Координаты криволинейные вариации

Эти величины (или их простые вариации) называются метрическими коэффициентами. Они являются основными величинами для любой системы криволинейных координат и, вообще говоря, представляют собой функции точки. [c.549]

Вариации координат бху, бг/у, б2у удовлетворяют полученным т уравнениям связи и не могут быть все заданы произвольно. Из условия, что матрица, составленная из коэффициентов ирн бXv, Ьуу, б2у, имеет ранг т, следует, что т из величин б. , Ьу , б2у являются зависимыми и могут быть выражены через остальные Зга—т независимых величин бxv, Ьу , бzv. Число к = 3п—т называют числом степеней свободы системы. Оно равно числу независимых параметров, определяющих положение механической системы. Такими параметрами могут быть как Зп—т независимых декартовых координат, так и криволинейные координаты, в ряде случаев более отвечающие рассматриваемой задаче. Так, например, положение точки на окружности можно задать всего одним параметром, в качестве которого можно выбрать угол, который радиус, соединяющий точку с центром окружности, образует с некоторой заданной прямой. [c.172]

Перейдем к криволинейной системе координат В этой системе массовые силы Да,) действуют в направлений координатных линий а, на вариациях перемещений [c.176]

Можно также представить лагранжиан как функцию обобщенных криволинейных координат ч, - и их производных по времени t (обобщенных скоростей [c.16]

Итак, доказано свойство для всякого плоского стационарного вихревого течения идеального газа [в котором Ро ф) — функция ограниченной вариации) во всей области течения [кроме окрестностей нулей поля V) существуют криволинейные координаты (р, ф, причем отображение z [c.195]

Если в полученных формулах для коэффициентов положить все производные по координате х равными нулю, то получим известную систему дифференциальных уравнений для расчета массивных конструкций при условии выбора аппроксимирующих функций, зависящих только от двух переменных у н г [32, 43]. Таким образом, выведенные нами в данной работе уравнения (23) являются более общими по сравнению с существующими не только благодаря криволинейным ортогональным координатам, но и возможности выбора вариаций ф , fd, зависящих от трех координат. Последнее обстоятельство имеет важное значение для нахождения уточненных решений при расчете тел переменного сечения. [c.39]

В работах русских ученых всесторонне исследована первая вариация интеграла действия Д. К. Бобылев использовал при исследовании метод произвольных постоянных, И. И. Сомов привлек криволинейные координаты, И. Д. Соколов отметил специфические особенности применения метода неопределенных множителей для получения уравнений движения, возникающие в силу особого характера условного уравнения Т— U = onst Г. К. Суслов обобщил принцип Гамильтона — Остроградского на случай неголономных связей. [c.220]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...