Оптимальное использование вариационного принципа

Оптимальное использование вариационного принципа [c.478]

Аналогичная задача, но для оболочки конечной длины, решена вариационно-разностным методом [71, форма потери устойчивости также принята осесимметричной. Для определения границ зон контакта использован принцип оптимальности Р. Беллмана, но с априорной оценкой параметров управления. Предельным переходом получены значения о для абсолютно жесткого одностороннего основания при шарнирном опирании а = 1,09 для жесткого защемления о = 1,7. Сделан вывод о независимости а от геометрического параметра оболочки hR iRL y, что противоречит эксперименту. [c.19]

К аналитическим методам оптимизации относятся методы дифференциального и вариационного исчисления, а также принцип максимума Понтрягина. При использовании методов дифференциального исчисления оптимальное значение функции одной переменной Ф (х) находится из уравнения = О, если ограничения [c.186]

Предположим теперь, что сила и момент, действующие на головку рассматриваемого организма, пренебрежимо малы. Тогда (2.5) является стандартной задачей оптимального управления с линейными связями и квадратичным функционалом [2]. Она может быть решена при помощи принципа максимума Понтрягина [3]. Здесь мы, однако, приведем другое эквивалентное решение с использованием более традиционных и щироко известных методов вариационного исчисления. [c.149]

Предлагаемая вниманию читателя книга В. Прагера — одного из основоположников теории оптимального проектирования конструкций (широко известного также своими фундаментальными работами в теории пластичности), посвящена результатам в данной области, полученным за последнее десятилетие. Главная их часть основана на использовании в оптимальном проектировании конструкций классических вариационных принципов. Непосредственное применение методов вариационного исчисления к оптимальному проектированию конструкций приводит лишь к необходимым условиям стационарности оптимизируемого параметра, не гарантируя его локальной или глобальной минимальности (или максимальности). Достаточные условия оптимальности в ряде случаев можно получить, используя для рассматриваемого класса конструкций соответствующий вариационный принцип. [c.5]

Как инструмент для изучения произвольных голономных систем материальных точек получены уравнения Лагранжа второго рода и канонические уравнения Гамильтона [66]. Дается понятие о лагран-жевом формализме [1, 36]. Изучается поведение полной энергии системы в зависимости от структуры обобщенных сил и кинетической энергии. Дается метод циклических координат [5, 58]. Устанавливается, что для голономных систем интегргипы количества движения, кинетического момента и обобщенный интегргия энергии Якоби [70] всегда могут быть представлены как следствие существования соответствующих циклических координат. Указывается на возможность использования аппарата теории групп для поиска интегралов движения [5]. Изложение вариационных принципов Гамильтона и Мопертюи-Лагранжа-Якоби [17, 38, 70] выполнено в соответствии с современной теорией оптимальных процессов [2, 5, 13]. Геометрически наглядная трактовка придана теории малых колеба- [c.12]

Выражение (116) no форме совпадает с (1), отличаясь от него использованием квантовомеханической плотности вероятностей Поэтому при фиксированных значениях и Яг для оценки Е] (ai, аг) можно использовать метод Метрополиса и др. В соответствии с вариационным принципом наилучшими значениями этих параметров являются те, при которых энергия минимальна. Выполнив серию расчетов с различными значениями и аг, Мак-Мпллан нашел оптимальные величины этих параметров при экспериментальном значении плотности жидкого Ще при О атм и О К. Эти значения составляют примерно = 2,6 А, Сг = 5 соответствующее минимальное значение ЕIf примерно на 18% превышает экспериментальное. При увеличении плотности вплоть до плотности при фазовом превращении жидкость — твердое тело при 25 атм и выше параметр оставался фиксированным и равным 5, а параметр варьировался таким образом, чтобы минимизировать дг при каждом значении плотности. Разрыв в полученной таким образом кривой зависимости ai от плотности интерпретировался как следствие превращения жидкость — твердое тело. На фиг. 1 и 2, взятых из статьи Мак-Миллана, изображены найденная кривая зависимости энергии от плотности и вычисленная радиальная функция распределения при экспериментальной плотности при нулевом давлении здесь же для сравнения приведены экспериментальные данные. Согласие весьма обнадеживающее, если учесть, насколько простая форма пробной волновой функции (114) использовалась в расчетах. Много подобных расчетов независимо проводилось различными авторами [81, 39] при этом были получены такие же результаты. [c.319]

Определение оптимальной управляющей переменной является задачей динамической оптимизации, которая может быть решена с использованием методов вариационного исчисления, принципа максимума Понтрягина или принципа оптимальности Веллмана [c.138]

В качестве критериев оптимальности для третьего этапа принимают условия достижения минимального расхода материалов на основные несущие конструкции минимальной стоимости конструкций равяо.мер-ного распределения коэффициентов податливости л или коэффициентов пластичности и по высоте сооружений равномерного распределения коэффициента сейсмической нагрузки или сдвигающих усилий по высоте зданий (принцип равнонапряженности) равномерного распределения коэффициентов диссипации энергии (принцип полного использования энергетических резервов сооружения), а также критерии совершенства механических систем [34]. Указанные задачи решают применением классических вариационных методов, методов линейного, нелинейного и динамического программирования, принципа максимума Понтрягина. [c.70]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...