Улучшенная теория возмущений

Улучшенная теория возмущений [c.94]

УЛУЧШЕННАЯ ТЕОРИЯ ВОЗМУЩЕНИЙ 95 [c.95]

УЛУЧШЕННАЯ ТЕОРИЯ ВОЗМУЩЕНИЙ 9 [c.97]

И] УЛУЧШЕННАЯ ТЕОРИЯ ВОЗМУЩЕНИЙ 99 [c.99]

УЛУЧШЕННАЯ ТЕОРИЯ ВОЗМУЩЕНИЙ 101 [c.101]

УЛУЧШЕННАЯ ТЕОРИЯ ВОЗМУЩЕНИЙ 111 [c.111]

Для вычисления поляризационного оператора воспользуемся развитой в 11 улучшенной теорией возмущений. В первом неисчезающем приближении мы получаем согласно (11.4) [c.167]

С другой стороны, невозмущенная бозонная функция Грина сохраняет прежний вид (18.5), а поляризационный оператор представляет собой шпур по индексам а, Ъ. Пользуясь, как и раньше, развитой в 11 улучшенной теорией возмущений, для вещественной части поляризационного оператора получаем [c.192]

Преобразования (9.28), (9.29) образуют группу, называемую группой перенормировок. Использование этой группы позволяет ввести улучшенную теорию возмущений. Оказывается, что можно провести разложение в ряды в малой области соответствующего энергетического (или импульсного) пространства, а затем распространить результаты на все пространство с помощью групповых уравнений. Такой метод широко используется в квантовой теории поля и в отдельных задачах статистической физики [9, 63]. [c.103]

Примечание. Выведенные формулы используются в теории и практике задачи об улучшении первоначальной орбиты ), а также в различных вопросах теории возмущений. [c.525]

Уравнения Дайсона обладают одним важным свойством, которое мы используем в дальнейшем для существенного улучшения приближенных расчетов в рамках теории возмущений, Именно, непосредственной проверкой легко убедиться, что рассматриваемые уравнения инвариантны относительно мультипликативного преобразования [c.93]

При исследовании оболочек нулевой кривизны и пологих оболочек, срединная поверхность которых изометрична плоской пластинке, нередко за вспомогательное принимается состояние пластинки, что упрощает построение ядер, но вместе с тем меняет и их структуру. В последнее время выдвинута идея о применении фокусированных ядер, т. е. быстро затухающих вспомогательных состояний, для улучшения сходимости вычислительного процесса (Н. А. Кильчевский, 1960 Н. А. Кильчевский, X. X. Константинов и Н. И. Ремизова, 1966). Пока же весь этот круг вопросов характеризуется различными постановками задач, выдвижением новых способов и отсутствием конкретного опыта, добываемого прж решении задач приведения до логического конца, т. е. до определенной системы двумерных уравнений. Наибольший интерес представляет решение задач, при которых напряженное состояние оболочки должно быть найдено при помощи уравнений теории упругости (например, краевые эффекты типа Сен-Венана, состояние около сосредоточенной нагрузки, около фронтов распространения возмущений и т. д.). [c.265]

Исторически понятие Э. з. пришло на смену возникшему ранее и идейно весьма близкому понятию инвариантного заряда. Роль, к-рую играют инвариантный и 3. з. в методе ренормгруппы, видна из соотношения /(1п/ /ц, g) = =/[0, G(ln /n, g)], справедливого для физ. величин, зависящих от одного импульсного аргумента р. Видно, что эффективно параметром разложения для / является не заряд g, а ф-ция G(ln/j/)i, g) (отсюда и её назв.— Э, з.). В теориях с асимптотической свободой, где С(1пр/ л, g) стремится к нулю с ростом импульса р, новый параметр разложения G npj[i, g) при больших импульсах становится малым, и мы получаем улучшенную теорию возмущений (по сравнению с исходной, основанной на разложении по параметру g, к-рый малым не является). [c.646]

Инвариантный заряд 2, как следует из уравнения (9.64), зависит от частоты только через скейлинговую функцию 1п(со/Гк), а от константы обрезания — через функцию 1п(/)/Гк) [137]. Это означает, что все кинетические характеристики металла должны зависеть от температуры или магнитного поля через величины 1п(Г/Гк) и 1п( ЛоЯ/Гк). Это является по существу главным результатом улучшенной теории возмущений. Точное решение проблемы Кондо подтверждает этот результат теории возмущений (см. обзор [157]). В 20 мы дадим детальное изложение точного решения и продолжим на его основе обсуждение других физических аспектов эффекта Кондо. [c.108]

Основные научные интересы Гамильтона в этот период его жизни концентрировались вокруг таких математических проблем, которые так или иначе были связаны с астрономией. Его работы по оптике были в различной степени связаны с задачей улучшения астрономических наблюдательных средств, его динамические исследования — с задачами движения небесных тел и, особенно, с теорией возмущения. Он не проявлял большого интереса ни к измерительной технике астрономии, ни к отдельным вопросам этой науки. Его интересы не выходили за пределы математической разработки проблем оптики и динамики. Его занятия общей теорией оптически х систем связаны с проблемами изучения оптических свойств астрономическихинстру-ментов. Это видно из простого перечисления названий некоторых его работ ). [c.809]

Метод П. а. применяют в разл. фпз. задачах для улучшения свойств решений, полученных приближённы-Л1и методами. Метод позволяет ускорить сходимость ряда теории возмущений по малому параметру, аналитически продолжить полученное решение за пределы круга сходимости исходного ряда, осуществить численное решение ур-ний, в этом случае П. а. имеет преимущество по сравнению с методом Ньютона. [c.520]

Перроначальный метод Баукока — Мартина [17] получения двойных дисперсионных соотношений (улучшенный впоследствии Бланкенбеклером и др. [10]), нельзя считать совершенно строгим, поскольку в нем используются многие никак не оговариваемые замены переменных интегрирования, а также поскольку из него ничего не следует относительно проблемы вычитаний при записи двойных дисперсионных соотношений. В то же время этот метод неоценим, когда нужно рассматривать вклады от каждого порядка теории возмущений. Он представляет просто нерелятивистский аналог разложения Фейнмана — Дайсона для амплитуды рассеяния. Использование его позволяет более просто сравнивать методы и результаты теории потенциального рассеяния с методами и результатами полной релятивистской теории. [c.170]

Вместе с тем имеется ряд вопросов принципиального характера, требующих дальнейшего рассмотрения. Что касается области 1, то здесь улучшение метода требует перехода к нелинейным уравнениям, что в результате должно ослабить ограничения на а , R, ка. Сюда же относится и более аккуратное решение уравнения Бете — Солпитера для корреляционной функции. В области коротких волн ка > вычисления среднего поля производились в работах [159, 179, 1801, причем в последней работе подробно исследуется связь метода плавных возмущений с теорией возмущений в массовом операторе. Наконец, следует подробнее рассмотреть случай негауссовских флуктуаций показателя преломления, где уже невозможно использование диаграммной техники и необходимо рассматривать непосредственно уравнения с вариационными производными. [c.497]

Субботин М. Ф., Улучшение сходимости основных разложений теории возмущенного движения, Бюлл. Ин-та теор. астрон., IV, № 1 (1947). [c.510]

Контрчлен А мы выбрали так, чтобы приближенное решение сохранило старые частоты соу. В обычной теории возмущений мы, подставив (5.2.10) в правую часть уравнения (5.2.5), получили бы следующее, улучшенное приближение к решению ф [c.195]

Теория автоматического регулирования, которая обосновывает существование границ, указывает также пути к их преодолению-Одна из возможностей заключается в изменении свойств регулируемого участка в направлении улучшения его регулируемости. Во многих случаях удается достигнуть хороших результатов без дополнительной затраты средств регулирования только за счет более полного исчерпания свойств участка. Вторая возможность состоит в использовании более совершенных принципов регулирования например, введение воздействий по возмущению, опережающих воздействий и т. д. Здесь теоретически не существует ограничений, т. е. улучшеиие качества регулирова-вания определяется только затратами средств автоматизации. Б предыдущем разделе было показано, какую роль в данном случае играют экономические соображения. [c.365]

Улучшение технологии эксперимента [281] со времен опытов Такахаси [618] позволило изготавливать более эффективные генераторы цунами. Химмак и Райхен [191] выполнили теоретические вычисления и лабораторные эксперименты по возбуждению цунами движениями дна и исследованию последующего распространения волн вблизи очага. В экспериментах моделировались только двумерные волны, в то время как теория охватывала и трехмерные случаи. Авторы ввели параметр отношение времени к длине , который безразмерен и включает продолжительность движения дна, глубину, силу тяжести и протяженность возмущения в направлении распространения волны. Некоторые параметры цунами, такие, как максимальная амплитуда и длина головной волны, могут быть выражены как функция этого отношения. [c.85]

Тем не менее в приведенном доказательстве есть одна техническая трудность, игнорировать которую не позволяет нам наша совесть. Это вопрос выбора нормы если выбрана среднеквадратичная норма, то поточечные оценки для р — р не верны. С другой стороны, для возможности использования максимальной нормы требуется новое изучение оценки для Эта оценка следует из теории среднеквадратичного приближения, и, по-видимому, проще всего вывести ее, а не оценивать поточечно ошибку метода Ритца в статических линейных задачах. Другую возможность дает идея, предложенная Стренгом (последующие приложения см. в [В8]) она позволяет в случае гладкого решения переходить от одной нормы к другой. Такой прием часто бывает незаменим в нелинейных задачах, когда оценки ошибок носят глобальный характер, а неустойчивость может возникнуть локально. 1ретья возможность состоит в улучшении следствия в разд. 4,3, а именно в установлении зависимости от среднеквадратичной нормы возмущения р — р . Мы уверены в правильности основного доказательства и в том, что сочетание эксперимента и теории скоро приведет к более полному пониманию нелинейных ошибок. [c.138]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...