Асимптотические ряды и малые знаменатели

Асимптотические ряды и малые знаменатели [c.87]

X — продольная координата E, h — соответственно модуль упругости и толщина пластины Ес, F — соответственно модуль упругости и площадь сечения ребра Р — продольная сила, приложенная к ребру. Из приведенного решения следует, что касательные усилия неограниченно возрастают при приближении к точке приложения силы, как пх. Эта задача, получившая в литературе название задачи Мелана, в случае, когда ребро приклепано к пластине в дискретных то чках с постоянным шагом, рассмотрена в работе Б. Будянского и Т. ВУ [56] (1961 г.). Заклепки рассматривались как бесконечно жесткие шайбы. Выражения для усилий в заклепках получены в явном виде, но при этом требуется вычислить сложный интеграл, содержащий бесконечный ряд в знаменателе. Однако для усилий /п в заклепках с большим номером п (считая от точки приложения сосредоточенной силы) дана асимптотическая формула / жЛл-2, где А — параметр жесткости ребра. Если параметр А мал то иредлагаютоя приближенные формулы [c.122]

Как мы видели в гл. III, асимптотическая теории дифференциальных уравнений, использующая методы усреднепия, указывает па то, что малые знаменатели препятствуют построению точных решений уравнений движения - небесных тел в виде сходящихся бесконечных рядов для всех значений времени is s(—оо, оо). Если бы в арсенале науки имелись такие ренгепия, то из Р/их следовал бы вывод об устойчивости или неустойчивости [c.126]

Интегрируемые задачи механики встречаются крайне редко. Как правило количество первых интегралов уравнений движения недостаточно для получения общего решения. В этой ситуации используются приближенные методы исследования свойств движений, среди которых отметим метод разделения движений и усреднения (асимптотический метод). При этом для описания движения используются быстрые и медленные переменные типа переменных действие-угол. Обсуждаемый метод эффективен при наличии диссипативных сил в механической системе, что обуславливает эволюцию медленных переменных. Если для точных уравнений движения известны аттракторы, к которым стремятся решения, и если приближенная система, полученная на основе обсуждаемого метода, обладает теми же аттракторами, то существует уверенность, что в качественном плане приближенные уравнения ухватывают основные свойства точных решений. Вопрос о количественной близости приближенных и точных решений решается индивидуально и не всегда положительно, если в системе возникают резонансы между частотами, препятствующие определению коэффициентов соответствующих рядов (проблема малых знаменателей). Изложим основные идеи метода разделения движений и проиллюстрируем его на примере эволюции движения деформируемой планеты, представленной в естественном состоянии однородным вязкоупругим щаром. [c.290]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...