Точка характеристическая уравнения

Если один из коэффициентов первого столбца равен нулю, а остальные — положительные, то характеристическое уравнение имеет пару чисто мнимых корней (граница устойчивости). [c.184]

Газ при постоянной температуре (изотермическое изменение). В этом случае температура 6 постоянна так как 6 постоянная, то характеристическое уравнение [c.298]

Если мы вместо будем писать k, то характеристическим уравнением будет [c.230]

Если искать линейно независимые решения матричного дифференциального уравнения (5.43) в виде ф = Ue , то характеристическое уравнение соответствующей неконсервативной системы будет [c.161]

Если Ui зафиксировано, то характеристическое уравнение имеет 2 корней (если > Л х)- [c.26]

Возьмем любую точку из области устойчивости и найдем в ней выражение для -rj при х—уоо. Поскольку в выбранной точке характеристическое уравнение имеет корни с отрицательной вещественной частью, то сумма вычетов подинтегральной функции в полюсах, являющихся корнями характеристического уравнения, стремится к нулю (ибо она имеет вид и интеграл будет [c.200]

Исследуем поведение корней в одной из точек области выше кривой (6,16). Возьмем, например, точку с координатами f = = 0,5 5. В этой точке характеристическое уравнение при- [c.234]

Если все определители Дь Дг,..., Дп положительны, то характеристическое уравнение не имеет корней в правой полуплоскости и ка мнимой оси и система будет устойчива. [c.450]

Если известна спектральная плотность Sq (со), т. е. стационарное решение уравнения (5.104), то характеристическое уравнение (5.108) принимает конкретную форму, и исследование устойчивости сводится к проблеме Рауса—Гурвица. На рис. 5.9 представлены результаты анализа устойчивости стационарных решений задачи (5.104) при узкополосном случайном воздействии q t). [c.168]

Если заданы показатели преломления и относительные толщины подложек, то величины не содержат неизвестных параметров [см. уравнения (4.16)] и будут численными коэффициентами. Отсюда следует, что оба уравнения (4.20) квадратичны по а, поэтому, вычитая их так, чтобы исключить а , получим уравнение, линейное по а, и можем в явном виде выразить а через у. Подставляя это выражение в любое из уравнений системы (4.20), приходим к уравнению четвертой степени относительно v. корни которого можно найти численно. Всего решений четыре, но практически реализуемым, как правило, будет только одно. Если все коэффициенты KfK равны единице (т. е. подложки отсутствуют), то характеристическое уравнение объектива вырождается, переходя в кубическое уравнение (4.7). [c.115]

Это характеристическое уравнение совпадает с характеристическим уравнением объекта. Из него можно определить чувствительность регулятора к неточному заданию времени запаздывания. Если регулятор, синтезированный для запаздывания с1, используется для управления объектом с запаздыванием а+1, т. е. заданное запаздывание оказалось меньшим, то характеристическое уравнение замкнутой системы будет иметь вид [c.187]

Если запаздывание включено в матрицу системы, как в уравнениях (9.1-7) и (3.6-41), и предполагается, что все пере.менные состояния измеряются непосредственно, то характеристическое уравнение для объекта с чистым запаздыванием и регулятором состояния (8.3-8) будет равно [c.189]

Будем считать, что точка ( о, б ) не лежит на кривой (24.6). Если бы точка лежала на указанной кривой, то характеристическое уравнение имело бы чисто мнимые корни и система либо находилась бы на границе устойчивости, либо была неустойчивой. [c.125]

Если перекрестные эффекты — термодиффузия и диффузионная теплопроводность — несущественны, то характеристическое уравнение (32.3) упрощается, поскольку в этом случае а=0 и, следовательно, обращаются в нуль безразмерные параметры а, е й а/г. Коэффициенты уравнения теперь будут [c.228]

Зависимость границы устойчивости от ориентации системы при ац > О и 22 < О построена на рис. 31. В случае ац < О и 22 >0 область неустойчивости лежит выше, чем в первом случае. В обоих случаях имеется такая ориентация системы, когда граничная величина коэффициента резания имеет минимальное значение. Если использовать частный вид системы, когда затухание отсутствует в обоих звеньях, то характеристическое уравнение его превратится в биквадратное. Граница устойчивости, [c.122]

Если рассматривать золотник как устройство, управляющее расходом в зависимости от положения штока, то характеристическое уравнение представляет собой зависимость между этими двумя величинами или. математически — производную расхода по положению штока при постоянном перепаде давлений. Это выражение обычно и называют коэффициентом усиления золотника. В общем случае на графиках в координатах Р — Q коэффициент усиления имеет [c.188]

Если мы положим т = О, то характеристическое уравнение примет вид [c.182]

Если же q > с, то характеристическое уравнение Q( ) = О имеет два вещественных корня, соответствующих двум различным характеристическим направлениям. Это означает, что в области сверхзвуковых скоростей уравнение (20) имеет гиперболический тип. [c.106]

Представляют интерес только те интегральные кривые уравнения (24.4), которые на плоскости Уи проходят между прямыми и = О и и = 1, приближаясь к точкам и = О, = О, и и = 1, ] = 0) [22]. Указанные точки — особые точки уравнения (24.4), к которым интегральная кривая должна приближаться, не пересекая прямых и = О и и = 1, т. е. не закручиваясь. Но это значит, что для существования интегральных кривых характеристическое уравнение для каждой из особых точек должно иметь действительные корни. Если, как в [22], вблизи особой точки положить /(и) = аи и и ехр(р ), то характеристическое уравнение для точки и = 0, = 0) можно записать следующим образом [c.518]

Если, например, у Т и V имеются два дополнительных члена указанного выше типа, то характеристическое уравнение будет [c.147]

Эти условия определяют (при любых конечных t) волну, перед фронтом которой (т.е. в тех местах ареала, куда волна еще не дошла) плотность популяции равна нулю, а за фронтом уже установилось значение плотности, равное локальной емкости среды К. Поскольку условия (5.7) заданы при = + °°, то искомая траектория должна идти из со — предельного множества системы (5.6) в J — множество, т.е. из одной особой точки в другую. Особые точки системы (5.6) Л" = О, р = О к N = К, р = 0. Выясним характер этих особых точек. Характеристическое уравнение для N = р = О имеет вид [c.19]

Так как число состояний системы может быть большим, то характеристическое уравнение будет высокого порядка и корни уравнения могут быть найдены с помощью громоздких вычислений. [c.362]

Если в уравнениях (5.10) произвести преобразование времени путем замены Т = то характеристическое уравнение системы будет одинаковым для обеих точек либрации, а именно [c.143]

Так как производные характеристических функций определяют физические свойства вещества, то дифференциальные уравнения термодинамики выражают количественные связи между различными физическими свойствами вещества, вытекающие из первого и второго законов термодинамики. [c.154]

Интересно отметить, что при отсутствии фазовых переходов тепловые процессы существенны для определения затухания пульсаций, характеризуемого Л, и не существенны для определения их собственной частоты со,, которую в результате можно определять из простейшего характеристического уравнения (5.8.22), В частности, при то Sq о -С 1 имеем = —Зп, что с учетом [c.303]

Затухающие колебания. Если п<к, то величина под знаком квадратного корня в (25) отрицательна. Обознач 1м к положительную величину (к — п ). Тогда k = Jk — n и из (25) получим следующие значения для корней характеристического уравнения [c.438]

Уравнение (67) представляет собой дифференциальное уравнение свободных колебаний при отсутствии сопротивления. Решение этого линейного однородного дифференциального уравнения второго порядка ищут в виде x=e" . Полагая в уравнении (67) л =e" получим для определения п характеристическое уравнение n - -k =0. Поскольку корни этого уравнения являются чисто мнимыми ( 1,2= = ik), то, как известно из теории дифференциальных уравнений, общее решение уравнения (67) имеет вид [c.233]

Рассмотрим теперь случай, когда b>k, т. е. когда сопротивление по сравнению с восстанавливающей силой велико. Вводя обозначение Ь —найдем, что в этом случае корни характеристического уравнения (78) равны П1 =—Ь г, т. е. оба действительны и отрицательны (так как г<СЬ). Следовательно, решение уравнения (76), описывающее закон движения точки, имеет при b>k вид [c.240]

Уравнение (11.2) называется дифференциальным уравнением свободных колебаний материальной то<иш. Для интегрирования этого однородного линейного уравнения с постоянными коэффициентами составим характеристическое уравнение [c.28]

Pi и — соответственно действительная и мнимая часть существенно. различных корней, xapaKfepn TH4e Koro уравнения. Будем выбирать Pj>0, qj>0. Если использовать теорию непологих оболочек с оператором (6.12), то характеристическое уравнение будет иметь вид [c.263]

Если компенсация взмаха отсутствует, то совпадение корней имеет место при 7= 16vp, что слишком велико для современных несущих винтов. Следовательно, если коэффициент Кр = tg 63 не является большой по модулю отрицательной величиной, то характеристическое уравнение имеет пару комплексных сопряженных корней, соответствующих затухающим колебаниям. При увеличении массовой характеристики лопасти (7—>оо) один из действительных корней стремится к S = —оо, другой — к S = —Кр-Если Кр < О, то один из действительных корней при увеличении 7 переходит через начало координат в правую полуплоскость. Критерием устойчивости Re(s) < О тогда является [c.557]

Если положить Bii = Bia- то характеристическое уравнение (57) превращается в уравнение (17). Тогда из решения (15) получаем решение (58), если положить Д (х) равной Т = onst. На рис. 6.16 приведены графики 6 = / (Fo) для случая, когда температура на одной поверхности пластины (л = R) поддерживается постоянной и равной начальной температуре [c.216]

Следует различать три случая 1) а >2 2) 1а 1<2 3) а =2. Если а >2, то характеристическое уравнение (1.14) имеет два действительных корня, из которых один (ЯО по абсолютной величине больше единицы, а другой (Яг) меньше. Пусть е1, егеК — соответствующие собственные векторы. Любой вектор семожно разложить по этим векторам как по базису с = Суеу- -С2 2- Следовательно, каждое решение системы (1.13) имеет вид [c.88]

Если матрица 21 действительна, то характеристическое уравнение (3) имеет действительные коэффициенты, и поэтому для каждого корня Хк найдется комплексно сопряженная величина Хк, которая также является корнем Л уравнения (3). При этом каждому к = 1,. .., ш будет соответствовать точно одно I = 1к из ряда 1,. .., ш, так что Хк = = Л в частности, к = I для действительного Хк- Так как все Хк нонарно различны, то соответствие между к и 1к взаимно-однозначно. Теперь в силу уравнений (5) также [c.135]

Теорема Ляпунова—Пуанкаре. Если матрица И ( ) линейной гамильтоновой системы (1.1) — 2п-периодическ(1я по 1, то характеристическое уравнение [c.38]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...