22.1) относительно осей, движущихся поступательно вместе с центром масс С, деформированная конфигурация является неизменной, поэтому вместо двух независимых переменных можно рассматривать одну. Независимое изменение координаты (р при переходе от одного элемента кольца к другому в фиксированный момент будем рассматривать как перемещение, происходящее за элементарный промежуток времени dt. Обозначив dip = Lodt, где и — постоянная угловая скорость, находим (см. (1)) выражение скорости элементарной массы кольца относительно осей Кёнига с центром в точке С [c.158]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...