Решение для свободных колебаний

В случаях, когда степенная функция, аппроксимирующая зависимость силы трения от скорости, содержит лишь нечетные степени, весь диапазон возможных изменений исследуемых величин описывается одним выражением с коэффициентами, общими для всей области значений переменных, и поэтому решение для свободных колебаний годится без модификации для всех значений хну. [c.44]

Полное решение задачи о вынужденных гармонических колебаниях механической системы содержит решение для свободных колебаний (1.3.4) и решение (1,4.17) [c.19]

Решение для свободных колебаний найдется из уравнения [c.118]

Уравнение (5-2) без правой части описывает свободные колебания, а с правой частью — вынужденные колебания этой системы. Решение для свободных колебаний ищем в виде [c.134]

Здесь следует заметить, что в случае продольных волн решения для свободных колебаний цилиндра конечной длины не будут точными, поскольку не было наложено дополнительного условия об отсутствии поверхностных нагрузок на плоских торцах цилиндра. Однако можно ожидать, что указанное выше решение будет достаточно точным для цилиндров, длина которых значительно превышает их радиус. [c.199]

Критическое затухание. Исходя из решения для свободных колебаний с затуханием [уравнение (7)], покажите, что для критического затухания решение имеет вид [c.145]

Определив характеристики колебаний данной системы, можно записать полное решение для свободных колебаний в виде суммы собственных форм [c.219]

Полное решение этих уравнений состоит из двух частей 1) свободных затухающих колебаний и 2) вынужденных колебаний с вязким сопротивлением. Чтобы найти решение для свободных колебаний, опустим правую часть первого уравнения и рассмотрим соответствующие однородные уравнения [c.207]

Подставляя выражения (с) и (д) в решение (а), получим нормальную форму колебаний в виде синусоиды с I полуволнами. Суммируя такие колебания, получим общее решение для свободных колебаний сжатого призматического стержня со свободно опертыми концами [c.363]

Решение для свободных колебаний ) [c.116]

Конечно, решение (3) является лишь частным интегралом" системы уравнений (1). Для получения полного решения мы должны добавить еще выражения для свободных колебаний ( 90) с их 2л произвольными постоянными. Это дает нам возможность удовлетворить любым начальным условиям, относящимся к перемещениям или к скоростям. [c.241]

Решение задачи о вынужденных колебаниях ведется по методу Галеркина [27] с применением цепных дробей по В. П. Терских (применение метода цепных дробей для свободных колебаний описано в гл. VII, п. 30). [c.227]

Полученные решения (26) для свободных колебаний г/j и 2 удовлетворяют дифференциальным уравнениям (7) и граничным условиям (16) и (17). Условиям (15) эти решения также удовлетворяют и приводят к тем же уравнениям (25) для определения квазиупругих коэффициентов j j и Кц. [c.206]

Согласно с изложенным в 16, 32 наиболее общее решение для свободных собственных колебаний стержня может быть написано в виде ряда [c.153]

Остановимся теперь на определении форм свободных колебаний системы с жидким заполнением. При определении форм свободных колебаний затуханием в системе можно пренебречь. Решение системы уравнений (7.101) для свободных колебаний ищем в форме [c.302]

Решение (4-18) для свободных колебаний имеет вид [c.119]

Для свободных колебаний Р равно нулю и общим решением уравнения (5.1) в этом случае является [c.98]

Критические скорости флаттера определяют на основании исследования свободных частот оболочки в потоке газа. Для свободных колебаний с частотой U) решение системы (36) представляется в виде [c.496]

В результате решения уравнения свободных колебаний получаем выражение для расчета амплитуды колебаний [c.438]

Для свободных колебаний мы должны только положить Ф = О, Фд = О,. .. решение здесь имеет следующую форму [c.154]

Решение уравнения (1.9) находящейся в начальном уравновешенном состоянии системы приводит к выражению для свободных колебаний [c.9]

Из решения уравнения для свободных колебаний Р = 0) [c.78]

При анализе особенностей динамики объекта регулирования используют два вида решений уравнений, входящих в его математическую модель для вынужденных колебаний системы, дающих частотные характеристики, и для свободных колебаний, определяющих переходный процесс в этой системе. [c.78]

Рис. 2. Решения для свободных продольных колебаний ротора насоса

На рис. 2 показаны различные решения для свободных продольных колебаний ротора насоса ЦЭН-148, описываемые уравнением (1). В качестве эталонных приводятся решения этого уравнения, полученные на электронной модели, специально предназначенной для решения нелинейных дифференциальных уравнений и использующей Р(Х) в приближении (2). Несимметричность аппроксимируемой характеристики Р(Х) (3) отражается в решении [c.61]

Таким образом, предположение о снижении е/ с увеличением hjs за счет свободных колебаний сварного соединения при импульсном нагружении подтверждается выполненными расчетными исследованиями, базирующимися на разработанном методе решения динамической упругопластической задачи. Очевидно, что изложенные закономерности будут справедливы и для других сварных соединений, где усиление оказывает влияние на характер колебательного процесса рассматриваемого узла, [c.48]

Уравнение (67) представляет собой дифференциальное уравнение свободных колебаний при отсутствии сопротивления. Решение этого линейного однородного дифференциального уравнения второго порядка ищут в виде x=e" . Полагая в уравнении (67) л =e" получим для определения п характеристическое уравнение n - -k =0. Поскольку корни этого уравнения являются чисто мнимыми ( 1,2= = ik), то, как известно из теории дифференциальных уравнений, общее решение уравнения (67) имеет вид [c.233]

Для решения задач о свободных колебаниях твердого тела, в которых возможны вышеуказанные допущения, может быть рекомендован следующий порядок действий [c.625]

Свободные колебания стержней постоянного сечения. Изложенный в данном пункте алгоритм решения наиболее простого уравнения свободных колебаний прямолинейного стержня постоянного сечения может быть использован с учетом материала, изложенного в предыдущих главах, и при решении более сложных задач. Такие задачи (для самостоятельного решения) сформулированы в конце главы. [c.202]

Возможны и более общие начальные условия, когда при т=0 заданы перемещения иоо(е) и скорости иоо(е) точек осевой линии стержня. Алгоритмы решения более сложных задач свободных колебаний прямолинейных стержней постоянного и переменного сечений приведены в ответах к задачам для самостоятельного решения. [c.204]

Рассмотрим решение для свободного колебания плотности дислокаций со временем. Невозможно представить, что дислокации меняют знак. Наиболее вероятно предположить, что в материале при снятии внешних нагрузок усганавливается распределение, не зависящее от времени и описываемое решением [c.46]

Таким образом, расчет сооружения, несущего резервуары с жидкостью, отличается от расчета сооружения с твердыми массами определением коэффициента формы (Tjys) и частоты ( 2/)-Остановимся теперь на определении форм свободных колебаний системы с жидким заполнением. При определении форм свободных колебаний затуханием в системе можно пренебречь. Решение системы уравнений (2.65) для свободных колебаний ищем в форме [c.100]

Можно было бы отметить, что в теории Похгаммера речь идет о синусоидальных волнах, распространяющихся вдоль бесконечного цилиндра. Как показал Ляв (стр. 303), уравнения (3.35), (3.36) и (3.37) не могут быть удовлетворены для свободных колебаний цилиндра конечной длины гармоническими решениями типа (3.42), если предполагать, что торцы цилиндра свободны от напряжений. [c.65]

Пока наше исследование относилось к установившемуся режиму колебаний, возбуждаемых некоторым исаочником, и следовахельно, мы не могли сказать, что о"г есть коэффициент затухания, определяющий реверберацию. Как мы увидим вскоре, коэффициент затухания (и связанный с ним коэффициент поглощения поверхности а) для свободных колебаний стоячих волн определяется, если положить ш = Зупри решении уравнения для и идг. Ввиду того 410 0 также зависит от ш, это приводит к расчёту при помощи ряда последовательных прибли-/кений, пз которого находится правильное значение величин о и а, применяемых для описания переходных процессов. [c.465]

Прибавляя к этому час1ному решению выражение (2), представляющее решение уравнения (1) для свободных колебаний, получаем [c.46]

Простые выражения (73) и (75) углов б и i]) получены из точных формул (67) путем пренебрежения высокочастотными колебаниями малых амплитуд и упрощений, которые были сделаны в предположении, что собственная угловая скорость ротора весьма велика по сравнению с частотами свободных колебаний колец подвеса при невращающемся роторе. Но на этом же предположении основыралась приближенная теория гироскопа ( 153). Поэтому следует ожидать, что, исходя из этой теории, можно непосредственно прийти к упрощенным дифференциальным уравнениям для углов б и tp, минуя громоздкий путь составления точных уравнений (48), нахождения их решений и последующего упрощения этих решений. [c.615]

При численном решении второй задачи в случае тела конечных размеров коэффициенты интенсивности напряжений определяются при помощи форм и частот свободных колебаний, которые могут сильно зависеть от конфигурации п длины дефекта. В связи с этим можно считать относящимися к динамической механике разрушения п псследованне влияния трещин на формы и частоты свободных колебаний (такие исследования важны и для диагностики дефектов неразрушающпми методамп контроля). [c.319]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...