ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Задача Эйлера из "Сопротивление материалов " Теперь мы можем перейти непосредственно к некоторым задачам об устойчивости упругих систем. Начнем с простейшей задачи о равновесии стержня, сжатого центральными силами Р (рис. 436). Впервые эта задача была поставлена и решена великим математиком Л. Эйлером в середине XVIII века. Поэтому часто, когда говорят об устойчивости сжатого стержн-я, употребляют выражения задача Эйлера или устойчивость стержня по Эйлеру . [c.421] Изгиб стержня происходит в плоскости минимальной жесткости, и поэтому под величиной J понимается минимальный момент инерции сечения. [c.421] Изгибающий момент М по абсолютной величине равен, очевидно, Ру. Вопрос о знаке изгибающего момента в подобных случаях требует особого обсуждения. [c.421] Это уравнение имеет два решения С,=0 и sin kl=0. [c.422] В первом случае ( i= a=0) перемещения у (12.8) обращаются тождественно в нуль, и стержень, следовательно, имеет прямолинейную форму. Этот случай нас не интересует. [c.422] Эта сила носит название эйлеровой силы. Она же — критическая. [c.422] Стержень изгибается по полуволне синусоиды с максимальным прогибом l. [c.422] При силе Р, большей критической, перемещения столь велики, что пренебрегать величиной у в знаменателе нельзя. [c.423] Вернуться к основной статье