Стержень г- сжатый в фермах

Узлы фермы вырезаем в такой последовательности, при которой число неизвестных сил в рассматриваемом узле не превыщает трех. Так же, как и при определении усилий в стержнях плоских ферм, все стержни фермы условимся считать растянутыми знак минус у вычисленной реакции стержня покажет, что стержень сжат. [c.34]

Кроме того, предположим, что внешние силы приложены только в узлах фермы и трение в шарнирах отсутствует. Тогда, если пренебречь весом стержней, их реакции будут направлены вдоль этих стержней и каждый стержень будет либо сжат, либо растянут. При решении задач, как правило, направляют реакцию каждого стержня от соответствующего узла, т. е. предполагают, что стержень растянут. Будет ли данный стержень В действительности растянут или сжат определяется по знаку найденной из уравнений равновесия реакции этого стержня если реакция положительна, то стержень растянут, а если она отрицательна, то стержень сжат (см. гл. I, 4). [c.68]

Переходим теперь к определению усилий в стержнях фермы. Для этого мысленно разрежем ферму на две части, проведя сечение тп, например, через стержни 6, 7 и 8. После этого удалим мысленно одну из частей фермы, например левую, и рассмотрим оставшуюся правую часть. Для того чтобы равновесие оставшейся части фермы не нарушилось, необходимо согласно принципу освобождаемости заменить действие существовавших ранее связей их реакциями, т. е. реакциями Se, S, nSg перерезанных стержней 6, 7 и 5 на узлы V и VII (рис. 111,6). Реакция каждого стержня фермы может быть направлена только вдоль стержня, от узла, если стержень растянут, и к узлу, если он сжат. Заранее мы не знаем, какие из стержней растягиваются, а какие сжимаются. Поэтому будем считать предварительно все стержни растянутыми, т. е. будем направлять их реакции от узла, как показано на рис. 111, 6. Знак минус перед модулем найденной реакции стержня будет показывать, что действительное ее направление обратно принятому, т. е. на то, что стержень сжат. [c.154]

Определим знак усилия в стержне Ь — на схеме фермы (см. рис. 17,а) стержень верхнего пояса читается Ь—1 на диаграмме усилий (см. рис. 17,6) движение от точки Ь к точке 1 направлено справа налево перенесем это направление движения (справа налево) па стержень Ь — 1 (рис. 17, а) — оно направлено к узлу, т. е. стержень сжат. Усилие Ь — 1 обозначено жирной линией. Определим знак усилия 1 — е на схеме фермы стержень читается 1—е на диаграмме усилий движение от точки t к точке е направлено слева направо перенесем это направление движения на стержень фермы— оно направлено от узла, т. е. стержень растянут. Усилие / — е на диаграмме обозначено тонкой линией [c.56]

Определим знак усилия в стержне с — 2 на схеме фермы стержень обозначен с — 2 на диаграмме усилий движение от точки с к точке 2 направлено справа налево перенесем это направление движения на стержень с —2 — оно направлено к узлу D, т. е. стержень сжат (на диаграмме усилие показано жирной линией). Определим знак усилия 2—/ на схеме фермы стержень обозначен 2—1 на диаграмме усилий движение от точки 2 к точке 1 направлено снизу вверх перенесем это движение на стержень 2—1 — оно направлено к узлу [c.56]

Таким образом, приходим к следующему заключению, которое необходимо помнить, при определении характера усилий в стержнях фермы если реакция данного стержня, приложенная к вырезанному узлу, направлена к этому узлу, то стержень сжат если же эта реакция направлена от узла, то стержень растянут. [c.154]

Таким образом, усилия в стержнях 5 и б найдены. Если Уа1> О, то величина получает отрицательное значение это значит, что сила имеет направление, обратное принятому, т. е. она будет направлена к узлу Е следовательно, стержень 4 будет сжат. Отсюда видим, что при определении усилий в стержнях фермы аналитическим способом характер усилия в стержне определяется по знаку найденной реакции этого стержня если из уравнений равновесия получим для реакции данного стержня отрицательное значение, то стержень сжат, если же эта реакция имеет положительное значение, то стержень растянут. Понятно, что это правило будет верным лишь в том случае, если мы условимся реакцию перерезанного стержня направлять всегда от соответствующего узла. [c.162]

Построенная таким путем для всей фермы диаграмма усилий изображена на рис. 87, б. Чтобы по диаграмме найти усилие, например, в стержне 1, вырезаем мысленно узел / и, обходя его по ходу часовой стрелки, прочитываем наименование силы о/. Найдя на диаграмме вектор а/, определяем его модуль приложив этот вектор к обрезу стержня 1 (см. рис. 86), устанавливаем, что стержень сжат. Тот же результат получится, если вырезать узел //, но при этом, обходя узел по ходу часовой стрелки, найдем, что соответствующая сила изобразится вектором /в. Таким образом, принятый способ обозначения сил автоматически учитывает закон равенства действия й противодействия. [c.93]

При дальнейшем вырезании узлов фермы для определения растягивающих и сжимающих усилий в стержнях необходимо усвоить следующее правило если усилие стержня, полученное из силового многоугольника, направлено к узлу, то стержень сжат если усилие направлено от узла, то стержень растянут. [c.55]

Определяем знаки усилий. Рассматриваем шарнир фермы, к которому подходит какая-либо внешняя нагрузка или стержень с усилием известного знака. Равновесие шарнира изображено на диаграмме замкнутым силовым многоугольником с заданным направлением обхода. Сопоставляя направление усилия на диаграмме и его направление в вырезанном узле, определяем знак усилия. Если направление вектора на многоугольнике совпадает с направлением вектора, приложенного к узлу, то усилие больше нуля. В противном случае — усилие меньше нуля, т.е. стержень сжат. [c.46]

Если при определении числовой величины для какой-либо из этих сил получим знак плюс , то это значит, что направление силы взято верно и стержень действительно растянут. В противном случае действительное направление силы будет противоположным принятому и соответствующий стержень сжат. Сжимающие силы в формулы введем со знаком минус . Составим теперь условия равновесия для оставшейся левой части фермы. [c.58]

Расчет по способу вырезания узлов начинают с узла, в котором сходится не более двух стержней. Внутренние силы в стержнях определяют из суммы проекций всех сил на произвольные оси. Эти силы направляют от узла и полагают, что все стержни растянуты. Если в результате решения уравнений сила оказывается отрицательной, то это означает, что стержень сжат. При расчете консольных ферм опорные реакции можно не определять. [c.408]

При определении усилий все стержни фермы условимся считать растянутыми, знак минус в ответе будет означать, что стержень сжат. Пусть требуется определить усилие в стержне б фермы. Для этого проводим сечение /-/, рассекал не более трех стержней, в том числе стержень б, усилие в котором определяется. Мысленно отбрасываем левую часть фермы, заменяя ее действие на оставшуюся правую часть усилиями. 7 и приложенными в соответствующих сечениях стержней и направленными в сторону отброшенной части (рис. 122). [c.73]

Отрицательное значение реакции говорит о том, что в действительности эта реакция направлена в сторону, противоположную принятой, т. е. к узлу /, и стержень 9 сжат. Аналогично могут быть определены методом сечений усилия в любых стержнях этой фермы. [c.146]

Из диаграммы найдем величины усилий во всех стержнях фермы. Остается определить характер этих усилий. Для этого следует установить направления реакций стержней на узлы. Если данный стержень растянут, то реакции его на узлы направлены от узла по стержню, а при сжатии —в обратную сторону. [c.83]

Стержень разделяет что (области фермы...), каков ((не) растянут, (не) изогнут, (не) сжат. ..), соединяется с чем (с другим стержнем, с неподвижным основанием шарнира...), удерживается где (в опоре...), опирается на что (на плоскость...), заделан куда (в стену, в пол, в неподвижную опору...), каков ((не) нагружен, имеет форму дуги, изогнут под прямым углом...). Стержни соединяются чем (концами...). [c.86]

Далее рассматриваем узел С. Обходя этот узел против часовой стрелки, мы встречаем следующие силы реакцию 45, реакцию 65 и реакцию 64. Реакция 45 уже отложена на многоугольнике сил. Проводим через вершину 5 прямую, параллельную 56, и через вершину 4 прямую, параллельную 64. Точка пересечения этих прямых определяет вершину 6. Как видно из диаграммы сил и рисунка фермы, стержень СО растянут, а стержень СЕ сжат. [c.281]

Остается рассмотреть узел II, в котором уравновешиваются известная опорная реакция Л 2=—Т, известная реакция Sg =—S5 стержня 5 и неизвестная еще реакция S4 стержня 4. Строим для этих трех сходящихся сил замкнутый силовой треугольник (рис. 108, Э) в том же масштабе и по тем же правилам, что и ранее. Так как вектор S4, как видим из чертежа, направлен от узла II (если мысленно перенести этот вектор на стержень 4), то отсюда заключаем, что стержень 4 сжат. Вектор S s =—S5 направлен от узла II, следовательно, стержень 5 растянут. Построением этих силовых треугольников заканчивается определение усилий во всех стержнях данной фермы. [c.148]

Рассмотрим теперь, как по диаграмме Максвелла—Кремоны определить, какие стержни сжаты и какие растянуты, а также модуль усилия в каждом из стержней фермы. Пусть, например, требуется определить модуль и характер усилия в стержне 2. Модуль этого усилия определяется по диаграмме в принятом масштабе внешних сил отрезком, соединяющим точки d и с. Для определения же характера этого усилия необходимо определить по диаграмме направление реакции стержня 2 на один из узлов, / или III, которые он соединяет. Реакция данного стержня на узел / изображается на диаграмме вектором d . Мысленно перенесем этот вектор на стержень 2 (рис. 109, а). Мы видим, что вектор d направлен от узла I. Отсюда на основании сказанного в 32 заключаем, что стержень 2 растянут. Ясно, что мы пришли бы [c.151]

ЛОЖНЫ И действуют по прямой, соединяющей эти точки приложения,— то стержень может быть только растянут или сжат. Для балки это заключение не имеет места. Мы будем рассматривать только плоские фермы. Ферма называется статически определенной, если от нее нельзя отнять ни одного бруса, не лишив ее жесткости. Если в статически определенной ферме имеется п шарниров, то в ней 2п — 3 бруса. Действительно. Один брус имеет два [c.66]

В поперечных сечениях стержней шарнирной фермы может существовать только один внутренний силовой фактор N — нормальное усилие, т. е. стержни фермы испытывают растяжение или сжатие. Действительно, разрежем стержень AB (рис. 11.20, б) поперечным сечением на две части, заменив действие одной из них на другую внутренними силовыми факторами N, Q , М., которые по закону действия и противодействия будут направлены так, как это показано на рис. 11.20, б. Левая и правая части разрезанного стержня не должны вращаться относительно щарниров А н В соответственно. Поэтому [c.56]

Сначала на схеме фермы обходят все узлы по часовой стрелке и устанавливают название каждого стержня. Затем на диаграмме делают движение по линии, обозначающей усилие в стержне, от одной точки к другой в соответствии с названием стержня. Это движение переносят на стержень фермы. Если движение при этом направлено 110 стержню от узла, то стержень считается растянутым, а если к узлу — то сжатым. На диаграмме сжатый стержень показывается жирной (или красной), растянутый — тонкой (или синей) линией [c.54]

После того как определены силы Р , Р,,, Рз, рассчитывают напряжения в стержнях. Стержень 1 (пояс фермы) растянут, напряжение в нем СГ1 Р1/А1, где А — площадь его поперечного сечения. Раскосы 2 и 3 сжаты. Напряжения в них 0 = 03 = Р /А , так как Р3 = Р2 в А3 = Ла. [c.106]

Фермы. Рассуждения, аналогичные тем, которыми мы пользовались для веревочных многоугольников, приводят к условиям равновесия ферм, т. е. систем прямолинейных стержней, весом которых пренебрегаем, соединенных своими концами при помощи шарниров. Предполагается, что вся система находится под действием сил, приложенных только в шарнирах (иначе, в узлах). Так как каждый из стержней, например АВ, должен находиться самостоятельно в равновесии под действием двух сил, приложенных к его концам, то эти силы, являющиеся действиями узлов А и В на стержень, должны приводиться к двум равным и противоположно направленным сжатиям или растяжениям. Каждый узел будет находиться в равновесии под действием непосредственно приложенных к нему сил и реакций примыкающих к нему стержней. Последние направлены вдоль соответствующих стержней, так как по закону равенства действия и противодействия действия стержней на узлы равны и противоположны действию узлов на стержни. [c.163]

Если на простую треугольную ферму, опертую на концах, внешние силы действуют только в узлах, то каждый стержень верхнего пояса Подвергается сжатию (или работает на сжатие), а каждый стержень нижнего пояса подвергается растяжению (или работает на растяжение). [c.177]

Следующим типом стержневых систем являются фермы. На рис. 1.6, а показана ферма с шарнирными узлами. Особенностью работы фермы является то, что при узловой нагрузке ее стержни работают на растяжение-сжатие. Для доказательства выделим из фермы произвольный стержень (на рис. 1.6, б стержень 2—S). При действии узловой нагрузки стержень загружен двумя силами по концам R2 и Ra (моменты по концам равны нулю). Разложим силы R2 и Rg на две составляющие, одна из которых направлена вдоль стержня (N), а другая поперек (Q). Составим сумму моментов всех сил, действующих на стержень относительно точки 2 1,т2 = 0 Qgl = 0 следовательно, Qg — 0. Аналогично и Q2 = О- Составляя сумму проекций всех сил на ось стержня, получим Ng — JV2 = 0 следовательно, Ng = = N. [c.10]

Предполагается также, что сжатые стержни имеют поперечные размеры, обеспечивающие устойчивость прямолинейной формы равновесия. Напомним, что для ферм с шарнирными узлами усилие на стержень может быть направлено только вдоль оси стержня. [c.380]

Предположим, что стержень, своими концами шарнирно включенный в систему (например, в ферму), теряет устойчивость при сжимающей силе Я, причем получает дополнительное бесконечно малое осевое сжатие s и искривление х = С точностью до членов второго по-, рядка сближение его концов при этом равно [c.144]

Определим знак усилия 2—3 на схеме фермы раскос обозначен 2—3] на диаграмме усилий движение от точки 2 к точке5 направлено сверху вниз перенесем это движение на стержень 2—3 — оно направлено к узлу С, т. е. стержень сжат (на диаграмме жирная линия). Определим знак усилия 3 — е стержень нижнего пояса обозначен 3 — е на диаграмме усилий движение от точки 3 к точке е направлено слева направо перенесем это движение на стержень 3 — е — оно направлено от узла С, т. е, стержень равтянут (на диаграмме тонкая линия) [c.57]

Переходим теперь к определению усилий в стержнях фермы. Для этого разрежем данную ферму на две части и притом так, чтобы оказались перерезанными только стержни (а не узлы), но не более, чем три стержня. Проведем, например, разрез по стержням 4, 5 и б после этого удалим мысленно одну из отрезанных частей фермы, например правую, и рассмотрим оставшуюся левую часть. Эта часть останется в равновесии, если приложить к ней в узлах Е и С реакции перерезанных стержней, которые численно равны искомым усилиям в этих стержнях. Обозначим эти реакции через 5в и 5б (рис. 110, б). Реакция перерезанного стержня может быть направлена вдоль этого стержня как в ту, так и в другую сторону в зависимости от того, будет ли этот стержень сжат или растянут. Так как действительное наиравление сил нам заранее не известно, то для онределепности будем предполагать, что все перерезанные стержни растянуты, и, следовательно, направим каждую из сил S вдоль соответствующего стержня от узла, как показано на рис. 110, б. Таким образом, рассматриваемая часть фермы находится в равновесии под действием шести сил Ха, а, и 5б из них первые три известны, а три [c.161]

Сравним конеольную балку круглого сечения d = 20 мм), нагруженную изгибающей силой Р (рис. 95, а), и треугольную ферму с одинаковым вылетом /, составленную из стержней того же диаметра. Верхний стержень. фермы под действием силы Р работает на растяжение, нижний — на сжатие. При соотношениях, показанных на рисунке, максимальное напряжение изгиба в балке в 550 раз больше напряжений в стержнях фермы, а максимальная деформация (в точке приложения силы Р) больше в 9-10 раз. [c.215]

Переходим к определению внутренних усилий в стержнях фермы. Как уже было сказано (см. задачу № 8), усилием в стержне называют силу, действующую вдоль стержня, растягивающую или сжимающую его если стержень растянут, то на шарнир действует сила, направленная к стержню, а если сжат, то от него. В уравнения равновесия, выводимые в статике твердого тела, входят только внешние силы, потому что внутренние силы согласно принципу равенства действия и противодействия jjonapno равны и противоположны. [c.90]

При этих иредиоложепиях, можно полагать ( 134), что каждый стержень фермы растянут или сжат. [c.278]

В теоретической механике под фермой понимают жесткую решетчатую конструкцию, состояицую из прямолинейных невесомых стержней, соединенных по концам идеальными (лишенными трения) шарнирами. Места соединения стержней фермы называют узлами. Все активные силы к ферме прикладываются только к узлам. Если оси всех стержней фермы и линий действия всех приложенных к ее узлам сил лежат в одной плоскости, то ферма называется плоской. В нашем курсе будем рассматривать методы расчета только плоских ферм. Так как все заданные силы приложены в узлах фермы и трения в шарнирах нет, то каждый прямолинейный невесомый стержень фермы будет находиться под действием только двух сил, приложенных к его концам. Но при равновесии стержня под действием только двух сил эти силы должны быть равны по модулю и направлены вдоль стержня в противоположные стороны. А это значит, что каждый стержень фермы будет испытывать только сжатие или растяжение. [c.141]

Данное нами определение фермы является идеализированным. Однако оно позволяет произвести расчет реальных ферм, которые встречаются на практике, наиболее простым способом и получить результаты, достаточно близкие к действительности. В реальной ферме стержни, конечно, обладают весом и соединяются между собой не шарнирно, а наглухо, при помош,и сварки или заклепок. Вследствие этого стержни реальной фермы будут еще и изгибаться под действием собственного веса. Но так как вес каждого стержня реальной фермы обычно является незначительным по сравнению с силами, приложенными в ее узлах , то для простоты расчета иммож-но пренебречь. Считая при этом ферму состоящей из прямолинейных стержней, соединенных между собой при помощи идеальных (лишенных трения) шарниров, мы приходим к заключению, что каждый стержень будет испытывать сжатие или растяжение и не будет подвергаться изгибу. [c.141]

Как определить по диаграмме Макевелла—Кремоны, будет ли данный стержень фермы сжат или растянут [c.218]

При сделаппых предположениях стержни фермы могут испытывать только растяжение пли сжатие, изгиба они испытывать не будут. Действительно, так как весом стержней мы пренебрегаем, а силы приложены только в узлах, то каждый стержень находится в равновесии под действием сил и моментов, которые передаются ему через узлы (рис. 4.10). Ввиду отсутствия трения в шарнирах моменты в шарнирах равны нулю. Следовательно, каждый стержень находится в равновесии г[од действиел двух сил, приложенных на его концах (в узлах). А это как мы знаем, возможно только тогда, когда две силь[ равны по модулю и действуют по прямой, соединяющей точки их приложения, в противоположные стороны. Итак, при сделанных предположениях стержни ферм под действием приложенных па-грузок испытывают только либо со/сатие, либо растяжение. [c.87]

В железобетонных конструкциях к схеме составного стержня приводятся несущие конструкции многоэтажных зданий, рамные каркасы и диафрагмы с проемами (рис. 7). Ригели и перемычки здесь играют ту же роль, что планки в металлических колоннах. Сюда же можно отнести сквозные балки типа фермы Виренделя (рис. 8). Отметим также возможность использования в расчете совместной работы железобетонных балок с уложенным по ним и замоноличенным ребристым настилом, воспринимающим сжатие вдоль оси балки и образующим совместно с балкой составной стержень (рис. 9). Широкое распространение в строительстве имеют пустотелые железобетонные плиты с каналами круглого сечения (рис. 10), а также балки с аналогичными вырезами. В последних двух случаях жесткость связей целесообразно находить экспериментально. Приведенными примерами перечень конструкций, сводящихся к схемр составного стержня, далеко не исчерпывается. [c.8]

Рассмотрим верхнюю левую схему однопролетной фермы, приведенной на рис. 3.25. Действие нагрузки Р приводит к появлению деформации, показанной на верхней правой схеме рис. 3.25. Аналогичную ситуацию можно рассмотреть для балки-стенкн, находящейся в состоянии сдвига. Под действием нагрузки Р в панели, показанной на нижней левой схеме рис. 3.25, возникает система напряжений, приведенная на нижней правой схеме рис. 3.25. Если сжатый раскос А фермы выпучивается как гибкий стержень, то тонкий лист сморщивается в диагональном направлении при напряжении а, р. При этом раскос В воспринимает большее по величине растягивающее напряжение, в связи с чем в листе возникает диагональное поле повышенных растягивающих напряжений. [c.92]

Вследствие того, что растянутые стержни, по сравнению с сжатыми, не вызывают дополнительных осложнений, фермам часто придают форму параллелепипедов с двумя пересекающимися диагональными стержнями, каждый из которых может сопротивляться растяжению, но не сжатию. Два диагональных стержня заменяют один диагональный стержень, способный противостоять и сжатию и растяжению. В таких случаях соответствующая формула (15) или (17) указывает на ббльшую, чем та, которая имеется в действительности, степень статической неопределимости, потому что вообще при частной системе нагрузок работает только одна из двух диагоналей. Поэтому фермы, подкрепленные таким образом, [c.138]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...