ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Улучшенная теория возмущений из "Метод функций Грина в статистической механике " В соответствии со сказанным в 10 правила обхода полюсов в формулах (11.1), (11.2) определяются дисперсионными соотношениями (4.10). [c.95] Сравним равенство (11.2) (написанное для системы заряженных частиц с электромагнитным взаимодействием) с формулой (8.17). Из структуры этих соотношений сразу видно, что выражение 1-—(2тс) (А) (А) имеет смысл обобщенной (зависящей от частоты и волнового вектора) диэлектрической проницаемости, чем и оправдывается название поляризационный оператор . [c.95] Заметим, что формально то же самое получилось бы, если бы в качестве в (11.3) мы подставили не а выражение (9.26). При этом вместо п (р) мы имели бы 2 х(/ )Р (двойка — из-за шпура по спинам), и уравнение (9.18) приобрело бы вид, типичный для метода самосогласованного поля отличие от обычного уравнения Хартри состояло бы только а) в отличной от нуля температуре и б) в экранированном характере потенциала Ф. Таким образом, представление х Е) в форме (9.26) с заменой Ос на в массовом операторе эквивалентно приближению Хартри (обобщенному на случай Т ф 0) аппроксимация же (11.3), в которой числа в (11.5а) считаются заданными, есть линеаризованный метод Хартри. [c.97] Подстановка 01-3) и (11.4) в (11.1) и (11.2) решает в данном приближении задачу об определении причинных функций Грина далее, с помощью соотношения (4.9) можно найти и соответствующие спектральные функции. [c.97] Для вычисления следующего приближения надлежит подставить в массовый и поляризационный операторы только что найденные функции и и т. д. Заметим, что при этом получаются, вообще говоря, не последовательные разложения по степеням константы связи, а уже частично свернутые выражения, в которые константа связи может входить не только степенным, но и более сложным путем (см. ниже, пример в 23 гл. V). [c.97] Это означает, что при = X функция (k, 0) не отличается от of k) — радиационные поправки отсутствуют. Надлежит, однако, помнить, что в силу (10.7) преобразование d влечет за собой и преобразование константы связи g поэтому при произвольном X в качестве g в (11.14) будет фигурировать, вообще говоря, отнюдь не настоящий заряд . Истинное ( реальное ) значение g получается в (11.14) лишь, если согласовать это равенство с граничным условием (11.9). Это сводится к определенному выбору X истинному значению g соответствует X оо. [c.100] Это есть функциональное уравнение группы перенормировки. [c.101] Мы будем называть выражение (11.19) инвариантным зарядом , ибо оно инвариантно относительно преобразований группы перенормировки (11.10). Очевидно, инвариантный заряд различен в различных областях пространства импульсов, и именно так и определяется истинный параметр разложения. [c.102] Ниже мы увидим, что в ряде случаев /(и/ у) 0. и неравенство (11.23) может оказаться значительно слабее требования 1. [c.103] Функция Q зависит от двух переменных а, и в этом смысле она аналогична вершинной части в квантовой электродинамике. Методы решения, развитые в связи с последней задачей [28], можно было бы без труда применить и к уравнению (11.31) для дальнейшего, однако, это нам не понадобится. [c.104] Функции, Грина при совпадающих аргументах определяются по правилу (5.5). [c.104] Эта формула справедлива как для фермиевской, так и для бозевской системы. Напомним, что матрица (х. Xj ( 7 х, Хд) либо антисимметрична, либо симметрична относительно перестановок X Xj и х Xg, а аргументы Xj, Xg,. .. включают также и спиновые переменные. [c.105] Аппроксимация (11.33), однако, непригодна для систем, содержащих потенциалы типа, например, твердых шаров. Она мало удовлетворительна также для систем с регулярными, но сильными взаимодействиями. [c.105] В принятой аппроксимации в качестве сюда следует подставить функцию Грина va для одной частицы в вакууме. [c.108] В следующем приближении надо уже учитывать отличие функции Грина от вакуумного значения (11.51) соответственно массовый оператор будет, вообще говоря, зависеть от температуры. [c.111] Вернуться к основной статье