Интегралы (основная таблица

Формула (4.11) является основным инструментом точного вычисления определенных интегралов, в связи с чем существенное значение приобретает нахождение первообразных функций. Техника нахождения первообразных функций основана на применении свойств интеграла, различных подстановок и, в конечном счете, стандартных таблиц (см. табл. 4.2 [41— 43]. [c.100]

Начнем наши расчеты с вычисления первого интеграла, так как он является основным членом знаменателя. Для этой цели разобьем полуарку на восемь равных частей. Соответствующие значения подынтегральных функций приведены в третьем столбце таблицы IV. [c.459]

В таблице приведены результаты численного интегрирования этого интеграла для случая водородной плазмы [(т /т ) ж 1840]. В условиях сильной неизотермичности (Г можно получить асимптотическое выражение интеграла (57,20). Прн этом основной [c.247]

В случае балок конечной длины системы (2.20) будут заданы на конечном интервале. Применительно к изгибу на обычном полупространстве этот случай (в основном при q(x) l) рассматривался многими авторами. Первым его рассмотрел Г. Э. Проктор (см. В. И. Кузнецов [45]), сведя соответствующую систему нз (2.20) к интегро-дифференциальному уравнению и наметив путь его численного решения. Схему Г. Э. Проктора затем развил и усовершенствовал В. И. Кузнецов [45]. М. И. Горбунов-Посадов [22, 23] в отличие от этих авторов вместо допущения q(x) = взял более точное представление q(x) = (а —д )- и предложил принципиально иной способ приближенного решения соответствующей системы (2.20), на основе которого им составлены расчетные таблицы [23]. Его метод заключается в том, что искомая функция р(х) разыскивается в виде отрезка степенного ряда [c.292]

Решение. Основная формальная трудность, с которой мы встретились в 5-6), — это расчет интеграла, входящего в дисперсионное уравнение. Вообще говоря, этот интеграл достаточно хорошо обсчитан, установлена его связь с другими интегралами, в частности, с интегралом вероятности, имеются подробные таблицы и диаграммы уровней его реальной и мнимой частей в толстых справочниках, но такие таблицы — это же не таблицы умножения, которые выучиваются наизусть, поэтому мы постараемся провести не очень сложное аналитическое его исследование. Обозначим [c.412]

Относительно природы самой основной задачи здесь нужно сделать одно существенное замечание. Вспомним, что если мы исключим частные законы сопротивления, плохо соответствующие действительности, то не сможем найти интегралы основной задачи точно, а определим их только приближенно, выводя из баллистических таблиц. Если некоторая функция определена посредством графика, вычерченного непрерывно механическими средствами или полученного путем графической интерполяции из какого-нибудь разрывного ряда точек, заданного в виде числовых таблиц, то интегрирование можно будет выполнить при помощи подходящих способов суммирования, с приближением, сравнимым с тем, которое имело место при построении графика. Наоборот, операция дифференцирования, поскольку требуется, чтобы от точки к точке оценивалось направление касательной, порождает неуверенность в том, что мы не придем таким путем к значительно ббльшим ошибкам. Поэтому в баллистическом случав нельзя прийти к приемлемым результатам, выводя общий интеграл уравнений (41) и (42) из интеграла основной задачи через интегралы соответствующих однородных уравнений (в вариациях). В этом случае лучше прямо получить последний интеграл, применяя к однородным уравнениям те же сгмые способы табличных и графических приближений, которые служат для решения основной задачи. [c.115]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...