Дискриминантная кривая

Дисковые фрезы —см. Фрезы дисковые Дисковые шеверы 7 — 423 Допуски 7 — 428 Дискриминантная кривая 1 (1-я) — 212 [c.69]

Семейство плоских кривых. Дискриминантная кривая. Огибающая. Уравнение F (х, у, с) = О определяет на плоскости семейство линий, зависящее от одного параметра с. Если исключить параметр с из уравнений [c.212]

Исключение переменной у из этих соотношений приводит к уравнению так называемой дискриминантной кривой(само уравнение называется р-дискриминантом в связи с часто употребляемым обозначением у = р). В окрестности любой точки этой кривой поле касательных, определяемое диференциальным уравнением / х, у, = О, неоднозначно. Решение диференциального уравнения, построенное из непрерывной последовательности особых элементов, называется особым решением. Сот ответствующая интегральная кривая совпадает, таким образом, с дискриминантной кривой или является одной из её ветвей. Условие Липшица не выполняется, вообще говоря, в точках этой кривой, и в окрестности любой её точки существуют, в общем случае по крайней мере две интегральные кривые, проходящие через эту точку. Необходимым условием для того, чтобы дискриминантная кривая представляла особое решение, является совпадение направления касательной к кривой в каждой её точке, с направлением особого линейного элемента, соответствующего этой Точке и определяемого значением перемен- [c.227]

Если дискриминантная кривая представляет особое решение, то она является, вообще говоря, огибающей однопараметрического семейства обыкновенных интегральных кривых, определяемого общим интегралом. В частных случаях эта кривая может и не быть огибающей и представлять, например, геометрическое место точек перегиба обыкновенных интегральных кривых или даже вовсе не иметь общих точек с этими интегральными кривыми. [c.228]

В том случае, когда дискриминантная кривая не представляет особого решения дифе-ренциального уравнения, она совпадает с геометрическим местом точек возврата или точек прикосновения обыкновенных интегральных кривых. [c.228]

Если дискриминантная кривая является особым решением, то она — огибающая обыкновенных интегральных кривых. [c.210]

Дискриминантная кривая может не являться особым решением уравнения, тогда она состоит из особых точек обыкновенных интегральных кривых. [c.210]

Семейство линий. Дискриминантная кривая. Огибающая. Уравнение F x, у, с) = О определяет однопараметрическое семейство линий каждое значение с выделяет из семейства индивидуальную кривую (фиг. 23). Система уравнений [c.268]

При переменном е геометрическое место характеристических точек определяет дискриминантную кривую. Неявное уравнение дискриминантной кривой можно получить, если исключить с из F = Q, др [c.268]

Дискриминантная кривая или ее часть, касающаяся каждой своей точкой соответствующей кривой семейства, называется огибающей семейства. [c.268]

Из последнего равенства выражают один параметр через другой t = t( ). Дискриминантная кривая определится уравнениями [c.269]

Дискриминантная кривая у = 0 не является огибающей она — геометрическое место точек перегиба, в которых / = 0 (фиг, 27), [c.269]

Дискриминантная кривая 268 Дифференциалы полные 144, 145 [c.549]

На плоскости (М , Н) это уравнение описывает кривую третьего порядка, расположение которой зависит от параметров Р и Рт- На рис. 64 дискриминантная кривая обозначена штриховой линией. В области левее кривой все три корня уравнения [c.178]

Укажем положение некоторых характерных точек дискриминантной кривой. Она пересекает оси и К соответственно р точках [c.178]

Рис. 81. Области устойчивости и неустойчивости плоского вертикального слоя смеси. Указаны нейтральные линии монотонных (/) и колебательных 2) возмущений, а также линия нулевого градиента плотности (vP—0) и дискриминантная кривая (Д =0).

На рис. 81 изображена также дискриминантная кривая Д=0 уравнения (32.3) ). В области ниже этой кривой уравнение имеет два комплексно-сопряженных корня, описывающих колебательные возмущения. На линии 2 декремент колебательных возмущений обращается в нуль в области между линией 2 и кривой Л=0 колебательные возмущения нарастают. [c.230]

Характерные точки дискриминантной кривой — точка возврата и точки касания осей К и — могут быть получены из формул 25 заменой (32.4). [c.230]

Исключая из этих уравнений параметр а, получим уравнение характеристических точек, геометрическое место которых называют дискриминантной кривой. В диф(] ренциальной геометрии доказывается, что дискриминантная кривая и кривая семейства для какого-либо значения параметра в общей точке имеют общую касательную, т. е. она как бы огибает кривые семейства. [c.161]

Дискриминантная кривая 1 — 268 Дисперсия света 2 — 230 Диссоциация продуктов горения 2—175 [c.416]

Кривая D (х, у) = О (дискриминантная кривая) наряду с огибающей, если таковая имеется, может содержать также геометрическое место особых точек, ие являющееся огибающей. [c.198]

Пример 2. Дискриминантная кривая семейства у (х — а) (фиг. 229) у=0 является геометрическим местом точек возврата и огибающей. [c.198]

Пример 4. Дискриминантная кривая семейства строфоид [c.198]

Дискриминантная кривая в плоскости (X, а), отделяющая область трех состояний равновесия от области одного состояния равновесия, получается из условия соприкосновения прямой у = а — %х и кривой г/ = ф(а ), и в параметрическом виде дается уравнениями [c.293]

Значению Хо = Ь/(За), определяемому из условия ф"(а о) = = О, соответствует точка возврата дискриминантной кривой. Дискриминантная кривая располагается слева от точки возврата и обращена выпуклостью в сторону области трех состояний равновесия (вторая производная имеет значение = [6а Ь/(За) — [c.293]

Исключая из (3) параметр хо, уравнение дискриминантной кривой получим в виде [c.293]

Точкам дискриминантной кривой соответствуют два состояния равновесия системы (1) фокус (узел) и сложное состояние равновесия седло-узел. Точке возврата соответствует слияние трех состояний равновесия. [c.293]

Система (1) будет иметь сложный фокус Px + Qy = 0) на прямых, выходящих по касательной из точек дискриминантной кривой при X = 1 в область X > 1. [c.293]

Хо = (2Ь2 + За — бас)/(9а), ао — Ъ с + 1)/(9а) и пересекают ветви дискриминантной кривой при X = Xi [c.294]

При дальнейшем продвижении вдоль прямой Ь внутрь области, ограниченной дискриминантной кривой, седло-узел распадается на седло и неустойчивый узел, который затем превращается в фокус. Точке пересечения X = Хо прямой L = О с линией симметричных структур Ь = 0 соответствует фазовое пространство, содержащее два сложных фокуса, расположенных симметрично относительно седла (а-сепаратрисы седла идут к устойчивому циклу, охватывающему все три состояния равновесия, ( -сепаратрисы скручиваются с неустойчивых сложных фокусов). [c.297]

Структуры разбиения фазового пространства и бифуркации при изменении параметров вдоль дискриминантной кривой. Проследим за бифуркациями и изменением структуры фазового пространства вдоль нижней ветви дискриминантной кривой, начиная от точки возврата (Я = Яг). На интервале Я1 < Я < Яг будет существовать структура с неустойчивым фокусом и седло-узлом с неустойчивой узловой областью внутри устойчивого предельного цикла (рис. 159,70). При убывании Я от значения Я = Я1 фокус х меняет устойчивость и, так как аз > О, из него рождается неустойчивый предельный цикл (рис. 159,5). Чтобы проследить за дальнейшими бифуркациями при убывании Я до нуля, следует прежде всего выяснить структуру при Я == 0. Она легко определяется, так как при Я = О существует интегральная пря- [c.298]

На рис. 17.14 изображен кинетический фокус (714 ) —точка на траектории, содержащей дугу М1Мг, лежащая на дискриминантной кривой (огибаю- [c.36]

Дирихле теорема 306 Дисковый планиметр 351 Дискретные величины случайные —Закон распределения 322 Дискриминант 88, 147, 297 Дискриминантная кривая 268 Дифференциалы полные 144, 145 [c.570]

Кратные единицы измерения 552 Кратные интегралы 184 Кривая 258 — см. также Кривые и по их названиям, например Дискриминантная кривая Кусочногладкие кривые Нецентральные кривые Пространственные кривые Центральные кривые Циклоидальные кривые [c.574]

Пример 7. Дискриминантная кривая семейства у — (х—а) (фиг. 228) у =0 (ось ОХ) является геоме-тримеским местом точек перегиба и огибающей. [c.198]

Пример 3. Дискриминантная кривая семейстга у а (х — а) (фиг. 230) у =0 есть геометрическое место точек возврата и не является огибающей. [c.198]

В плоскости параметров X, а прямые (7) и (8) касаются BepxHeii и нижней ветвей дискриминантной кривой при X = 1, пересекаются в точке [c.294]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...