Лежандра Таблицы

Значения функции Лежандра Р ( os 9) можно определить пз таблиц (см., например, [29]), откуда находим значение угла, =49.3°. [c.149]

Функция и называется эллиптическим интегралом первого рода имеются подробные таблицы Лежандра (1752—1833), дающие значения и при О я/2 и О й < 1. При г з = л/2 приходим к полному эллиптическому интегралу первого рода К = = и л/2). Функция (ijj) непрерывна при всех значениях i 5 ее производная [c.501]

Таблица 21 Значения присоединенных полиномов Лежандра ( os 0)

Точное решение уравнения (3.75) в данном случае выражается через функции Лежандра е комплексным параметром, для которых отсутствуют, таблицы. Для того, чтобы получить удовлетворительное решение, достаточно аппроксимировать функцию f (х) в области малых углов 0 (так как при больших 0 справедлива теория краевого э екта, в которой функцией / (л ) пренебрегав ) ). Поэтому можно положить [c.186]

Таблица XVI. ПОЛИНОМЫ ЛЕЖАНДРА

Таблица 219 Латинский алфавит 5 Лежандра функции 223 [c.575]

Здесь Рп и Qn — полиномы Лежандра и функции Лежандра второго рода соответственно. Таблицы допустимых значений fej и соответствующих значений Я ( 1) (п = О, 1,..... N) для различных значений а> п N приведены в работе [27]. [c.367]

Таблица П.11.1 Значения функций Лежандра для сферических координат

Различные термодинамические функции, приведенные в таблице, получаются с помощью соответствующих преобразований Лежандра из функций I/ или 5. Кроме функций, приведенных в табл, 2, существует большое количество других разнообразных термодинамических функций, которые можно получить, например, из внутренней энергии и 8, V, Х1, х ,. . ., )> осуществляя последовательно преобразования Лежандра по переменным х Хг,. . ., Хь Хг,. ... Эти переменные могут представлять собой напряженность электрического поля, напряженность магнитного поля, натяжение и т. д. Поэтому довольно трудно подобрать подходящее название каждой такой термодинамической функции. [c.146]

Чтобы показать, как незначительно влияет умеренный эксцентриситет на значение с, я вычислил с помощью таблиц Лежандра для Р е) следующую короткую таблицу. [c.178]

С у б б о т и н М. Ф., Таблицы для разложений пертурбационной функции, получаемых прп помощи линейного преобразования и преобразования Лежандра, Бюлл. Ин-та теор. астрон., IV, Л г 1 (1947). [c.510]

Таблица 5.1. Преобразования Лежандра в термодинамике

ТАБЛИЦА V. ШАРОВЫЕ ФУНКЦИИ ЛЕЖАНДРА [c.374]

Использование разложения функции, описывающей распределение нагрузки, в ряд по функциям Лежандра удобно в том смысле, что первые два члена (п=0 и п=1) дают для заданной нагрузки в точности статически ей эквивалентную. Все остальные члены—самоуравновешенные нагрузки (см. 3-й и 4-й столбцы приведенной здесь таблицы). [c.652]

Кривой, определяющей форму равновесия полотнища, оказывается упругая кривая известная по своим приложениям к теории упругости и к теории капиллярных явлений. Указания на то, что эта кривая является регаением нагаей задачи, имеются в III томе курса механики Аннеля. Уравнение упругой кривой содержит эллиптические функции, и это обстоятельство вносит больгаие затруднения в практическое использование этой кривой. Поэтому вполне естественна мысль выразить для практических целей уравнение упругой кривой через эллиптические интегралы Лежандра, для которых имеются достаточно полные таблицы. Впервые эта идея использована акад. А.П. Крыловым в работе О формах равновесия сжатых стоек (Известия Академии наук СССР. 1931. №7). В нагаей работе использование интегралов Лежандра также положено в основу всех вычислений, но, в связи с различиями в характере регааемых задач, в исходных данных и в ряде побочных обстоятельств, имеется разница но сравнению [c.230]

И Хт корни полинома Лежандра Рдго ТУо-го порядка. Таблицы коэффициентов Ат И корни Хт, при различных значениях Л о, легко найти в книгах, носвягцеппых методам численного иптегрирования [57]. [c.167]

Для трёхосных эллипсоидов используемые интегралы нельзя выразить через элементарные функции. Как показал Дарвин, их можно выразить посредством эллиптических интегралов в форме Лежандра. Поэтому численные расчёты для эллипсоидов оказываются гораздо более громоздкими, чем для сфероидов. Такими расчётами занимался Дарвин, однако отдельные значения до него получил ещё Плана (Plana), хотя некоторые из них Дарвин считал ошибочными. Таблица II, впервые составленная Дарвином, даёт ряд значений для эллипсоидальных конфигураций, начиная со сфероидального члена ряда Якоби. [c.73]

Для полуэллиптической трещины с полуосями 35x5 мм из таблиц Лежандра имеем F a, q>)—1,557 10 . [c.220]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...