Виртуальные перемещения, вариации координат и функций

Виртуальные перемещения, вариации координат и функций. [c.165]

Радиусы-векторы точек Pjj являются функциями обобщенных координат и времени, а виртуальные перемещения выражаются через вариации 5qj обобщенных координат по формуле (27) п. 16. Поэтому [c.96]

Вариация бж представляет собой виртуальное перемещение, которое произвольно, за исключением того условия, что каждая составляющая Ьхг является функцией от t класса С2, обращающейся в нуль в моменты to ти Принцип Гамильтона выражает свойство механической системы, не зависящее от системы координат, используемой для описания этой системы. Попытаемся теперь выразить это свойство в лагранжевых координатах qr. [c.90]

Если в (1.102) под и с (М) понимать возможную вариацию 6ui (М) действительных перемещений U (М), то получим формулировку принципа возможных перемещений (принципа виртуальных работ). Вариации 6Ui (М) должны быть непрерывными функциями координат, удовлетворяющими требованию малости деформации, причем bui (N) = О при N S", так как в этих точках согласно (1.22) перемещения заданы и не варьируются. Тогда в (1.102) е с, (М) можно заменить вариациями [c.34]

Таким образом, вариация определенного интеграла с постоянными пределами интегрирования равна определенному интегралу от вариации подинтегральной функции. Операция варьирования, определенная нами и геометрически (фиг. 22), и аналитически, обычно называется синхронным варьированием. Легко понять, что проекции виртуального перемещения точки 6х, Ьу, 6г представляют собой синхронные вариации координат этой точки. [c.126]

Для обозначения виртуального перемещения мы использовали символ вариации б. Поскольку время фиксировано, в действительности речь идет о бесконечно малом изменении (вариации) координат. Поэтому соответствующие математические операции осуществляются так же, как в вариационном исчислении. в частности, вычисление вариации функции проводится аналогично вычислению полного дифференциала. [c.14]

Различие между дифференцированием и варьированием обнаруживается также при вычислении бесконечно малых изменений функции f(x, у, Z, t), с одной стороны, вследствие бесконечно малых приращений координат в действительном движении за промежуток времени df, с другой — вследствие вариаций координат при виртуальных перемещениях системы, относящихся к одному и тому же моменту времени. В первом случае с точностью до бесконечно малых второго порядка [c.21]

Различие между дифференцированием и варьированием какой-либо функции f (х, у, 2, i) обнаруживается при вычислении бесконечно малых изменений этой функции, получающихся вследствие того, что при диффе )енцирован1п-1 время t является пере]менной величиной, при вариации координат, при виртуальных перемещениях время рассматривают как постоянный параметр. Таким образом, [c.416]

Таким образом, скорости, ускорения и виртуальные перемещения выражены соответственно через исевдоскорости, псевдоускорения (ei) и вариации псевдокоординат. Множители hv будут функциями обобщенных координат qk и времени t. [c.21]

По отношению к радиусу-вектору г, виртуальное перемещение 5г, называется его вариацией, точно так же, как проекции виртуального пере-меи1ения 5л,, ёу , называются вариациями координат х , у , 2, частицы. Левая часть первого из уравнений (28.8) представляет собой вариацию функции в предположении, что t является неварьируемым переменным. Во втором уравнении (28.8) символ 5 употреблён лишь для придания ему единой формы с первым уравнением. [c.285]

Выше отмечалось, что основная задача механики голономных систем становится определенной для класса идеальных связей. Действительно, пусть на систему из N точек наложено к голономных идеальных связей. Число проекций виртуальных перемещений точек на координатные оси, или, иначе говоря, число вариаций координат точек, равно ЗЫ. Так как вариации координат подчинены уравнениям (5.12), то к вариаций являются зависимыми, а ЗК—к вариаций — независимыми. Зависимые вариации могут быть единственным образом выражены через независимые, поскольку детерминант из коэффициентов при зависимых вариациях в системе (5.12) по предположению отличен от нуля (в противном случае среди связей будут такие, которые являются следствием остальных). Учтем далее, что кроме требований голономности связей выполняется требование их идеальности (см. (5.13)). В этом условии к зависимых вариаций с помоиц>ю (5.12) можно выразить через ЗМ—к независимых вариаций. После такой подстановки (для того чтобы удовлетворить требованию идеальности) следует приравнять нулю коэффициенты при независимых вариациях. Тем самым можно получить ЗК—к соотношений между реакциями связей и радиусами-векторами точек. Таким образом, основная задача динамики несвободной системы с голономными идеальными связями является определенной, поскольку число уравнений и число неизвестных функций в этом случае совпадают. [c.206]

Если материальной системе дано виртуальное перемещение, то, сравнивая скорости некоторой точки в один и тот же момент времени, мы назовем разность скоростей шзохронной вариацией скорости . Кроме того, дальше термин изохронная вариация мы будем применять, вычисляя главную линейную часть приращения какой-либо функции координат и скоростей точек при виртуальном перемещении системы. [c.176]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...